9.1 轴对称
1.生活中的轴对称
课时学习目标 素养目标达成
1.了解轴对称、对称轴与轴对称图形的概念;理解轴对称与轴对称图形的基本性质 抽象能力、几何直观、模型观念
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 几何直观、推理能力
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,对折后的两部分能完全 重合 .这条直线就叫做这个图形的 对称轴 . 1.如图,其中是轴对称图形的是(B)
2.轴对称 一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全 重合 ,那么这两个图形成 轴对称 .这条直线就是 对称轴 ,两个图形中的 对应点 叫做对称点. 2.如图,线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是(A)
3.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段) 相等 ,对应角(对折后重合的角) 相等 . 3.如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,则AB= AE ,CB= DE , CF =DF,∠B= ∠E ,∠C= ∠D , ∠BAF = ∠EAF,∠AFC= ∠AFD .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1轴对称图形(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P114T2改编)人们常说:“地下文明看陕西,地上文明看山西.”山西素有“三晋古建甲天下”之称,以下是山西一些古城的图标设计图,其中是轴对称图形的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三】
1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是(D)
2.在数字0,2,4,6,8中是轴对称图形的是 0,8 .
3.下列指示标志中,轴对称图形有___________个.(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
【技法点拨】
轴对称与轴对称图形的区别与联系
项目 轴对称 轴对称图形
图形
区别 ①指两个图形间的位置关系,必须涉及两个图形;②只有一条对称轴 ①指一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言;②对称轴不一定只有一条
联系 ①定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合;②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形
重点2轴对称(模型观念、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P113补充例题)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(C)
【举一反三】
1.观察图中的各种图形,说明哪些图形放在一起可形成轴对称.
【解析】根据轴对称图形的性质得出:(1)和(6),(2)和(4),(9)和(10)形成轴对称图形.
(5)和(10),(7)和(8),上下放在一起也能形成轴对称图形.
2.如图所示,点A,B在直线l的同侧,AB=4 cm,点C是点B关于直线l的对称点,AC交直线l于点D,AC=5 cm,求△ABD的周长.
【解析】∵点C与点B关于直线l对称,
∴DB=DC,
∴AD+DB=AD+DC=AC=5 cm,
∴AD+DB+AB=5+4=9(cm).
∴△ABD的周长为9 cm.
【技法点拨】
轴对称性质的应用
成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴两旁的两个部分能够重合,进而能利用对应线段相等、对应角相等的特性来解决求边长、角度的问题.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、抽象能力)下列不是轴对称图形的是(B)
2.(3分·模型观念、推理能力)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是(A)
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,是一个风筝的图案,它是轴对称图形,
∠AEB=140°,AC⊥AE,∠C=60°,则∠CFD的度数为 160° .
4.(4分·推理能力、应用意识)如图,AD是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是 3 .
5.(6分·推理能力)如图所示,在图形中标出点A,B,C关于直线l的对称点D,E,F.若M为AB的中点,在图中标出它的对称点N.若AB=10,AB边上的高为4,求△DEF的面积.
【解析】如图所示,
∵AB=10,
∴DE=AB=10,
∵AB边上的高为4,
∴DE边上的高也为4,
∴S△DEF=×10×4=20.
答:△DEF的面积是20.9.1 轴对称
1.生活中的轴对称
课时学习目标 素养目标达成
1.了解轴对称、对称轴与轴对称图形的概念;理解轴对称与轴对称图形的基本性质 抽象能力、几何直观、模型观念
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 几何直观、推理能力
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,对折后的两部分能完全 .这条直线就叫做这个图形的 . 1.如图,其中是轴对称图形的是( )
2.轴对称 一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全 ,那么这两个图形成 .这条直线就是 ,两个图形中的 叫做对称点. 2.如图,线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是( )
3.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段) ,对应角(对折后重合的角) . 3.如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,则AB= ,CB= , =DF,∠B= ,∠C= , = ∠EAF,∠AFC= .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1轴对称图形(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P114T2改编)人们常说:“地下文明看陕西,地上文明看山西.”山西素有“三晋古建甲天下”之称,以下是山西一些古城的图标设计图,其中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三】
1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是( )
2.在数字0,2,4,6,8中是轴对称图形的是 .
3.下列指示标志中,轴对称图形有___________个.( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【技法点拨】
轴对称与轴对称图形的区别与联系
项目 轴对称 轴对称图形
图形
区别 ①指两个图形间的位置关系,必须涉及两个图形;②只有一条对称轴 ①指一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言;②对称轴不一定只有一条
联系 ①定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合;②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形
重点2轴对称(模型观念、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P113补充例题)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是( )
【举一反三】
1.观察图中的各种图形,说明哪些图形放在一起可形成轴对称.
2.如图所示,点A,B在直线l的同侧,AB=4 cm,点C是点B关于直线l的对称点,AC交直线l于点D,AC=5 cm,求△ABD的周长.
【技法点拨】
轴对称性质的应用
成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴两旁的两个部分能够重合,进而能利用对应线段相等、对应角相等的特性来解决求边长、角度的问题.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念、抽象能力)下列不是轴对称图形的是( )
2.(3分·模型观念、推理能力)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,是一个风筝的图案,它是轴对称图形,
∠AEB=140°,AC⊥AE,∠C=60°,则∠CFD的度数为 .
4.(4分·推理能力、应用意识)如图,AD是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是 .
5.(6分·推理能力)如图所示,在图形中标出点A,B,C关于直线l的对称点D,E,F.若M为AB的中点,在图中标出它的对称点N.若AB=10,AB边上的高为4,求△DEF的面积.
