第8章 三角形 单元复习课
体系自我构建 疏经通络 感知全域
目标维度评价 多维把脉 破译考向
维度1基础知识的应用
1.(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D)
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
2.(2023·永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是(B)
3.(2023·北京中考)正十二边形的外角和为(C)
A.30° B.150°
C.360° D.1 800°
4.(2023·遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是 直角 三角形.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,
∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(B)
A.65° B.75° C.85° D.95°
6.(2023·枣庄中考)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若
∠1=44°,则∠2的度数为(B)
A.14° B.16° C.24° D.26°
7.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2023·十堰中考)一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若
∠EAB=35°,则∠DFC= 100° .
9.(2022·荆门中考)如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为 18 .
10.如图,AD,BE分别是△ABC的高,AF是角平分线.
(1)若∠ABC=35°,∠C=75°,求∠DAF的度数;
(2)若AC=4,BC=6.求AD与BE的比.
【解析】(1)∵∠ABC=35°,∠C=75°,
∴∠BAC=180°-35°-75°=70°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠BAC=35°,
∴∠AFC=∠ABC+∠BAF=35°+35°=70°,
∵AD是△ABC的高,∴∠ADF=90°,
∴∠DAF=90°-70°=20°;
(2)∵AD,BE分别是△ABC的高,
∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,
∵AC=4,BC=6,∴×6×AD=×4×BE,即AD∶BE=2∶3.
维度3 实际生活生产中的运用
11.(2023·自贡中考)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是(D)
A.9 B.10 C.11 D.12
12.(2023·兰州中考)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(A)
A.45° B.60° C.110° D.135°
13.(2023·吉林中考)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是 三角形具有稳定性 .
14. (2023·陕西中考)如图所示,是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处,则这块正多边形地砖的边数是 6 .
15.我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时,各正多边形重合的顶点叫拼接点,如图1,O就是拼接点.我们发现,各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为360°(注:若不能等于360°,则不能镶嵌).
(1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌,那么下面正多边形中,不能进行镶嵌的是_______. (填序号)
①正三角形
②正方形
③正五边形
④正六边形
(2)为了使镶嵌图案美丽多变,我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌,如图2,正三角形与正方形的平面镶嵌,在一个拼接点的周围有3个正三角形和2个正方形.
①如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌,求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形;
②我们也可以用边长相同的正五边形和正___________边形进行镶嵌.
【解析】(1)①正三角形一个内角为60°,360°÷60°=6,结果是整数,可以进行平面镶嵌;
②正方形一个内角为90°,360°÷90°=4,结果是整数,可以进行平面镶嵌;
③正五边形一个内角为108°,360°÷108°=,结果不是整数,不可以进行平面镶嵌;
④正六边形一个内角为120°,360°÷120°=3,结果是整数,可以进行平面镶嵌.
答案:③
(2)①设在平面镶嵌时,一个拼接点的周围有x个正三角形和y个正六边形,
根据题意得:60°x+120°y=360°,
∴x+2y=6,
∵x,y为正整数,
∴x=2,y=2或 x=4,y=1.
∴在平面镶嵌时,一个拼接点的周围有2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形;
②由于正五边形内角为108°,设用边长相同的a个正五边形和b个正n边形进行镶嵌,
则108°a+(180°-)b=360°,
整理得:3a+(5-)b=10,
∵a,b,n为正整数,
∴应为正整数,
则n=5或n=10,
当n=5时,3a+3b=10,此时a,b无正整数解,
当n=10时,3a+4b=10,此时正整数解为a=2,b=1.
答案:十
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 利用平行和三角形的内角和求角的度数
方程思想 利用角的比列方程求角的度数
分类思想 等腰三角形的边长分类
数形结合思想 图形中的角和边的计算第8章 三角形 单元复习课
体系自我构建 疏经通络 感知全域
目标维度评价 多维把脉 破译考向
维度1基础知识的应用
1.(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
2.(2023·永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是( )
3.(2023·北京中考)正十二边形的外角和为( )
A.30° B.150°
C.360° D.1 800°
4.(2023·遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是 三角形.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
5.(2023·聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,
∠EBC=80°,则∠ACB的度数为( )
A.65° B.75° C.85° D.95°
6.(2023·枣庄中考)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若
∠1=44°,则∠2的度数为( )
A.14° B.16° C.24° D.26°
7.(2023·河北中考)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2023·十堰中考)一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若
∠EAB=35°,则∠DFC= .
9.(2022·荆门中考)如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为 .
10.如图,AD,BE分别是△ABC的高,AF是角平分线.
(1)若∠ABC=35°,∠C=75°,求∠DAF的度数;
(2)若AC=4,BC=6.求AD与BE的比.
维度3 实际生活生产中的运用
11.(2023·自贡中考)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
12.(2023·兰州中考)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=( )
A.45° B.60° C.110° D.135°
13.(2023·吉林中考)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是 .
14. (2023·陕西中考)如图所示,是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处,则这块正多边形地砖的边数是 .
15.我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时,各正多边形重合的顶点叫拼接点,如图1,O就是拼接点.我们发现,各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为360°(注:若不能等于360°,则不能镶嵌).
(1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌,那么下面正多边形中,不能进行镶嵌的是_______. (填序号)
①正三角形
②正方形
③正五边形
④正六边形
(2)为了使镶嵌图案美丽多变,我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌,如图2,正三角形与正方形的平面镶嵌,在一个拼接点的周围有3个正三角形和2个正方形.
①如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌,求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形;
②我们也可以用边长相同的正五边形和正___________边形进行镶嵌.
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
转化思想 利用平行和三角形的内角和求角的度数
方程思想 利用角的比列方程求角的度数
分类思想 等腰三角形的边长分类
数形结合思想 图形中的角和边的计算
