2.旋转的特征
3.旋转对称图形
课时学习目标 素养目标达成
1.理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等的性质 抽象能力、推理能力
2.会运用旋转的性质解决问题 运算能力、几何直观
3.认识旋转对称图形,会识别旋转对称图形 模型观念
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.旋转的特征 (1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 同样大小 的角度; (2)对应点到旋转中心的距离 相等 ; (3)对应线段 相等 ,对应角 相等 ; (4)图形的形状与大小 不变 . 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转 90 度与△DEC重合,则CE= BC ,∠DEC=∠ ABC ,AB 垂直 DE(位置关系).
2.旋转对称图形 图形旋转一定的角度后,能与 自身 重合. 2.下面四个图案中,不是旋转对称图形的是(D)
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点1】旋转的特征(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P143T3改编)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点A,B,C均在格点上,将△ABC向右平移5格,得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕着点B1按顺时针方向旋转90度,得到△A2B1C2.
(1)请在网格中画出△A1B1C1和△A2B1C2(不要求写画法)
(2)求∠A1B1A2和∠A2.
【自主解答】
(1)
(2)根据图形和旋转的性质可知:∠A1B1A2=90度,∠A2=45度.
【举一反三】
1.如图,在△ABC中,∠A=40°,把△ABC绕点C顺时针旋转110°,得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,点B,C,D恰好在一条直线上,则下列结论一定正确的是(C)
A.∠E=80°
B.BD=AB+AC
C.AB∥CE
D.直线AB与直线DE互相垂直
2.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定旋转后的三角形.
【解析】如图所示:
【重点2】旋转对称图形(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P145T3改编)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是(A)
【举一反三】
1.下列图形中,是旋转对称图形但不是轴对称图形的是(B)
2.如图,若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合,则α的最小值为(D)
A.180° B.120° C.90° D.60°
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·模型观念)下列汽车标志中,是旋转对称图形但不是轴对称图形的有(A)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为(C)
A.6 B.3 C.2 D.4
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,△ADE是由△ABC旋转得到,若∠1=25°,则∠2= 25° .
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,已知∠BAC=40°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.
(1)△ABC旋转了多少度
(2)连结CE,试判断△AEC的形状.
【解析】(1)由题图可知,∠BAD是旋转角.
因为∠BAC=40°,点C,A,D共线,所以∠BAD=140°,
即△ABC旋转了140°.
(2)由旋转的性质可知,AC=AE,所以△AEC是等腰三角形.
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3.旋转对称图形
课时学习目标 素养目标达成
1.理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角相等的性质 抽象能力、推理能力
2.会运用旋转的性质解决问题 运算能力、几何直观
3.认识旋转对称图形,会识别旋转对称图形 模型观念
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.旋转的特征 (1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 的角度; (2)对应点到旋转中心的距离 ; (3)对应线段 ,对应角 ; (4)图形的形状与大小 . 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转 度与△DEC重合,则CE= ,∠DEC=∠ ,AB DE(位置关系).
2.旋转对称图形 图形旋转一定的角度后,能与 重合. 2.下面四个图案中,不是旋转对称图形的是( )
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点1】旋转的特征(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P143T3改编)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点A,B,C均在格点上,将△ABC向右平移5格,得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕着点B1按顺时针方向旋转90度,得到△A2B1C2.
(1)请在网格中画出△A1B1C1和△A2B1C2(不要求写画法)
(2)求∠A1B1A2和∠A2.
【举一反三】
1.如图,在△ABC中,∠A=40°,把△ABC绕点C顺时针旋转110°,得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,点B,C,D恰好在一条直线上,则下列结论一定正确的是( )
A.∠E=80°
B.BD=AB+AC
C.AB∥CE
D.直线AB与直线DE互相垂直
2.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定旋转后的三角形.
【重点2】旋转对称图形(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P145T3改编)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
【举一反三】
1.下列图形中,是旋转对称图形但不是轴对称图形的是( )
2.如图,若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合,则α的最小值为( )
A.180° B.120° C.90° D.60°
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·模型观念)下列汽车标志中,是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为( )
A.6 B.3 C.2 D.4
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,△ADE是由△ABC旋转得到,若∠1=25°,则∠2= .
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,已知∠BAC=40°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.
(1)△ABC旋转了多少度
(2)连结CE,试判断△AEC的形状.
