(共21张PPT)
第6章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的性质
导入新课
这几幅图片里有你所熟悉的哪些图形？
探究新知
探究
请将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边拼接，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题．
平行四边形的概念
1．两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你们所拼成的平行四边形．
2．在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边
平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
ABCD
平行四边形的有关概念：
1.平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
A
B
C
D
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.
思考
若已知四边形ABCD是平行四边形，则能得到哪些结论？
平行四边形的两组对边分别平行．
A
B
C
D
用几何语言表述：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC.
探究新知
探究
平行四边形的性质
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
归纳小结
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.
探究新知
探究
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，BC=DA.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.
∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°.
∴∠A =∠C.
同理可得： ∠B =∠D.
请证明：平行四边形的对角相等.
归纳小结
定理 平行四边形的对边相等.
定理 平行四边形的对角相等.
应用举例
【例1】已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.
【方法指导】平行四边形的对边平行且相等，可得到AB＝CD，AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD，再因为AE＝CF，利用SAS证明△ABE≌△CDF，得到BE＝DF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥CD(平行四边形的定义)，
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF.
A
B
C
D
E
F
【例1】已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.
【例2】如图，在 ABCD中，∠A－∠B＝40°，求 ABCD各个内角的度数．
【方法指导】由平行四边形的对角相等，可得出∠A＝∠C，∠B＝∠D.由平行四边形的定义，可得AD∥BC，故∠A＋∠B＝180°，结合已知条件列二元一次方程组可求得各角度数．
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°.①
又∵∠A－∠B＝40°， ②
∴由①②组成方程组，解得
∠A＝110°，∠B＝70°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝110°，∠D＝∠B＝70°.
A
B
C
D
随堂练习
1．在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1
C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1
2．若 ABCD的周长为20 cm，△ABC的周长为16 cm，则对角线AC的长是( )
A．5 cm B．15 cm
C．6 cm D．16 cm
D
C
3．在 ABCD中，∠A＋∠C＝260°，则∠B＝____，∠C＝____．
50°
130 °
课堂小结
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等(共22张PPT)
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 ．
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的
．
平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 ．
平行
对角线
对称中心
相等
相等
【例1】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合部分构成了一个四边形，则这个四边形是_____________．
【学生解答】平行四边形
【例2】如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.
求证：AE＝CF.
平行四边形的概念和对称性
1．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以点O为对称中心的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
D
2． 如图是马路边的三个停车位（车位线的对边互相平行），则图中有 个平行四边形．
6
平行四边形的边、角的性质
3．平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．7cm
A
4．（2024·毕节期末）如图，在 ABCD中，∠D＝110°，则∠B的度数为( )
A．70° B．110° C．55° D．100°
B
【变式1】（2024·黔南州期末）在 ABCD中，∠B＋∠D＝150°，则∠A的度数为( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
【变式2】在 ABCD中，如果∠A＋∠C＝4∠B，那么∠B的大小是( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
B
B
5．（2024·四川泸州）如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADE＝∠CBF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠1＝∠2.
6．在 ABCD中，四个内角的度数比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是( )
A．2∶5∶2∶5
B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2
D．2∶3∶5∶6
A
7．（黔东南期末）如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为( )
A．6 B．9 C．12 D．15
C
8．（2024·毕节期末）如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝8，BE平分∠ABC交AD于点E，F是DC的中点，连接EF交BC的延长线于点G，则BG的长为 ．
11
9． 在 ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则 ABCD的周长是 .
14或16
10．（贵阳期末）如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD边于点E.
(1)判断△ABE的形状，并说明理由；
(2)若CF平分∠BCD，交BE于点F.求∠BFC的度数．
11． 如图，在 ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G.
(1)求证：BE∥DG，BE＝DG；
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.
若 ABCD的周长为56，EF＝6，
求△ABC的面积．
在△ADG和△CBE中，
∴△ADG≌△CBE(ASA)，
∴BE＝DG；
