第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 457.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 08:12:29 | ||
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文档简介
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第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
2．函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
3．已知，若f（x）＝3，则x的值是（ ）
A．1 B．1或 C．1，或 D．
4．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
5．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
6．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（ ）
x＜﹣1 B．x＞3
C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
7．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图直线y1＝kx+2（k≠0）与y2＝x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程kx+2＝x+b的解是 ．
10．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为 ．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标．
（3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围．
15．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
16．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标．
（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．
17．古代手工艺文化是中华民族宝贵的文化遗产，是千百年来劳动人民智慧的结晶，承载着民族文化的传承与发展，凤翔泥塑手工艺品厂每天生产A、B两种工艺品共60件，成本和售价如表：
成本/（元/件） 售价/（元/件）
A种工艺品 40 60
B种工艺品 30 45
设每天生产A种工艺品x件，每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）如果该手工艺品厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种工艺品所获得的利润最大？并求出这个最大利润．
18．如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．
（1）求长方形的长；
（2）直接写出m＝ ，a＝ ，b＝ ；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C B D C A
二、填空题
9．【解答】解：x的方程kx+2＝x+b的解为：x＝1，
故答案为：x＝1．
10．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）由题知，
将点A（3，1）代入y＝kx﹣1得，
3k﹣1＝1，
解得k，
所以一次函数的表达式为y．
（2）将点B（3m，﹣2m+1）代入y得，
，
解得m，
则3m，﹣2m+1＝0，
所以点B的坐标为（）．
（3）因为当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，
所以当x＝6时，一次函数y＝2x+n的函数值不小于一次函数y＝kx﹣1的函数值，
则12+n，
解得n≥﹣9，
所以n的取值范围是n≥﹣9．
15．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
16．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴B（0，4），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
∵C的坐标为（1，0），
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4；
（2）当y＝﹣2x+4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝2，
设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，
∵△BCD的面积＝△AOB面积的，
∴CD BOOA BO，|m﹣1|2＝3，
解得m＝﹣2或m＝4，
∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）；
（3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），
当P在EC下方时，如图：
∵∠CEP＝45°，CH⊥EP，
∴△CEH是等腰直角三角形，
∴∠CHE＝90°，EH＝CH，
∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK，
∵∠T＝∠K＝90°，
∴△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，
∴，
解得p，q，
∴H（，），
由H（，），E（0，﹣2）得直线EP解析式为yx﹣2，
解得，
∴P（，）；
当P在EC上方时，如图：
同理可得△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK，HT＝CK，
∴1﹣p＝2+q，p＝q，
解得pq，
∴H（﹣，），
∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2，
联立，
解得，
∴P（﹣6，16）；
综上所述，P的坐标为（，）或（﹣6，16）．
17．【解答】解：（1）由题意，得：
y＝（60﹣40）x+（45﹣30）（60﹣x）
＝20x+900﹣15x
＝5x+900；
（2）由题意，得：40x+30（60﹣x）≤2000，
解得：x≤20，
∵y＝5x+900，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝20时，y有最大值，为5×20+900＝1000；
答：每天生产20件A种工艺品，所获得的利润最大，为1000元．
18．【解答】解：（1）在5≤x≤7时，△ABP的面积不变，
此时：点P在CD上运动，速度为每秒2个单位，
∴AB＝CD＝2×2＝4，
在5≤x≤7时，△ABP的面积为12，
∴4×BC＝12，
∴BC＝6，
∴长方形的长为6．
（2）当x＝a时，S△ABP4×BP＝8，
∴BP＝4，
∴CP＝2，
∴a＝5﹣（2÷2）＝4，
∴m1，
当x＝b时，S△ABP4×AP＝4，
∴AP＝2，
∴DP＝4，
∴b＝7+（4÷2）＝9；
故答案为：1；4；9；
（3）根据题意可知，BC＝4×1+1×2＝6，CD＝2×2＝4；
当0≤x≤1时，如图，BP＝3+x，CQ＝x，
∴yBP CQ（3+x） xx2x；
当1＜x≤2时，如图，BP＝4+2（x﹣1）＝2x+2，CQ＝x，
yBP CQ（2x+2） x＝x2+x；
当2＜x≤4时，如图，CP＝2（x﹣2），CQ＝x，
∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，
∴yPQ BC（4﹣x） 6＝12﹣3x；
∴y．
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第十九章一次函数单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（ ）
A．B． C．D．
2．函数y中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
3．已知，若f（x）＝3，则x的值是（ ）
A．1 B．1或 C．1，或 D．
4．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
5．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B． C．D．
6．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（ ）
x＜﹣1 B．x＞3
C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
7．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图直线y1＝kx+2（k≠0）与y2＝x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程kx+2＝x+b的解是 ．
10．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
11．将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣3，则直线l的解析式为 ．
12．如图，直线与x，y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（﹣6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标．
（3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围．
15．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
16．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标．
（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．
17．古代手工艺文化是中华民族宝贵的文化遗产，是千百年来劳动人民智慧的结晶，承载着民族文化的传承与发展，凤翔泥塑手工艺品厂每天生产A、B两种工艺品共60件，成本和售价如表：
成本/（元/件） 售价/（元/件）
A种工艺品 40 60
B种工艺品 30 45
设每天生产A种工艺品x件，每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）如果该手工艺品厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种工艺品所获得的利润最大？并求出这个最大利润．
18．如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．
（1）求长方形的长；
（2）直接写出m＝ ，a＝ ，b＝ ；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C B D C A
二、填空题
9．【解答】解：x的方程kx+2＝x+b的解为：x＝1，
故答案为：x＝1．
10．【解答】解：由题意知，一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象不经过第二象限，
故，
解之得：0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．
11．【解答】解：设直线y＝﹣2x向下平移m个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣m，
∵直线l经过点（a，b），
∴﹣2a﹣m＝b，
∴m＝﹣（2a+b），
∵2a+b＝﹣3，
∴m＝3，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
12．【解答】解：如图，作D关于x轴对称点E，连接CE，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，△PCD的周长最小，
∴PD＝PE，
∴△PCD的周长PC+PD+CD＝PC+PE+CD＝CE+CD，
∵点C（﹣6，m）在直线上，
∴，
∴C（﹣6，1），
由直线，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
由题意可得：D（0，2），
∴E（0，﹣2），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y﹣3与x+5成正比，
∴设y﹣3＝k（x+5），
∵x＝2时，y＝1，
∴1﹣3＝（2+5）k，
∴，
∴，
∴；
（2）当y＝4时，
∴
即，
∴．
14．【解答】解：（1）由题知，
将点A（3，1）代入y＝kx﹣1得，
3k﹣1＝1，
解得k，
所以一次函数的表达式为y．
（2）将点B（3m，﹣2m+1）代入y得，
，
解得m，
则3m，﹣2m+1＝0，
所以点B的坐标为（）．
（3）因为当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，
所以当x＝6时，一次函数y＝2x+n的函数值不小于一次函数y＝kx﹣1的函数值，
则12+n，
解得n≥﹣9，
所以n的取值范围是n≥﹣9．
15．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
16．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴B（0，4），
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，
∵C的坐标为（1，0），
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣4x+4；
（2）当y＝﹣2x+4＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
∴OA＝2，
设D（m，0），则CD＝|m﹣1|，
∵△BCD的面积＝△AOB面积的，
∴CD BOOA BO，|m﹣1|2＝3，
解得m＝﹣2或m＝4，
∴点D的坐标为（﹣2，0）或（4，0）；
（3）过C作CH⊥EP于H，过H作KT∥y轴，过C作CK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，设H（p，q），
当P在EC下方时，如图：
∵∠CEP＝45°，CH⊥EP，
∴△CEH是等腰直角三角形，
∴∠CHE＝90°，EH＝CH，
∴∠EHT＝90°﹣∠CHK＝∠HCK，
∵∠T＝∠K＝90°，
∴△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK＝p，HT＝CK＝q﹣1，
∴，
解得p，q，
∴H（，），
由H（，），E（0，﹣2）得直线EP解析式为yx﹣2，
解得，
∴P（，）；
当P在EC上方时，如图：
同理可得△EHT≌△HCK（AAS），
∴ET＝HK，HT＝CK，
∴1﹣p＝2+q，p＝q，
解得pq，
∴H（﹣，），
∴直线EP解析式为y＝﹣3x﹣2，
联立，
解得，
∴P（﹣6，16）；
综上所述，P的坐标为（，）或（﹣6，16）．
17．【解答】解：（1）由题意，得：
y＝（60﹣40）x+（45﹣30）（60﹣x）
＝20x+900﹣15x
＝5x+900；
（2）由题意，得：40x+30（60﹣x）≤2000，
解得：x≤20，
∵y＝5x+900，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝20时，y有最大值，为5×20+900＝1000；
答：每天生产20件A种工艺品，所获得的利润最大，为1000元．
18．【解答】解：（1）在5≤x≤7时，△ABP的面积不变，
此时：点P在CD上运动，速度为每秒2个单位，
∴AB＝CD＝2×2＝4，
在5≤x≤7时，△ABP的面积为12，
∴4×BC＝12，
∴BC＝6，
∴长方形的长为6．
（2）当x＝a时，S△ABP4×BP＝8，
∴BP＝4，
∴CP＝2，
∴a＝5﹣（2÷2）＝4，
∴m1，
当x＝b时，S△ABP4×AP＝4，
∴AP＝2，
∴DP＝4，
∴b＝7+（4÷2）＝9；
故答案为：1；4；9；
（3）根据题意可知，BC＝4×1+1×2＝6，CD＝2×2＝4；
当0≤x≤1时，如图，BP＝3+x，CQ＝x，
∴yBP CQ（3+x） xx2x；
当1＜x≤2时，如图，BP＝4+2（x﹣1）＝2x+2，CQ＝x，
yBP CQ（2x+2） x＝x2+x；
当2＜x≤4时，如图，CP＝2（x﹣2），CQ＝x，
∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，
∴yPQ BC（4﹣x） 6＝12﹣3x；
∴y．
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