26.1.1反比例函数知识梳理及同步练习（无答案）人教版2024—2025学年九年级下册

26.1.1反比例函数知识梳理及同步练习人教版2024—2025学年九年级下册
【知识梳理】
知识点一、反比例函数的概念：
一般地，形如_______________ ( 是常数, _______ ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 称为比例系数， 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）___________ ， （B）___________ （C）__________
（3）求解析式的方法：___________
“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
【例题精讲】反比例函数的概念
例1、（下列函数，① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨其中是关于的反比例函数的有：_________________。
例2、若函数(为常数)是反比例函数，则的值是______，解析式为_______
例3、求反比例函数的解析式及相关函数的表达式
1、反比例函数的图象经过（—2，5）和（2， ），
求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由。
2、已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝--1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值．
【巩固练习】
1、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ 　）
A．反比例函数 　B．正比例函数 　
C．一次函数 　 D．反比例或正比例函数
2、下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B． C． D．
3、正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
4、反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）
5、若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是 　 　．
6、已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 　 　．
7、已知是的反比例函数，是的正比例函数，那么是的______函数．
8、若函数是反比例函数，则m的取值是
9、函数中自变量的取值范围是
10、已知，若用表示，则　　
11、已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，，求当时的值
12、已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式．
平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1+x2＝0．
（1）若x1y2＝﹣2，求k的值；
（2）若x1＝y3，求证：x3+y2＝0．