第二十二章二次函数 单元测试（无答案）人教版2024—2025学年九年级上册01

第二十二章二次函数单元测试人教版2024—2025学年九年级上册
班级 姓名
一．选择题（共12小题）
1．下列和之间的函数表达式中，是二次函数的是　　
A． B． C． D．
2．若是二次函数，则的值为　　
A．2 B． C．或2 D．以上都不对
3．抛物线的顶点坐标是　　
A．， B．， C．， D．，
4．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是　　
A．B．C．D．
5．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示：
0 1 2
0 4 6 6 4
从上表可知，下列说法中，错误的是　　
A．抛物线与轴的一个交点坐标为 B．抛物线与轴的交点坐标为
C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
6．将二次函数化为的形式，结果为　 　
A． B． C． D．
7．已知点，，在抛物线的图象上，则，，大小关系是　　
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点，则下列说法：
①当时，；
②随的增大而增大的取值范围是；
③使得大于4的值不存在；
④若，则或．其中正确的有　 　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若二次函数的图象经过点，则方程的解为　　
A．， B．， C．， D．，
10．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
1 1.1 1.2 1.3 1.4
0.04 0.59 1.16
那么方程的一个近似根是　　
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
11．已知二次函数为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为　　
A．1或 B．或5 C．1或 D．1或3
12．已知二次函数的图象如图所示．有下列结论．
①；②；③；④；⑤．
其中，正确结论的个数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，共18分）
13．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为　 　
14．二次函数 的图象经过原点，则的值为　 　．
15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则、、、的大小关系为　 　．
16．抛物线的对称轴为直线，在时y的取值范围是　 　
17．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点．若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为　 　．
18．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为　 　．
第二十二章二次函数单元测试人教版2024—2025学年九年级上册（答卷）
班级 姓名
选择题（每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每题3分，共18分）
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三、解答题（共66分）
19（8分）．已知函数
（1）指出函数图象的开口方向是　　，对称轴是　　，顶点坐标为　　
（2）当　　时，随的增大而减小
（3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线
20．（9分）如图，二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且．
（1）求点的坐标；
（2）求二次函数的解析式．
21．（9分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm
（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）求菜园的最大面积．
22．（10分）已知函数为常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．
（2）不论为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．
23．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2bx+1﹣2b（b为常数）．
（1）若点（2，5）在该抛物线上，求b的值；
（2）若该抛物线的顶点坐标是（m，n），求n关于m的函数解析式；
（3）若抛物线与x轴交点之间的距离大于4，求b的取值范围．
24．（10分）42如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（1，﹣4）是抛物线顶点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求该二次函数的解析式
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+m，求不等式x2+bx+c≥kx+m的解集
（3）当四边形 ABPC的面积最大时，求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x＝﹣1与x轴交于点D．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x＝﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；
（3）点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．