第二十八章锐角三角函数 单元测试（无答案）人教版2024—2025学年九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章锐角三角函数 单元测试（无答案）人教版2024—2025学年九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 22:30:56 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数人教版2024—2025学年九年级下册
班级：___________ 学号：___________ 姓名：___________
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．若直角三角形两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A． B．3 C． D．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AB=5，则sin A＝（ ）
A． B． C． D．
第2，3，4，8题图 第5题图 第6题图
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=6，cos A=，则AC＝（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，则tan B的值为（ ）
A． B． C． D．
5. 斜面坡度i是指斜面的铅垂高与水平宽之比，如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的坡度i=BC：AC. 若斜坡AB的水平宽度AC为12米，斜面坡度i = 1：2，则铅垂高BC为( )
A. 4米 B. 6米 C. 12米 D．24米
6．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南30° B．南偏东60° C．西偏南30° D．南偏西60°
7. 若，则锐角的大小是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的大小是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝，则下列结论正确的是 ( )
A． B． C． D．
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
11．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等（即EF=AC），于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若CE=3，则BC的长是( )
A． B． C． D．
12. 如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的大小是 ．
14．求值：sin30°= ．
15．如图，在与大楼AC相距12 m的地面上B处看大楼顶部仰角为30°，则大楼高为________m(保留根号)．
16. 除了30°，45°，60°以外，我们可以求75°角的三角函数值，方法如下：如图，在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠DAC=75°. 在CD上取一点B，使BD=BA，连接AD，由此我们可以求得tan75°= ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
17. 如图，在△ABC中， AB=BC=6，，则△ABC 的面积是________.
18. 如图, 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=4，则AB的长是________.
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（6分）计算：
20.（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
21．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别 分数段 频次 频率
A 60≤x＜70 17 0.17
B 70≤x＜80 30 a
C 80≤x＜90 b 0.45
D 90≤x＜100 8 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数是________；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22.（8分）如图，△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，BC=6，BD=，求∠A的度数及AD的长.
23.（9分）瑞天时代广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝3m，一楼到地平线的距离BC＝1m．
（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．
（1）若AE＝1，求△ABD的周长；
（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．
班级：___________ 学号：___________ 姓名：___________
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．若直角三角形两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A． B．3 C． D．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AB=5，则sin A＝（ ）
A． B． C． D．
第2，3，4，8题图 第5题图 第6题图
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=6，cos A=，则AC＝（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，则tan B的值为（ ）
A． B． C． D．
5. 斜面坡度i是指斜面的铅垂高与水平宽之比，如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的坡度i=BC：AC. 若斜坡AB的水平宽度AC为12米，斜面坡度i = 1：2，则铅垂高BC为( )
A. 4米 B. 6米 C. 12米 D．24米
6．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南30° B．南偏东60° C．西偏南30° D．南偏西60°
7. 若，则锐角的大小是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的大小是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝，则下列结论正确的是 ( )
A． B． C． D．
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
11．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等（即EF=AC），于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若CE=3，则BC的长是( )
A． B． C． D．
12. 如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的大小是 ．
14．求值：sin30°= ．
15．如图，在与大楼AC相距12 m的地面上B处看大楼顶部仰角为30°，则大楼高为________m(保留根号)．
16. 除了30°，45°，60°以外，我们可以求75°角的三角函数值，方法如下：如图，在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠DAC=75°. 在CD上取一点B，使BD=BA，连接AD，由此我们可以求得tan75°= ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
17. 如图，在△ABC中， AB=BC=6，，则△ABC 的面积是________.
18. 如图, 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=4，则AB的长是________.
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（6分）计算：
20.（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
21．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别 分数段 频次 频率
A 60≤x＜70 17 0.17
B 70≤x＜80 30 a
C 80≤x＜90 b 0.45
D 90≤x＜100 8 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数是________；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22.（8分）如图，△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，BC=6，BD=，求∠A的度数及AD的长.
23.（9分）瑞天时代广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝3m，一楼到地平线的距离BC＝1m．
（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．
（1）若AE＝1，求△ABD的周长；
（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．