8.3 用正多边形铺设地面
课时学习目标 素养目标达成
1.探索并理解用相同的正多边形铺满地面的条件,会用一个正多边形铺满地面 模型观念、几何直观、推理能力
2.探索并理解用多种正多边形铺满地面的条件,会用多种正多边形铺满地面 模型观念、几何直观、推理能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.用相同的正多边形铺设地面 使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个 周角 时,就可以铺满地面. 1.只用下列正多边形,能铺满地面的是(C) A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形
2.用多种正多边形铺设地面 使用给定的几种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个 周角 时,就可以铺满地面. 2.设在一个顶点周围有a个正三角形,b个正十二边形铺满地面,则a= 1 ,b= 2 .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1用相同的正多边形铺满地面(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P104习题8.3T1改编)我们常见到如图所示图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料,为什么
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案 把你想到的方案画成草图.
【自主解答】 (1)所用材料的形状不能是正五边形.
因为,正五边形的每个内角都是108°,
要铺成平整、无空隙的地面,必须使若干个正五边形拼成一个周角(360°),但找不到符合条件n×108°=360°的n.故不能全用正五边形的材料铺地面;
(2)按要求画出草图如图:
(答案不唯一)
【举一反三】
1.只用同一种正方形图形铺满地面时,在它的一个顶点周围的正方形的个数是(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如果只用一种若干个正多边形铺满地面,如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部分,这种正多边形的边数是 6 .
重点2 用多种正多边形铺满地面(模型观念、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P104习题8.3T2拓展)公园中的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按照如图方式铺设.
(1)每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加___________块,正三角形地砖会增加___________块;
(2)若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,则正方形地砖的数量为___________,正三角形地砖的数量为___________ (用含a的代数式表示);
(3)为了增加道路的趣味性,计划将所有正方形地砖换成创意地砖,已知每块正方形地砖的边长为80 cm,若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,求创意地砖的面积为多少.若a=25,且每平方米创意地砖的成本为12元,则需要多少元
【自主解答】(1)由题中图形可知,每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加5块,正三角形地砖会增加4块;
答案:5 4
(2)若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,则正方形地砖的数量为(5a+1),正三角形地砖的数量为(4a+2);
答案:(5a+1) (4a+2)
(3)80 cm=0.8 m,创意地砖的面积为0.82×(5a+1)=(3.2a+0.64) m2;
当a=25时,总费用为(3.2×25+0.64)×12=967.68(元);
∴创意地砖的面积为(3.2a+0.64)m2;若a=25,且每平方米创意地砖的成本为12元,则需要967.68元.
【举一反三】
1.用正三角形和正方形铺满地面,在同一个顶点处,正三角形和正方形的个数之比为 3∶2 .
2.如图,用正多边形镶嵌地面,则图中α的大小为 150 度.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是(C)
A.内角都是整数度数 B.边数是3的整数倍
C.内角整除360° D.内角整除180°
2.(4分·模型观念、推理能力)一个正多边形每个内角都等于150°,若用这种多边形拼接地板,需与___________组合(A)
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
3.(4分·推理能力)用正三角形和正六边形铺满地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是(D)
A.2m+3n=12 B.m+n=8
C.2m+n=6 D.m+2n=6
4.(8分·应用意识、运算能力)若利用边长相等的正八边形瓷砖和正方形瓷砖镶嵌(不重叠、无缝隙地密铺)地面,在一个顶点的周围有a块正八边形瓷砖和b块正方形瓷砖(ab≠0),求a+b的值.
【解析】∵ab≠0,
∴a≠0,b≠0,
∵正方形和正八边形内角分别为90°,135°,
由题意得:135a+90b=360,
∴3a+2b=8,
∵a,b都是大于0的整数,
∴a=2,b=1,
∴a+b=2+1=3.8.3 用正多边形铺设地面
课时学习目标 素养目标达成
1.探索并理解用相同的正多边形铺满地面的条件,会用一个正多边形铺满地面 模型观念、几何直观、推理能力
2.探索并理解用多种正多边形铺满地面的条件,会用多种正多边形铺满地面 模型观念、几何直观、推理能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.用相同的正多边形铺设地面 使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个 时,就可以铺满地面. 1.只用下列正多边形,能铺满地面的是( ) A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形
2.用多种正多边形铺设地面 使用给定的几种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个 时,就可以铺满地面. 2.设在一个顶点周围有a个正三角形,b个正十二边形铺满地面,则a= ,b= .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1用相同的正多边形铺满地面(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P104习题8.3T1改编)我们常见到如图所示图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料,为什么
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案 把你想到的方案画成草图.
【举一反三】
1.只用同一种正方形图形铺满地面时,在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如果只用一种若干个正多边形铺满地面,如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部分,这种正多边形的边数是 .
重点2 用多种正多边形铺满地面(模型观念、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P104习题8.3T2拓展)公园中的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按照如图方式铺设.
(1)每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加___________块,正三角形地砖会增加___________块;
(2)若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,则正方形地砖的数量为___________,正三角形地砖的数量为___________ (用含a的代数式表示);
(3)为了增加道路的趣味性,计划将所有正方形地砖换成创意地砖,已知每块正方形地砖的边长为80 cm,若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,求创意地砖的面积为多少.若a=25,且每平方米创意地砖的成本为12元,则需要多少元
【举一反三】
1.用正三角形和正方形铺满地面,在同一个顶点处,正三角形和正方形的个数之比为 .
2.如图,用正多边形镶嵌地面,则图中α的大小为 度.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是( )
A.内角都是整数度数 B.边数是3的整数倍
C.内角整除360° D.内角整除180°
2.(4分·模型观念、推理能力)一个正多边形每个内角都等于150°,若用这种多边形拼接地板,需与___________组合( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
3.(4分·推理能力)用正三角形和正六边形铺满地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A.2m+3n=12 B.m+n=8
C.2m+n=6 D.m+2n=6
4.(8分·应用意识、运算能力)若利用边长相等的正八边形瓷砖和正方形瓷砖镶嵌(不重叠、无缝隙地密铺)地面,在一个顶点的周围有a块正八边形瓷砖和b块正方形瓷砖(ab≠0),求a+b的值.
