9.4 中心对称
课时学习目标 素养目标达成
1.理解中心对称图形与中心对称的概念,会进行判断 模型观念、抽象能力
2.理解中心对称两个图形的性质,会判断两个图形是否成中心对称 模型观念、推理能力
3.会画一个图形关于一个点成中心对称的图形 模型观念
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.中心对称的有关概念 (1)中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转 °,如果它能够与 重合,那么就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心. (2)中心对称图形:一个图形绕着中心旋转 °后能与 重合.它是旋转角度为 °的旋转对称图形. 1.(1)下列图形中,是中心对称图形的是( ) (2)如图,两个五角星关于某一点成中心对称,则对称中心和点A的对称点是( ) A.A和H B.I和E C.E和F D.E和I
2.(1)中心对称的性质 在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过 ,并且被对称中心 . (2)中心对称的判定 如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点 ,那么这两个图形 . 2.若两个图形成中心对称,则下列说法: ①对应点的连线必经过对称中心;②这两个图形的形状和大小完全相同;③这两个图形的对应线段一定相等;④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】中心对称图形(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P150T1拓展)在日常生活中,我们会看到很多不同的标志.在以下四个标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【举一反三】
1.下列图形是中心对称图形的是( )
2.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 种.
【重点2】中心对称(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P150例拓展)如图,D是△ABC的边BC的中点,连结AD并延长到点E,使DE=AD,连结BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称,说出对称中心.
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
【举一反三】
1.如图,已知点A与点C关于点O对称,点B与点D也关于点O对称,若BC=3,OD=4.则AB的长可能是( )
A.3 B.4 C.7 D.11
2.如图,已知△ABC,点A在直线l外,点B,C都在直线l上.
(1)画出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A1BC;
(2)如果点A2与点A关于某点成中心对称,请作出这个对称中心O,并作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(3分·几何直观)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点对称,则其对称中心是( )
A.点G B.点H C.点M D.点N
2.(3分·几何直观)如图,直线l是正方形ABCD的一条对称轴,l与AB,CD分别交于点M,N,AN,BC的延长线相交于点P,连结BN.下列三角形中,与△NCP成中心对称的是( )
A.△NCB B.△BMN C.△AMN D.△NDA
3.(4分·几何直观)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.(6分·推理能力)如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.9.4 中心对称
课时学习目标 素养目标达成
1.理解中心对称图形与中心对称的概念,会进行判断 模型观念、抽象能力
2.理解中心对称两个图形的性质,会判断两个图形是否成中心对称 模型观念、推理能力
3.会画一个图形关于一个点成中心对称的图形 模型观念
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.中心对称的有关概念 (1)中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转 180 °,如果它能够与 另一个图形 重合,那么就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心. (2)中心对称图形:一个图形绕着中心旋转 180 °后能与 自身 重合.它是旋转角度为 180 °的旋转对称图形. 1.(1)下列图形中,是中心对称图形的是(A) (2)如图,两个五角星关于某一点成中心对称,则对称中心和点A的对称点是(D) A.A和H B.I和E C.E和F D.E和I
2.(1)中心对称的性质 在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过 对称中心 ,并且被对称中心 平分 . (2)中心对称的判定 如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点 平分 ,那么这两个图形 关于这一点成中心对称 . 2.若两个图形成中心对称,则下列说法: ①对应点的连线必经过对称中心;②这两个图形的形状和大小完全相同;③这两个图形的对应线段一定相等;④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合.其中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】中心对称图形(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P150T1拓展)在日常生活中,我们会看到很多不同的标志.在以下四个标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)
【举一反三】
1.下列图形是中心对称图形的是(D)
2.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 2 种.
【重点2】中心对称(模型观念、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P150例拓展)如图,D是△ABC的边BC的中点,连结AD并延长到点E,使DE=AD,连结BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称,说出对称中心.
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
【自主解答】(1)△ADC和△EDB成中心对称,对称中心是点D;
(2)因为△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
所以△EDB的面积也为4,
因为D为BC的中点,
所以△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8.
【举一反三】
1.如图,已知点A与点C关于点O对称,点B与点D也关于点O对称,若BC=3,OD=4.则AB的长可能是(C)
A.3 B.4 C.7 D.11
2.如图,已知△ABC,点A在直线l外,点B,C都在直线l上.
(1)画出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A1BC;
(2)如果点A2与点A关于某点成中心对称,请作出这个对称中心O,并作出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
【解析】(1)如图所示,△A1BC为所求;
(2)如图所示,点O为所作的对称中心,△A2B2C2为所求.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(3分·几何直观)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点对称,则其对称中心是(C)
A.点G B.点H C.点M D.点N
2.(3分·几何直观)如图,直线l是正方形ABCD的一条对称轴,l与AB,CD分别交于点M,N,AN,BC的延长线相交于点P,连结BN.下列三角形中,与△NCP成中心对称的是(D)
A.△NCB B.△BMN C.△AMN D.△NDA
3.(4分·几何直观)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.(6分·推理能力)如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.
【解析】如图所示.(答案不唯一)
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