第二十二章二次函数单元测试（无答案）人教版2024—2025学年九年级上册秋季

第二十二章二次函数单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季
一．选择题（共10小题,每题3分，共30分）
1．已知是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
2．抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
3．二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．若将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2
C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣4
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（　　）
A．a＝﹣1，b＝2，c＝3 B．a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3
C．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3
6．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断
7．对于二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．当x＝2时，y有最小值是3
C．对称轴是直线x＝2 D．顶点坐标是（﹣2，3）
8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝5，则方程的另一个根为（　　）
x＝﹣1 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝2
9．若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　）
A．B． C．D．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．点A（，b）是抛物线y＝x2上的一点，则b＝　 ．
12．抛物线y＝（x﹣1）2+2与y轴交点的坐标为 　 ．
13．二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是　 　 ．
14．已知二次函数y＝3x2﹣6x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围为　 　．
15．若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 　 　．
16．抛物线y＝3x2与直线y＝x+m的一个交点是（1，b），另一个交点为 　 　．
答题卡
班级： 姓名： 得分：
选择题（共10小题,每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 12. 13. 14.
15. 16.
三．解答题（共72分）
17．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
18．（8分）已知抛物线y＝x2﹣ax+2（a﹣3）．
（1）求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点；
（2）如果有一交点坐标为（3，0），求a的值．
19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）P点是x轴上方抛物线上一个动点，且△ABP的面积为8，求出点P的坐标．
20．（9分）电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且50≤x≤100）．部分数据如下表所示：
销售单价x（元/个） 55 60 70
销售量y（个） 220 200 160
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值．
21．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B（1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
22．（9分）已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）
（1）该抛物线的对称轴为 　 　；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；
（3）设点M（m，y1），N（2，y2）该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．
23．（10分）已知抛物线l1：y＝ax2+（2b+1）x+2b，直线l2：y＝mx+n（0＜m＜n）．
（1）若抛物线l1的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），将抛物线l1图象x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的新图象记作w，图象w与直线y＝t+1恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为A，B，C，D，当以BC为直径的圆恰好过点M（1，1）时，t= ；
（2）若抛物线l1经过（s，﹣4），当a＝1，﹣2＜b＜2时，对于任意实数x，满足：
ax2+（2b+1）x+2b≥﹣4恒成立；且当m≤x≤n时，恰好有，求直线l2的解析式．
24.（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．
（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；
（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．