第5章 一元一次方程单元复习课
体系自我构建
目标维度评价
维度1基础知识的应用
1.(2023·贵州中考)小明解方程-1=的步骤如下:
方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①
去括号,得3x+3-1=2x-2②
移项,得3x-2x=-2-3+1③
合并同类项,得x=-4④
以上解题步骤中,开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.(2023·温州中考)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是( )
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
3.(2023·重庆中考)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x
4.(2023·衢州中考)小红在解方程=+1时,第一步出现了错误:
解:2×7x=(4x-1)+1,
……
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处;
(2)写出你的解答过程.
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·永州中考)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
6.(2023·泰州中考)互不重合的A、B、C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是( )
A.点A在B、C两点之间
B.点B在A、C两点之间
C.点C在A、B两点之间
D.无法确定
7.(2023·镇江中考)把方程-=1中的分母化为整数,正确的是( )
A.-=1
B.-=1
C.-=10
D.-=1
8.(2023·河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )
9.(2023·福建中考)推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
设任意一个实数为x,令x=m,
等式两边都乘x,得x2=mx.①
等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②
等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③
等式两边都除以x-m,得x+m=m.④
等式两边都减m,得x=0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 .
10.(2023·烟台中考)幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为
.
11.对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2-2n.若2*a=4*(-3),则a= .
维度3实际生活生产中的运用
12.(2023·贵州中考)《孙子算经》中有这样一道题,大意为:今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家 若设有x户人家,则下列方程正确的是( )
A.x+=100 B.3x+1=100
C.x+x=100 D.=100
13.(2024·扬州中考)《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 分钟.
14.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1 978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2 010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是 .
15.(2024·北京中考)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
维度4跨学科应用
16.(2023·银川中考)由于王亮在实验室做实验时,没有找到天平称取实验所需药品的质量,于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量(杠杆原理:动力×动力臂=阻力×阻力臂).如图1,当天平左盘放置质量为60克的物品时,右盘中放置20克砝码天平平衡;如图2,将待称量药品放在右盘后,左盘放置12克砝码,才可使天平再次平衡,则该药品质量是 4 克.
17.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为
1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省
N的力.(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 将相同的多项式看成整体求解
方程思想 将实际问题中的数量关系用方程表示出来
数形 结合思想 用方程表示几何图形的数量关系
转化思想 通过去括号、去分母转化方程的形式第5章 一元一次方程单元复习课
体系自我构建
目标维度评价
维度1基础知识的应用
1.(2023·贵州中考)小明解方程-1=的步骤如下:
方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①
去括号,得3x+3-1=2x-2②
移项,得3x-2x=-2-3+1③
合并同类项,得x=-4④
以上解题步骤中,开始出错的一步是(A)
A.① B.② C.③ D.④
2.(2023·温州中考)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是(D)
A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x
C.-4x-1=x D.-4x-2=x
3.(2023·重庆中考)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是(D)
A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x
4.(2023·衢州中考)小红在解方程=+1时,第一步出现了错误:
解:2×7x=(4x-1)+1,
……
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处;
(2)写出你的解答过程.
【解析】(1)划线如图所示:
解:2×7x=(4x-1)+1,
……
(2)=+1,
2×7x=4x-1+6,
2×7x-4x=-1+6,
10x=5,
x=.
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·永州中考)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为(A)
A.3 B.-3 C.7 D.-7
6.(2023·泰州中考)互不重合的A、B、C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是(A)
A.点A在B、C两点之间
B.点B在A、C两点之间
C.点C在A、B两点之间
D.无法确定
7.(2023·镇江中考)把方程-=1中的分母化为整数,正确的是(D)
A.-=1
B.-=1
C.-=10
D.-=1
8.(2023·河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(A)
9.(2023·福建中考)推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:
设任意一个实数为x,令x=m,
等式两边都乘x,得x2=mx.①
等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②
等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③
等式两边都除以x-m,得x+m=m.④
等式两边都减m,得x=0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 ④ .
10.(2023·烟台中考)幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为
2 .
11.对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2-2n.若2*a=4*(-3),则a= -13 .
维度3实际生活生产中的运用
12.(2023·贵州中考)《孙子算经》中有这样一道题,大意为:今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家 若设有x户人家,则下列方程正确的是(C)
A.x+=100 B.3x+1=100
C.x+x=100 D.=100
13.(2024·扬州中考)《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走100米,速度慢的人每分钟走60米,现在速度慢的人先走100米,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 2.5 分钟.
14.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1 978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2 010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是 2009 .
15.(2024·北京中考)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.
【解析】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”,理由如下:
设该汽车的A类物质排放量为x mg/km,则该汽车的B类物质排放量为
(92-x) mg/km,
根据题意得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40,解得x=68,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)x=34,
∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
维度4跨学科应用
16.(2023·银川中考)由于王亮在实验室做实验时,没有找到天平称取实验所需药品的质量,于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量(杠杆原理:动力×动力臂=阻力×阻力臂).如图1,当天平左盘放置质量为60克的物品时,右盘中放置20克砝码天平平衡;如图2,将待称量药品放在右盘后,左盘放置12克砝码,才可使天平再次平衡,则该药品质量是 4 克.
17.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为
1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省
100 N的力.(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 将相同的多项式看成整体求解
方程思想 将实际问题中的数量关系用方程表示出来
数形 结合思想 用方程表示几何图形的数量关系
转化思想 通过去括号、去分母转化方程的形式
阶段测评,请使用 “单元质量评价(一)”
