2.平移的特征
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握平移的特征,并能运用平移的性质解决问题 模型观念、推理能力
2.能利用平移的性质进行平移作图 模型观念、几何直观
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.平移后的图形与原来图形的对应线段 平行 (或共线)且 相等 ,对应角 相等 ,图形的形状和大小不变. 1.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E= 70 °,∠EDF= 50 °,∠F= 60 °,∠DOB= 60 °.
2.平移后对应点所连的线段 平行 (或共线)并且 相等 . 2.如图,△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列四个说法中正确的有(D) ①AB∥DE,AB=DE;②AD∥BE∥CF,AD=BE=CF;③AC∥DF,AC=DF;④BC∥EF,BC=EF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】平移的特征(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P133例题拓展)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、E、F.
(1)若∠DAC=60°,求∠DFE的度数.
(2)若BC=8,在平移过程中,当AD=3EC时,求AD的长.
【自主解答】(1)∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,∴AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵AD∥BF,∴∠ACB=∠DAC,∴∠DAC=∠DFE=60°;
(2)∵△ABC沿射线BC方向平移,得到△DEF,∴AD=BE=CF,
设AD=x,则CE=x,BE=CF=x,∵BC=8,当点E在点C左侧时,
∴x+x=8,解得x=6,即AD的长为6.当点E在点C右侧时,同理可得x-x=8,
∴x=12,综上所述,AD=6或12.
【举一反三】
1.如图,将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长是18 cm,四边形ABFD的周长是24 cm,那么平移的距离为(C)
A.8 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
2.如图,两直线a∥b,直线c与直线a、b相交于点A、B.AC平分∠BAD,交直线b于点C,把△ABC沿着平行线向右平移1.5 cm得到△DEF.
(1)请说明∠BAD=2∠DFE的理由;
(2)若△ABC的周长是9 cm,求四边形ABFD的周长.
【解析】(1)∵a∥b,∴∠DAC=∠ACB,∵AC平分∠BAD,
∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB,由平移性质得:∠ACB=∠DFE,
∴∠BAD=2∠DFE;
(2)四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=
AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm).
【技法点拨】
图形平移前后的四点“相同”
1.图形上任意点移动的方向相同;
2.图形上任意点移动的距离相等;
3.图形上任意两点的连线的长度不发生改变;
4.图形在平移前后形状和大小不发生改变.
【重点2】根据平移的特征画图(应用意识)
【典例2】如图,已知△ABC,将△ABC沿BC方向平移,点B的对应点为B',请作出点A的对应点A'.
【自主解答】以点B'为顶点,B'C为一边作∠A'B'C=∠ABC,再以B'为圆心,以AB为半径画弧交射线B'A'于点A'.则点A'即为所求.
【举一反三】
1.如图,将四边形ABCD进行平移后,使点A的对应点为点A',请你画出平移后所得的四边形A'B'C'D'(画图工具不限).
【解析】
2.为迎接全运会,体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案,请你帮帮他:
(1)将“火炬”图案先向右平移7格,再向上平移6格,画出平移后的图案;
(2)如果图中每个小正方形的边长是1,求其中一个火炬图案的面积.
【解析】(1)如图所示:
(2)一个火炬图案的面积为:
9+×3+(4-1-×1×2-×1×2)=11.5.
【技法点拨】
平移作图的步骤
1.先确定平移的方向和距离,即确定一组对应点;
2.确定图形中的关键点;
3.利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;
4.按原图形顺序依次连结对应点,所得到的图形即为平移后的图形.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列平移作图不正确的是(C)
2.(3分·推理能力)如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,下列结论不一定正确的是(D)
A.AB=A'B' B.∠ABC=∠A'B'C'
C.AA'=BB' D.∠ACC'=90°
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,将△ABC沿AB方向平移后,到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为(A)
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.(4分·抽象能力、推理能力)如图,△ABC的周长为12 cm,将△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,连结AD,则阴影部分的周长为 12 cm.
5.(6分·推理能力、应用意识)如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点就是小正方形的格点,将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)在格中画出平移后的△A'B'C';
(2)若连结AA',CC',则这两条线段的关系是 ;
(3)用直尺作出平移后△A'B'C'的高线A'D';
(4)求△ABC的面积.
【解析】(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)平行且相等
(3)如图,线段A'D'即为所求.
(4)S△ABC=2×4-×1×4-×1×2-×2×2=3.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十八”2.平移的特征
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握平移的特征,并能运用平移的性质解决问题 模型观念、推理能力
2.能利用平移的性质进行平移作图 模型观念、几何直观
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.平移后的图形与原来图形的对应线段 (或共线)且 ,对应角 ,图形的形状和大小不变. 1.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E= °,∠EDF= °,∠F= °,∠DOB= °.
2.平移后对应点所连的线段 (或共线)并且 . 2.如图,△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列四个说法中正确的有( ) ①AB∥DE,AB=DE;②AD∥BE∥CF,AD=BE=CF;③AC∥DF,AC=DF;④BC∥EF,BC=EF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】平移的特征(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P133例题拓展)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、E、F.
(1)若∠DAC=60°,求∠DFE的度数.
(2)若BC=8,在平移过程中,当AD=3EC时,求AD的长.
【举一反三】
1.如图,将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长是18 cm,四边形ABFD的周长是24 cm,那么平移的距离为( )
A.8 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
2.如图,两直线a∥b,直线c与直线a、b相交于点A、B.AC平分∠BAD,交直线b于点C,把△ABC沿着平行线向右平移1.5 cm得到△DEF.
(1)请说明∠BAD=2∠DFE的理由;
(2)若△ABC的周长是9 cm,求四边形ABFD的周长.
【技法点拨】
图形平移前后的四点“相同”
1.图形上任意点移动的方向相同;
2.图形上任意点移动的距离相等;
3.图形上任意两点的连线的长度不发生改变;
4.图形在平移前后形状和大小不发生改变.
【重点2】根据平移的特征画图(应用意识)
【典例2】如图,已知△ABC,将△ABC沿BC方向平移,点B的对应点为B',请作出点A的对应点A'.
【自主解答】以点B'为顶点,B'C为一边作∠A'B'C=∠ABC,再以B'为圆心,以AB为半径画弧交射线B'A'于点A'.则点A'即为所求.
【举一反三】
1.如图,将四边形ABCD进行平移后,使点A的对应点为点A',请你画出平移后所得的四边形A'B'C'D'(画图工具不限).
2.为迎接全运会,体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案,请你帮帮他:
(1)将“火炬”图案先向右平移7格,再向上平移6格,画出平移后的图案;
(2)如果图中每个小正方形的边长是1,求其中一个火炬图案的面积.
【技法点拨】
平移作图的步骤
1.先确定平移的方向和距离,即确定一组对应点;
2.确定图形中的关键点;
3.利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;
4.按原图形顺序依次连结对应点,所得到的图形即为平移后的图形.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列平移作图不正确的是( )
2.(3分·推理能力)如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,下列结论不一定正确的是( )
A.AB=A'B' B.∠ABC=∠A'B'C'
C.AA'=BB' D.∠ACC'=90°
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,将△ABC沿AB方向平移后,到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.(4分·抽象能力、推理能力)如图,△ABC的周长为12 cm,将△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,连结AD,则阴影部分的周长为 cm.
5.(6分·推理能力、应用意识)如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点就是小正方形的格点,将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)在格中画出平移后的△A'B'C';
(2)若连结AA',CC',则这两条线段的关系是 ;
(3)用直尺作出平移后△A'B'C'的高线A'D';
(4)求△ABC的面积.
