第7章 一元一次不等式 单元复习课
体系自我构建
目标维度评价
维度1基础知识的应用
1.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为(A)
2.(2024·广州中考)若a
A.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
3.(2024·眉山中考)不等式组的解集是(D)
A.x>1 B.x≤4
C.x>1或x≤4 D.14.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上.
【解析】-1≤,
2(x+1)-6≤3(2-x),2x+2-6≤6-3x,
2x+3x≤6+6-2,5x≤10,
x≤2,其解集在数轴上表示如图:
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2024·安徽中考)已知实数a,b满足a-b+1=0,0A.-C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0
6.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(B)
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
7.(2023·大庆中考)若关于x的不等式组有三个整数解,则实数a的取值范围为 -3≤a<-2 .
8.(2023·聊城中考)若不等式组的解集为x≥m,则m的取值范围是 m≥-1 .
9.若实数a使关于x的不等式组的解集为-1维度3实际生产生活中的运用
10.(2023·浙江中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(A)
A.52+15n>70+12n
B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n
D.52+12n<70+15n
11.(2024·湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
【解析】(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元,y元,
根据题意,得,解得,
答:脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元,30元;
(2)设购买脐橙树苗a棵,则购买黄金贡柚树苗(1 000-a)棵,
根据题意,得50a+30(1 000-a)≤38 000,
解得a≤400,
答:最多可以购买脐橙树苗400棵.
12.(2024·江西中考)如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本
【解析】(1)设书架上数学书有x本,由题意得:0.8x+1.2(90-x)=84,
解得x=60,90-x=30.
所以书架上有数学书60本,语文书30本.
(2)设数学书还可以摆m本,
根据题意得:1.2×10+0.8m≤84,
解得m≤90,所以数学书最多还可以摆90本.
13.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生
(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩
【解析】(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生,
根据题意得:,
解得.
答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生;
(2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩,
根据题意得:5m+6(10-m)≤55,
解得m≥5,
所以m的最小值为5.
答:至少种植甲作物5亩.
14.(2023·淄博中考)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动,价格如表:
购票人数m(人) 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100
每人门票价格(元) 60 50 40
(题中的团队人数均不少于10人)
现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人.
(1)如果两个团队分别购票,一共应付5 580元,问甲、乙团队各有多少人
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元,问甲团队最少多少人
【解析】(1)设甲团队有x人,则乙团队有(102-x)人,
依题意得,60x+50×(102-x)=5 580,
解得x=48,
所以102-x=54(人),
所以甲团队有48人,乙团队有54人;
(2)设甲团队有a人,则乙团队有(102-a)人,
依题意得,60a+50×(102-a)-40×102≥1 200,
解得,a≥18,
所以甲团队最少18人.
维度4跨学科应用
15.在一个化学反应中,反应物A的浓度以每秒减少0.02 mol/L的速率进行.假设反应开始时,反应物A的浓度为0.5 mol/L.试问反应进行到多少秒时,反应物A的浓度将低于0.1 mol/L
【解析】反应物A的浓度每秒减少0.02 mol/L,所以t秒后,其浓度变化为
-0.02t mol/L(因为浓度在减少,所以用负号表示).初始浓度为0.5 mol/L,所以t秒后的浓度为(0.5-0.02t)mol/L.
由题可得:0.5-0.02t<0.1,
解得t>20.
答:反应进行到超过20秒时,反应物A的浓度将低于0.1 mol/L.
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
分类思想 方案问题需要根据符合要求的解进行分类
方程思想 根据实际问题列不等式
数形 结合思想 用数轴表示不等式的解集
转化思想 求最值将不等式问题转化成等式问题
阶段测评,请使用 “单元质量评价(三)”“期中素养评估”第7章 一元一次不等式 单元复习课
体系自我构建
目标维度评价
维度1基础知识的应用
1.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为( )
2.(2024·广州中考)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
3.(2024·眉山中考)不等式组的解集是( )
A.x>1 B.x≤4
C.x>1或x≤4 D.14.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上.
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2024·安徽中考)已知实数a,b满足a-b+1=0,0A.-C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0
6.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
7.(2023·大庆中考)若关于x的不等式组有三个整数解,则实数a的取值范围为 .
8.(2023·聊城中考)若不等式组的解集为x≥m,则m的取值范围是 .
9.若实数a使关于x的不等式组的解集为-1维度3实际生产生活中的运用
10.(2023·浙江中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n
B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n
D.52+12n<70+15n
11.(2024·湖南中考)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
12.(2024·江西中考)如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本
13.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生
(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩
14.(2023·淄博中考)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动,价格如表:
购票人数m(人) 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100
每人门票价格(元) 60 50 40
(题中的团队人数均不少于10人)
现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人.
(1)如果两个团队分别购票,一共应付5 580元,问甲、乙团队各有多少人
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元,问甲团队最少多少人
维度4跨学科应用
15.在一个化学反应中,反应物A的浓度以每秒减少0.02 mol/L的速率进行.假设反应开始时,反应物A的浓度为0.5 mol/L.试问反应进行到多少秒时,反应物A的浓度将低于0.1 mol/L
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
分类思想 方案问题需要根据符合要求的解进行分类
方程思想 根据实际问题列不等式
数形 结合思想 用数轴表示不等式的解集
转化思想 求最值将不等式问题转化成等式问题