2.轴对称的再认识
课时学习目标 素养目标达成
1.理解线段是轴对称图形,会用尺规作图作线段的垂直平分线 模型观念
2.理解角是轴对称图形,会用尺规作图作角平分线 几何直观、抽象能力
3.会画出成轴对称的两个图形或者一个轴对称图形的对称轴 推理能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.线段和角的对称性 (1)线段是轴对称图形,对称轴是 . (2)角是轴对称图形,对称轴是 . 1.如果直线CD是线段AB的垂直平分线,垂足为O,且AO=2,那么AB= .
2.如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的 线就是该图形的对称轴. 2.下列选项中,直线l是四边形的对称轴的是( )
重点典例研析
重点1线段和角的对称性(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P117补充例题)如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,点B、点C关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
【举一反三】
1.如图,有甲、乙两种作图方式,根据圆规作图的痕迹,再利用直尺能够作出线段垂直平分线的是( )
A.只有乙可以 B.甲、乙都不可以
C.只有甲可以 D.甲、乙都可以
2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD折叠得到△AED,点E落在CD上,∠B=50°,∠C=30°.
(1)填空:∠BAD= 度;
(2)求∠CAE的度数.
重点2画图形的对称轴(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P120T3改编)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系.
【举一反三】
1.由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示,该图形的对称轴是( )
A.直线l1 B.直线l2
C.直线l3 D.直线l4
2.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理顺序是( )
①作射线OC;
②在射线OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径在∠AOB内作弧,两弧交于点C.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③①②
2.(4分·模型观念)如图,点B,D关于AC对称,连结BD,AB,AD,BC,DC,下列说法正确的是( )
A.AC垂直平分BD B.BD垂直平分AC
C.点A,C关于BD对称 D.AB∥CD
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠,EF,EG为折痕,点A落在A',点B落在B',点A',B',E在同一直线上,则∠FEG= 度.
4.(8分·推理能力)如图所示,△ABC中,AB+BC=10,A,C关于直线DE对称,求△BCD的周长.2.轴对称的再认识
课时学习目标 素养目标达成
1.理解线段是轴对称图形,会用尺规作图作线段的垂直平分线 模型观念
2.理解角是轴对称图形,会用尺规作图作角平分线 几何直观、抽象能力
3.会画出成轴对称的两个图形或者一个轴对称图形的对称轴 推理能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.线段和角的对称性 (1)线段是轴对称图形,对称轴是 线段的垂直平分线 . (2)角是轴对称图形,对称轴是 角的平分线所在的直线 . 1.如果直线CD是线段AB的垂直平分线,垂足为O,且AO=2,那么AB= 4 .
2.如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的 垂直平分 线就是该图形的对称轴. 2.下列选项中,直线l是四边形的对称轴的是(C)
重点典例研析
重点1线段和角的对称性(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P117补充例题)如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,点B、点C关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
【自主解答】∵A点和E点关于BD对称,
∴∠ABD=∠EBD,
即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.
又点B、点C关于DE对称,
∴∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C.
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.
∴∠C=30°,∴∠ABC=2∠C=60°.
【举一反三】
1.如图,有甲、乙两种作图方式,根据圆规作图的痕迹,再利用直尺能够作出线段垂直平分线的是(C)
A.只有乙可以 B.甲、乙都不可以
C.只有甲可以 D.甲、乙都可以
2.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,将△ABD沿AD折叠得到△AED,点E落在CD上,∠B=50°,∠C=30°.
(1)填空:∠BAD= 度;
(2)求∠CAE的度数.
【解析】(1)∵AD是BC边上的高,∠B=50°,
∴∠BAD=180°-90°-50°=40°.
答案:40
(2)∵△AED是由△ABD折叠得到,
∴∠AED=∠B=50°,
∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠CAE+∠C,
∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°.
重点2画图形的对称轴(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P120T3改编)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系.
【自主解答】(1)如图,连结B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.
(2)连结BO,B'O,B″O,∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,∴∠BOM=∠B'OM.
∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称,
∴∠B'OE=∠B″OE.∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=
2(∠B'OM+∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α.
【举一反三】
1.由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示,该图形的对称轴是(D)
A.直线l1 B.直线l2
C.直线l3 D.直线l4
2.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
【解析】如图所示.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理顺序是(C)
①作射线OC;
②在射线OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;
③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径在∠AOB内作弧,两弧交于点C.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③①②
2.(4分·模型观念)如图,点B,D关于AC对称,连结BD,AB,AD,BC,DC,下列说法正确的是(A)
A.AC垂直平分BD B.BD垂直平分AC
C.点A,C关于BD对称 D.AB∥CD
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠,EF,EG为折痕,点A落在A',点B落在B',点A',B',E在同一直线上,则∠FEG= 90 度.
4.(8分·推理能力)如图所示,△ABC中,AB+BC=10,A,C关于直线DE对称,求△BCD的周长.
【解析】∵A,C关于直线DE对称,∴DE垂直平分AC,∴AD=CD,
∵AB+BC=10,
∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十五”
