第6章 一次方程组 单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·衢州中考)下列各组数满足方程2x+3y=8的是(A)
A. B. C. D.
2.(2023·温州中考)下列方程组中是二元一次方程组的是(D)
A. B.
C. D.
3.(2023·株洲中考)对于二元一次方程组,将①式代入②式,消去y可以得到(B)
A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7
C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7
4.(2023·舟山中考)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是(D)
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·永州中考)方程组的解是(C)
A. B. C. D.
6.(2023·郴州中考)已知二元一次方程组,则x-y的值为(A)
A.2 B.6 C.-2 D.-6
7.(2023·巴中中考)已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是(B)
A.1 B.2 C.-1 D.0
8.(2023·眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
9.(2023·河南中考)方程组的解为 .
10.(2024·乐山中考)解方程组:.
【解析】,①+②,得3x=9,解得x=3.把x=3代入②,得y=1.
∴原方程组的解是.
11.(2024·浙江中考)解方程组:.
【解析】,
①×3+②得:10x=5,解得:x=,
把x=代入①得:2×-y=5,解得:y=-4,
所以方程组的解是.
12.(2024·重庆模拟)解下列方程组:
(1);(2).
【解析】(1),
①+②得:5x=15,解得x=3,
把x=3代入①得:6+y=3,解得y=-3,
∴原方程组的解为;
(2),
整理得:,
④-③得:y=6,
把y=6代入③得:2x-18=-2,解得x=8,
∴原方程组的解为.
【维度3】实际生活生产中的运用
13.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场,负y场,则根据题意,列出关于x、y的二元一次方程组正确的是(D)
A. B.
C. D.
14.(2024·威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺 若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是(C)
A. B.
C. D.
15.(2024·龙东中考)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B)
A.5 B.4 C.3 D.2
16.(2023·重庆中考)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验,在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是 18∶19 .
17.(2023·宿迁中考)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 .
18.(2024·上海模拟)用图1中的长方形和正方形不锈钢板材可以焊接成图2所示的竖式和横式两种无盖的不锈钢盒子,工厂为了防止领取的板材不能配套焊接,规定每次领取的不锈钢板材必须恰好用完.
下表是车间四次领取不锈钢板材的记录,
钢板 日期 正方形钢板(张) 长方形钢板(张)
第一次 500 1 000
第二次 420 860
第三次 1 007 2 023
第四次 875 1 200
若材料管理员在核查时发现其中有一次记录出错了,则记录出错的是第 四 次.
19.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物 品种 每公顷所 需人数 每公顷所需投入 资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
【解析】设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷,
根据题意得:,
解得:.
答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
【维度4】跨学科应用
20.为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有(C)
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 整体换元法解二元一次方程组
方程思想 根据实际问题列二元一次方程组
数形结合思想 几何问题的求解
转化思想 同解问题中将系数已知的方程组成方程组
阶段测评,请使用 “单元质量评价(二)”第6章 一次方程组 单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·衢州中考)下列各组数满足方程2x+3y=8的是( )
A. B. C. D.
2.(2023·温州中考)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
3.(2023·株洲中考)对于二元一次方程组,将①式代入②式,消去y可以得到( )
A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7
C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7
4.(2023·舟山中考)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )
A.①×2-② B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+② D.①-②×3
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·永州中考)方程组的解是( )
A. B. C. D.
6.(2023·郴州中考)已知二元一次方程组,则x-y的值为( )
A.2 B.6 C.-2 D.-6
7.(2023·巴中中考)已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.-1 D.0
8.(2023·眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.(2023·河南中考)方程组的解为 .
10.(2024·乐山中考)解方程组:.
11.(2024·浙江中考)解方程组:.
12.(2024·重庆模拟)解下列方程组:
(1);(2).
【维度3】实际生活生产中的运用
13.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场,负y场,则根据题意,列出关于x、y的二元一次方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
14.(2024·威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺 若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
15.(2024·龙东中考)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( )
A.5 B.4 C.3 D.2
16.(2023·重庆中考)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验,在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是 .
17.(2023·宿迁中考)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
18.(2024·上海模拟)用图1中的长方形和正方形不锈钢板材可以焊接成图2所示的竖式和横式两种无盖的不锈钢盒子,工厂为了防止领取的板材不能配套焊接,规定每次领取的不锈钢板材必须恰好用完.
下表是车间四次领取不锈钢板材的记录,
钢板 日期 正方形钢板(张) 长方形钢板(张)
第一次 500 1 000
第二次 420 860
第三次 1 007 2 023
第四次 875 1 200
若材料管理员在核查时发现其中有一次记录出错了,则记录出错的是第 次.
19.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物 品种 每公顷所 需人数 每公顷所需投入 资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
【维度4】跨学科应用
20.为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 整体换元法解二元一次方程组
方程思想 根据实际问题列二元一次方程组
数形结合思想 几何问题的求解
转化思想 同解问题中将系数已知的方程组成方程组
