(共19张PPT)
第6章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1，2
导入新课
旧知回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
2.我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
边
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC .
角
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠D=∠B .
A
B
C
D
平行四边形的对角线互相平分.
对角线
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD .
A
B
C
D
O
3．小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来.
情景导入
你知道他用的是什么方法吗？
取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流．
探究新知
探究
定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
条件：四边形的两组对边分别相等．
结论：四边形一定是平行四边形．
你能证明它吗
归纳小结
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD= CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
C
B
D
证一证
证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌ △CDB.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴AB∥CD，AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
C
B
D
1
4
3
探究新知
探究
如图，在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由．
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号“ ”表示平行且相等，读作“平行且等于”．
证一证
A
C
B
D
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接AC.
∵ AB∥CD，
∴∠BAC = ∠DCA.
又∵AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
A
C
B
D
判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
思考
我们进行证明时都用到了哪些辅助线？证明的过程都用到了什么方法呢？
A
C
B
D
1
4
3
A
C
B
D
证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法．
想一想
一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？
答案：不一定，如图．
A
C
B
D
应用举例
【例1】已知：如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于O，各边长在图上已标出，试证明：四边形PONM是平行四边形．
解：在Rt△MON中，由勾股定理，得42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8，
∴11－x＝3，x－5＝3，x－3＝5，
∴PM＝ON，PO＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
【例2】已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD和CB的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)，
AD∥CB(平行四边形的定义)．
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝ AD，FB＝ CB，
∴ED＝FB，ED∥FB，
∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
随堂练习
1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB＝CD，AB∥CD
C. AB＝CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
2．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补
C
C
3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是____________________．(只需填写一个)
A
C
B
D
AD＝BC(或AB∥CD)
课堂小结
平行四边形的判定
定义法
判定理理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.(共19张PPT)
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1，2
两组对边分别 的四边形是平行四边形．
一组对边 的四边形是平行四边形．
相等
平行且相等
【例1】如图，在四边形ABCD中，AB＝1.5cm，BC＝2cm，CD＝1.5cm，AD＝2cm，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
【名师点拨】只需证明两组对边分别相等即可．
【学生解答】
解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵AB＝1.5cm，CD＝1.5cm，
∴AB＝CD.
∵BC＝2cm，AD＝2cm，∴BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长线上，且DE＝BC，试说明∠DBC＝∠E.
【学生解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DE∥BC.
又∵DE＝BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴∠DBC＝∠E.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．如图，小华将四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD.若AD＝BC＝5，AB＝7，要使得这个四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
C
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠D＝120°，则∠C的度数为( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
A
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3．（2024·毕节期末）下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．∠A＝∠C，AB＝CD
B．AB＝BC，CD＝AD
C．AB＝CD，AD∥BC
D．AB＝CD，AB∥CD
D
4．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD＝BC，∠D＝∠DCE，则四边形ABCD的形状是 ．
平行四边形
5．如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF.求证：四边形DECF是平行四边形．
证明：∵AC＝BD，∴AC－CD＝BD－CD，即AD＝BC.
∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
在△ADE与△BCF中，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，
∴∠EDC＝∠FCD，∴DE∥CF，
∴四边形DECF是平行四边形．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且AF＝CE，连接FD，ED，DF∥AC，那么四边形AFDE的周长是( )
A．5 B．10 C．15 D．20
B
7．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从以上条件中选择两个条件，使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B
8．如图，在 ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为 ．
24
9．（毕节期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
(1)求证：BE＝DF；
(2)四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF；
(2)四边形AECF是平行四边形．证明如下：
∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
10． 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝24cm，DC＝10cm，点P，Q同时从点D，B出发，点P由点D向点C运动，速度为1cm/s，点Q由点B向点A运动，速度为3cm/s.
(1)假设运动时间为ts，用含t的代数式表示下列线段的长：
DP＝ ，CP＝ ，BQ＝ ，AQ＝ ；
(2)当运动几秒时，四边形PQAD是平行四边形？
(3)当运动几秒时，P，Q和梯形ABCD的两个顶
点所形成的四边形是平行四边形？
解：(1)tcm (10－t)cm 3tcm (24－3t)cm
(2)若四边形PQAD为平行四边形，则DP＝AQ.
设运动xs时，四边形PQAD是平行四边形．
根据题意，得x＝24－3x，解得x＝6.
∴运动6s时，四边形PQAD是平行四边形；
(3)由(2)知当运动6s时，四边形PQAD是平行四边形．
此外，四边形PQBC，四边形PAQC也可能为平行四边形，四边形PDQB显然不是平行四边形．
①设运动ys时四边形PQBC为平行四边形，则CP＝BQ，∴10－y＝3y，解得y＝2.5；
②设运动zs时，四边形PAQC为平行四边形，则PC＝AQ，∴10－z＝24－3z，解得z＝7.
综上所述，当运动6s，2.5s或7s时，
P，Q和梯形ABCD的两个顶点所形
成的四边形是平行四边形．
