第9章 轴对称、平移与旋转 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·德州中考)下列选项中,直线l是四边形的对称轴的是(C)
2.(2023·长沙中考)下列图形中,是轴对称图形的是(D)
3.(2023·广西中考)下列数学经典图形中,是中心对称图形的是(A)
4.(2023·南充中考)如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是(A)
A.2 B.2.5 C.3 D.5
5.(2023·怀化中考)如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,则∠2的度数为(B)
A.30° B.60° C.100° D.120°
6.(2023·益阳中考)如图所示,正方体的展开图中,是轴对称图形的是(D)
7.(2023·天津中考)如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连结BD,则下列结论一定正确的是(A)
A.∠CAE=∠BED B.AB=AE
C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD
8.(2023·淄博中考)在边长为1的正方形网格中,右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的,则平移的距离是 6 .
9.(2023·张家界中考)如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是 75° .
10.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.
【解析】延长AD,且使AD=A'D.因为AD是△ABC的中线,所以点B关于对称中心D的对称点为C,连结A'C,
则△A'CD为所求作的三角形,如图所示:
11.(2023·达州中考)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2,画出△A2B2C2.
【解析】(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C2如图所示.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
12.(2023·郴州中考)下列图形中,能由图形a通过平移得到的是(B)
13.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)得到△ADE,DE交AC于点F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于(B)
A.80° B.85° C.90° D.95°
14.(2023·上海中考)如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕点A旋转α(0°<α<180°),旋转后的点B落在BC上,点B的对应点为D,AD是∠BAC的平分线,则α= ()° .
15.(2023·宁波中考)在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位后的△P'A'B'.
(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.
【解析】(1)如图1,△PAB,△P'A'B'即为所求(答案不唯一);
(2)如图2,△A'B'C即为所求.
16.已知图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已被涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取小等边三角形涂上阴影:
(1)在图1中,选取2个小等边三角形,使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)在图2中,选取3个小等边三角形,使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需涂出符合条件的一种情形)
【解析】(1)轴对称图形如图1所示(答案不唯一);
(2)中心对称图形如图2所示(答案不唯一).
17.将一个正方形蛋糕切一刀,平分成两块给两个小朋友,小明、小强、小丽的分法分别如图1,图2,图3所示,每一种分法都把正方形分成面积相等的两部分.问其中谁的分法切成的蛋糕的周长最大
【解析】观察题中图形,由中心对称的性质可知,题图1中切成的蛋糕的周长=AB+AE+BF+EF=2AB+EF,
题图2中切成的蛋糕的周长=AB+AG+BH+GH=2AB+GH,
题图3中切成的蛋糕的周长=AB+AD+BD=2AB+BD,
∵BD>GH>EF,∴小丽的分法切成的蛋糕的周长最大.
18.某数学活动小组在开展项目研究时,将一副三角板按图1的方式拼接在一起,其中边OA,OC与直线EF重合,∠AOB=45°,∠COD=30°,保持三角板COD不动,将三角板AOB绕点O顺时针旋转,当OB落在直线EF上时,三角板AOB停止转动.
(1)如图1,∠BOD= °;
(2)当三角板AOB旋转到某个位置时,恰好AB∥OD,请在图2中画出此时三角板AOB的位置,并求出∠AOE的度数;
(3)活动小组研究发现,在三角板AOB旋转过程中,∠AOD与∠BOC之间始终保持着某种数量关系,请你用等式表示出来: .
【解析】(1)∵∠AOB=45°,∠COD=30°,
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=105°.
答案:105
(2)三角板AOB的位置如图:
∵AB∥OD,
∴∠BAO+∠AOD=180°.
∵∠BAO=90°,
∴∠AOD=90°.∵∠COD=30°,
∴∠AOE=180°-∠AOD-∠COD=60°.
(3)当两三角板没有重合部分时,如(2)中图,
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+∠BOD,∠BOC=∠BOD+∠COD=∠BOD+30°,∴∠AOD-∠BOC=45°+∠BOD-(∠BOD+30°)=15°.
当两三角板有重合部分时,如图,
∵∠AOD=∠AOB-∠BOD=45°-∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=30°-∠BOD,∴∠AOD-∠BOC=45°-∠BOD-(30°-∠BOD)=15°,
综上,∠AOD-∠BOC=15°.
答案:∠AOD-∠BOC=15°
19.阅读材料,并回答下列问题:
如图1,以AB为轴,把△ABC翻折180°,可以变换到△ABD的位置;如图2,把△ABC沿射线AC平移,可以变换到△DEF的位置.像这样,一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫三角形的全等变换.
(1)请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外): 旋转 ;
(2)如图2,△ABC沿射线AC平移得到△DEF,若平移的距离为2,且AC=3,则DC= 1 ;
(3)如图3,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,把△ADE沿DE翻折,当点A落在四边形BCED内部变为F时,则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变,请你直接写出它们之间的关系式: ∠BDF+∠CEF=2∠F .
【维度3】实际生活生产中的运用
20.(2023·广东中考)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为(A)
【维度4】跨学科应用
21.【与化学结合】(2023·衡阳中考)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(C)
阶段测评,请使用 “单元质量评价(五)”
“期末素养评估”第9章 轴对称、平移与旋转 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 锲而不舍 行而不辍
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·德州中考)下列选项中,直线l是四边形的对称轴的是( )
2.(2023·长沙中考)下列图形中,是轴对称图形的是( )
3.(2023·广西中考)下列数学经典图形中,是中心对称图形的是( )
4.(2023·南充中考)如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.5
5.(2023·怀化中考)如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.30° B.60° C.100° D.120°
6.(2023·益阳中考)如图所示,正方体的展开图中,是轴对称图形的是( )
7.(2023·天津中考)如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连结BD,则下列结论一定正确的是( )
A.∠CAE=∠BED B.AB=AE
C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD
8.(2023·淄博中考)在边长为1的正方形网格中,右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的,则平移的距离是 .
9.(2023·张家界中考)如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是 .
10.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.
11.(2023·达州中考)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2,画出△A2B2C2.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
12.(2023·郴州中考)下列图形中,能由图形a通过平移得到的是( )
13.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)得到△ADE,DE交AC于点F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
14.(2023·上海中考)如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕点A旋转α(0°<α<180°),旋转后的点B落在BC上,点B的对应点为D,AD是∠BAC的平分线,则α= .
15.(2023·宁波中考)在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位后的△P'A'B'.
(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.
16.已知图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已被涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取小等边三角形涂上阴影:
(1)在图1中,选取2个小等边三角形,使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)在图2中,选取3个小等边三角形,使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需涂出符合条件的一种情形)
17.将一个正方形蛋糕切一刀,平分成两块给两个小朋友,小明、小强、小丽的分法分别如图1,图2,图3所示,每一种分法都把正方形分成面积相等的两部分.问其中谁的分法切成的蛋糕的周长最大
18.某数学活动小组在开展项目研究时,将一副三角板按图1的方式拼接在一起,其中边OA,OC与直线EF重合,∠AOB=45°,∠COD=30°,保持三角板COD不动,将三角板AOB绕点O顺时针旋转,当OB落在直线EF上时,三角板AOB停止转动.
(1)如图1,∠BOD= °;
(2)当三角板AOB旋转到某个位置时,恰好AB∥OD,请在图2中画出此时三角板AOB的位置,并求出∠AOE的度数;
(3)活动小组研究发现,在三角板AOB旋转过程中,∠AOD与∠BOC之间始终保持着某种数量关系,请你用等式表示出来: .
19.阅读材料,并回答下列问题:
如图1,以AB为轴,把△ABC翻折180°,可以变换到△ABD的位置;如图2,把△ABC沿射线AC平移,可以变换到△DEF的位置.像这样,一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫三角形的全等变换.
(1)请你写出一种全等变换的方法(除翻折、平移外): ;
(2)如图2,△ABC沿射线AC平移得到△DEF,若平移的距离为2,且AC=3,则DC= ;
(3)如图3,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,把△ADE沿DE翻折,当点A落在四边形BCED内部变为F时,则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变,请你直接写出它们之间的关系式: .
【维度3】实际生活生产中的运用
20.(2023·广东中考)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为( )
【维度4】跨学科应用
21.【与化学结合】(2023·衡阳中考)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是( )
