第二十八章锐角三角函数单元测试卷（无答案）人教版2024—2025学年九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章锐角三角函数单元测试卷（无答案）人教版2024—2025学年九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 22:29:20 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数单元测试卷人教版2024—2025学年九年级下册
学号___________ 姓名_____________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．在△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状（ ）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
5．在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．0°
8．如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
11．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（ ）
A．（+）海里 B．2海里
C．（+1）海里 D．2海里
12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A．2 B．
C．3 D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin A=_____．
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanA＝ ，∠A＝ ，cosA= ．
15．在中，若，则.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，则BC的长是 ．
(
O
A
B
x
y
)
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=9，则AC的长为 ．
18．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数 的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 .
三、解答题（44分）
19.计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°； （2）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1+tan60°．
20．已知在中，，且，求AB的长。
21．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=18，求AD的长．
22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，车架档CD的长分别为60cm，且CD⊥AC，∠D=37°，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架档AC的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75≈3.73）
23.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是边BC上的中线，sin∠DAB＝，BD＝3．求：
（1）AB的长；
（2）∠CAB的余切值．
24.如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，连结AD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若⊙O的半径为1，求CA CE的最大值．
（3）如图2，连结AE，若，求tan∠AEC的值．
学号___________ 姓名_____________
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．在△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状（ ）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
5．在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．0°
8．如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
11．如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（ ）
A．（+）海里 B．2海里
C．（+1）海里 D．2海里
12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A．2 B．
C．3 D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin A=_____．
14．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanA＝ ，∠A＝ ，cosA= ．
15．在中，若，则.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，则BC的长是 ．
(
O
A
B
x
y
)
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=9，则AC的长为 ．
18．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数 的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为 .
三、解答题（44分）
19.计算：
（1）2cos230°﹣2sin60°cos45°； （2）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1+tan60°．
20．已知在中，，且，求AB的长。
21．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=18，求AD的长．
22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，车架档CD的长分别为60cm，且CD⊥AC，∠D=37°，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°．
（1）求车架档AC的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75≈3.73）
23.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是边BC上的中线，sin∠DAB＝，BD＝3．求：
（1）AB的长；
（2）∠CAB的余切值．
24.如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，连结AD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若⊙O的半径为1，求CA CE的最大值．
（3）如图2，连结AE，若，求tan∠AEC的值．