(共14张PPT)
第6章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
导入新课
浙江金华兰溪诸葛八卦村．
它布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合．
你能算出八卦图的内角和吗？
探究新知
探究
健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？
八年级学生利用图①和图②中的图形求出了五边形的五个内角的和，他们是怎么做的？还可以怎么做？
解：图①：(5－2)×180°＝540°；
图②：5×180°－360°＝540°，
∴五边形的内角和是540°.
探究新知
探究
……
多边形边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形内角和
三角形（n=3）
四边形（n=4）
五边形（n=5）
六边形（n=6）
n边形
0
1
180°
1
2
360°
2
3
540°
3
4
720°
n－3
n－2
（n－2）·180°
归纳总结
从n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．从而得出多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.
练一练
1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．从n边形的一个顶点出发可以连接6条对角线，则n的值为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
D
B
应用举例
【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4－2）×180°=360°，
∴ ∠B+∠D
=360°－（ ∠A+∠C ）
=360°－180°=180°.
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
归纳
【例2】如图，四边形ABCD中，已知∠ABC，∠BCD的平分线相交于点O，∠A＋∠D＝200°，求∠BOC的度数．
【分析】由四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，可求出∠ABC＋∠BCD的度数，进而根据题目条件转化到△BOC中，利用三角形内角和定理求出∠BOC的大小．
解：在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°.
∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，
∵∠A＋∠D＝200°，
∴∠ABC＋∠BCD＝360°－200°＝160°.
∵BO，CO分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠BCD，
∴∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋∠BCD)＝ ×160°＝80°.
∴∠BOC＝180°－80°＝100°.
即∠BOC的度数为100°.
【例3】剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？
解：如图所示：
裁剪后为三角形，内角和是180°
裁剪后为五边形，内角和是540°
裁剪后为四边形，内角和是360°
随堂练习
1．一个多边形的边数是12，这个多边形的内角和是
( )
A．1 800° B．1 440°
C．1 980° D．540°
2．一个多边形的内角和等于1 080°，则它的边数是
( )
A．5 B．6 C．8 D．12
A
C
3．下列角度不可能是多边形的内角和的是( )
A．1 260° B．960° C．1 440° D．540°
4．若一个正多边形的每一个内角都是150°，这个正多边形的边数是______．
12
B
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
正多
边形
内角=(共11张PPT)
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
多边形的内角和
1．（2024·四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是( )
A
2．（2024·云南）一个七边形的内角和等于( )
A．540° B．900° C．980° D．1080°
【变式】已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是
( )
A．六边形 B．七边形
C．八边形 D．九边形
B
D
正多边形
3．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
C
4． （2024·甘肃临夏州）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图①窗棂的外边框为正六边形（如图②），则该正六边形的每个内角为 ．
120°
5．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
B
6．（贵州铜仁）如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( )
A．360° B．540°
C．630° D．720°
C
7．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 ．
30°
8． 如图，求∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＋∠A6的度数．
解：∵∠A1＋∠A2＝180°－∠A1AA2＝180°－∠BAC，∠A3＋∠A4＝180°－∠A3BA4＝180°－∠ABC，∠A5＋∠A6＝∠180°－∠A5CA6＝180°－∠ACB，
∴∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＋∠A6＝180°－∠BAC＋180°－∠ABC＋180°－∠ACB＝540°－(∠BAC＋∠ABC＋∠ACB)＝540°－180°＝360°.
【变式】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：如图，设AF，DE交于点O，连接AD.在△AOD和△EOF中，
∵∠AOD＝∠EOF，
∴∠E＋∠F＝∠OAD＋∠ODA.
在四边形ABCD中，
∵∠BAD＋∠B＋∠C＋∠CDA＝360°，
∠BAD＝∠BAF＋∠OAD，
∠CDA＝∠CDE＋∠ODA，
∴∠BAF＋∠OAD＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠ODA＝360°，
即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
