7.4 解一元一次不等式组
课时学习目标 素养目标达成
1.理解一元一次不等式组的定义,并能够掌握不等式组的解法. 抽象能力、模型观念
2.能够根据实际问题的不等关系列出不等式组,并能解决相关问题. 应用意识、运算能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.下列各项中,是一元一次不等式组的是(D) A. B. C. D. 2.不等式组的解集在数轴上可以表示为(C)
重点典例研析
重点1解一元一次不等式组(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P71例1拓展)解不等式组:,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
【自主解答】,
解不等式①,得x≥2,
解不等式②,得x<3,
所以该不等式组的解集是2≤x<3,
其解集在数轴上表示如图所示:
【举一反三】
1.(2024·河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是(A)
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
2.(2024·遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为(B)
3.(2024·凉山州中考)求不等式组-3<4x-7≤9的整数解.
【解析】-3<4x-7≤9,
即,
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤4,
所以不等式组的解集是1
所以不等式组-3<4x-7≤9的整数解是2,3,4.
【技法点拨】
一元一次不等式组解集的表示方法
不等式组(a>b) 解集 在数轴上表示解集 巧记口诀
x>a 同大取大
无解 大大小小无解
bx重点2一元一次不等式组的应用(应用意识、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P70问题拓展)西大附中为打造“书香校园”,计划在校内组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本,组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1 900本,人文类书籍不超过1 620本.
(1)符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来.
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元
【自主解答】(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30-x)个.
依题意,得
,解得18≤x≤20.
又因为x为整数,所以x可以取18,19,20.
所以共有3种组建方案:
方案1:组建中型图书角18个,小型图书角12个;
方案2:组建中型图书角19个,小型图书角11个;
方案3:组建中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方案1所需费用:860×18+570×12=22 320(元);
方案2所需费用:860×19+570×11=22 610(元);
方案3所需费用:860×20+570×10=22 900(元).
因为22 320<22 610<22 900,
所以方案1费用最低,最低费用是22 320元.
【举一反三】
1.(2024·台州模拟)某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音,且小华、小欧的体重分别为45千克、70千克.小华、小欧依序最后进入电梯,小华走进后,警示音没响,小欧走进后,警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的质量为x千克,则x满足(A)
A.185C.2302.几个小朋友分糖,若每个小朋友分4块,则剩余6块糖,若每个小朋友分6块,则最后一个小朋友分有糖但不足3块.则共有糖 26 块.
3.(2024·泸州中考)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元.
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少
【解析】(1)设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件,
根据题意得:,
解得:.
答:A商品的进价是100元/件,B商品的进价是60元/件;
(2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品,
根据题意得:
,
解得19≤m≤20,所以m的最大值为20.
答:购进A商品的件数最多为20.
【技法点拨】
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题的步骤类似,一般包括:①设出未知数;②找出题中的不等关系;③列出不等式组;④解不等式组;⑤检验解是否符合实际情况;⑥写出答案.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力·2024·赤峰中考)解不等式组时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(C)
2.(4分·应用意识、运算能力)某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余10人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,该班住宿生人数是(D)
A.34 B.38
C.36或38 D.34或38
3.(4分·抽象能力、推理能力·2024·广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 x≥3 .
4.(8分·运算能力·2024·成都中考)解不等式组:.
【解析】解不等式①,得x≥-2,
解不等式②,得x<9,
所以不等式组的解集是-2≤x<9.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 十八”7.4 解一元一次不等式组
课时学习目标 素养目标达成
1.理解一元一次不等式组的定义,并能够掌握不等式组的解法. 抽象能力、模型观念
2.能够根据实际问题的不等关系列出不等式组,并能解决相关问题. 应用意识、运算能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.下列各项中,是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. 2.不等式组的解集在数轴上可以表示为( )
重点典例研析
重点1解一元一次不等式组(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P71例1拓展)解不等式组:,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
【举一反三】
1.(2024·河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( )
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
2.(2024·遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
3.(2024·凉山州中考)求不等式组-3<4x-7≤9的整数解.
【技法点拨】
一元一次不等式组解集的表示方法
不等式组(a>b) 解集 在数轴上表示解集 巧记口诀
x>a 同大取大
无解 大大小小无解
bx重点2一元一次不等式组的应用(应用意识、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P70问题拓展)西大附中为打造“书香校园”,计划在校内组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本,组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1 900本,人文类书籍不超过1 620本.
(1)符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来.
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元
【举一反三】
1.(2024·台州模拟)某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音,且小华、小欧的体重分别为45千克、70千克.小华、小欧依序最后进入电梯,小华走进后,警示音没响,小欧走进后,警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的质量为x千克,则x满足( )
A.185C.2302.几个小朋友分糖,若每个小朋友分4块,则剩余6块糖,若每个小朋友分6块,则最后一个小朋友分有糖但不足3块.则共有糖 块.
3.(2024·泸州中考)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元.
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少
【技法点拨】
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题的步骤类似,一般包括:①设出未知数;②找出题中的不等关系;③列出不等式组;④解不等式组;⑤检验解是否符合实际情况;⑥写出答案.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力·2024·赤峰中考)解不等式组时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
2.(4分·应用意识、运算能力)某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余10人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,该班住宿生人数是( )
A.34 B.38
C.36或38 D.34或38
3.(4分·抽象能力、推理能力·2024·广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 .
4.(8分·运算能力·2024·成都中考)解不等式组:.