9.3 旋转
1.图形的旋转
课时学习目标 素养目标达成
1.认识图形的旋转,理解旋转前后两个图形的对应关系 模型观念、几何直观
2.在图形中识别旋转中心、旋转方向及旋转角度,感受图形的旋转过程 几何直观、推理能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.旋转:在平面内,将一个图形绕某个点沿某个方向 转动 一定的角度.这个定点叫做 旋转中心 . 1.(1)下列现象属于旋转的是(B) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.幸运大转盘转动的过程 C.飞机起飞后冲向空中的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 (2)如图所示,已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共边BC,以图中某个点为旋转中心,旋转△DBC使它和△ABC重合,则旋转中心可以是 点B(或点C或BC的中点) .(写出一个旋转中心即可)
2.图形的旋转由旋转 中心 、旋转的 角度 和旋转的 方向 所决定. 2.(1)将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是(B) (2)如图,△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中旋转中心是 点O ,经过旋转,点A转到 点E ,点B转到 点F ,线段OA,OB,AB的对应线段分别是 OE,OF,EF ,∠A的对应角是 ∠E ,∠B的对应角是 ∠F ,∠AOB的对应角是 ∠EOF .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】旋转要素的确定(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P139例1改编)如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=40°,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度
(3)如果M在AB上,且AM=BM,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置
【自主解答】(1)因为△ABD经旋转后到达△ACE,它们的公共顶点为A,所以旋转中心是点A;
(2)线段AB旋转后,对应边是AC,∠BAC就是旋转角,因为∠BAC=40°,所以旋转了40°;
(3)因为AM=BM,所以M为AB的中点,因为旋转前后AB,AC是对应边,故AB的中点M,旋转后就是AC的中点了,所以点M转到了AC的中点位置上.
【举一反三】
1.如图,△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得,则旋转角为(D)
A.∠AOD B.∠AOB C.∠BOC D.∠AOC
2.如图所示的是教师用的三角板△ABC旋转而成的图形,其中∠BAC=30°,则旋转中心是点 A ,旋转方向是 逆时针 ,旋转角度最小为 30° .
【技法点拨】
关于旋转角的“两点说明”
1.在旋转的过程中,表示旋转角的角可以有多个;
2.旋转角的顶点是旋转中心.
【重点2】确定旋转后相应的图形(模型观念、抽象能力)
【典例2】如图所示,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,
(1)说出点B、点D的对应点,线段CB、线段CD的对应线段;
(2)说出∠B的对应角.
【自主解答】根据图形分析可知,△CBD经旋转90°后到达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠ACB=90°;因此
(1)点B的对应点是点A,点D的对应点是点E,线段CB的对应线段是线段CA,线段CD的对应线段是线段CE;
(2)∠B的对应角是∠EAC.
【举一反三】
1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋转中心,将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是(C)
2.如图,点O是CD的中点,正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合.
(1)在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有哪几个
(2)如果以C为旋转中心,正方形CDEF逆时针旋转与正方形ABCD重合,指出图中的对应点与对应线段,并说明点O旋转到什么位置
(3)如果以D为旋转中心,正方形CDEF顺时针旋转与正方形ABCD重合,指出图中的对应点与对应线段,并说明点O旋转到什么位置
【解析】(1)可以作为旋转中心的点有C,D,O三个点;
(2)点C的对应点是点C,点D的对应点是点B,点E的对应点是点A,点F的对应点是点D.线段CD的对应线段是CB,线段DE的对应线段是BA,线段EF的对应线段是AD,线段CF的对应线段是CD.点O旋转到线段BC的中点处;
(3)点C的对应点是点A,点D的对应点是点D,点E的对应点是点C,点F的对应点是点B.线段CD的对应线段是AD,线段DE的对应线段是DC,线段EF的对应线段是CB,线段FC的对应线段是BA.点O旋转到线段AD的中点处.
【技法点拨】
关于旋转的四个“认识”
1.旋转中心在旋转过程中保持不动;
2.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定;
3.图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转;
4.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观)如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是(C)
A.点E B.点F C.点G D.点H
2.(4分·几何直观、推理能力)将图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是(A)
3.(4分·推理能力)将一图形绕点O顺时针旋转70°后,再绕点O逆时针旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕点O按顺时针方向旋转 50 度.
4.(9分·几何直观、抽象能力)如图所示,△ACD和△BCE都是等边三角形,△DCB经过旋转后得到△ACE.
(1)指出旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度
(3)图中还存在是旋转关系的三角形吗
【解析】(1)因为△ACD和△BCE都是等边三角形,所以CD=CA,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,所以△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE,所以旋转中心为点C;
(2)旋转角为∠DCA,∠DCA=60°,所以旋转了60°;
(3)△PCE绕点C顺时针旋转60°得到△QCB;△DCQ绕点C逆时针旋转60°得到△ACP.
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1.图形的旋转
课时学习目标 素养目标达成
1.认识图形的旋转,理解旋转前后两个图形的对应关系 模型观念、几何直观
2.在图形中识别旋转中心、旋转方向及旋转角度,感受图形的旋转过程 几何直观、推理能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.旋转:在平面内,将一个图形绕某个点沿某个方向 一定的角度.这个定点叫做 . 1.(1)下列现象属于旋转的是( ) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.幸运大转盘转动的过程 C.飞机起飞后冲向空中的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 (2)如图所示,已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共边BC,以图中某个点为旋转中心,旋转△DBC使它和△ABC重合,则旋转中心可以是 .(写出一个旋转中心即可)
2.图形的旋转由旋转 、旋转的 和旋转的 所决定. 2.(1)将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是( ) (2)如图,△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中旋转中心是 ,经过旋转,点A转到 ,点B转到 ,线段OA,OB,AB的对应线段分别是 ,∠A的对应角是 ,∠B的对应角是 ,∠AOB的对应角是 .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】旋转要素的确定(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P139例1改编)如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=40°,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度
(3)如果M在AB上,且AM=BM,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置
【举一反三】
1.如图,△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得,则旋转角为( )
A.∠AOD B.∠AOB C.∠BOC D.∠AOC
2.如图所示的是教师用的三角板△ABC旋转而成的图形,其中∠BAC=30°,则旋转中心是点 ,旋转方向是 ,旋转角度最小为 .
【技法点拨】
关于旋转角的“两点说明”
1.在旋转的过程中,表示旋转角的角可以有多个;
2.旋转角的顶点是旋转中心.
【重点2】确定旋转后相应的图形(模型观念、抽象能力)
【典例2】如图所示,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,
(1)说出点B、点D的对应点,线段CB、线段CD的对应线段;
(2)说出∠B的对应角.
【举一反三】
1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋转中心,将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是( )
2.如图,点O是CD的中点,正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合.
(1)在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有哪几个
(2)如果以C为旋转中心,正方形CDEF逆时针旋转与正方形ABCD重合,指出图中的对应点与对应线段,并说明点O旋转到什么位置
(3)如果以D为旋转中心,正方形CDEF顺时针旋转与正方形ABCD重合,指出图中的对应点与对应线段,并说明点O旋转到什么位置
【技法点拨】
关于旋转的四个“认识”
1.旋转中心在旋转过程中保持不动;
2.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定;
3.图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转;
4.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观)如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是( )
A.点E B.点F C.点G D.点H
2.(4分·几何直观、推理能力)将图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( )
3.(4分·推理能力)将一图形绕点O顺时针旋转70°后,再绕点O逆时针旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕点O按顺时针方向旋转 度.
4.(9分·几何直观、抽象能力)如图所示,△ACD和△BCE都是等边三角形,△DCB经过旋转后得到△ACE.
(1)指出旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度
(3)图中还存在是旋转关系的三角形吗
