第十八章平行四边形单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章平行四边形单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 562.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 08:11:56 | ||
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文档简介
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第十八章平行四边形单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
3．如图，在 ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE＝3，BE＝2，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
4．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
5．在下列条件中，能够判定 ABCD为菱形的是（ ）
A．AC＝BD B．AC＝AD C．AC⊥BD D．AB⊥BC
6．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是（ ）
A．当AB＝2AD时，四边形DEBF是菱形
B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形
C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形
D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形
7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，E，F分别在直角边AC，BC上，连接DE，DF，使DE⊥DF．若AE＝1，BF＝2，则EF的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
8．如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE＝CF；③CG平分∠DCF；④CG＝AE．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为 ．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 ．
11．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 ．
12．如图，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝ ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，CD＝AE．
（1）求证：点D在线段CE的垂直平分线上．
（2）①当点D是BC的中点时，求∠B；
②当CD＝5，BD＝6，求CE．
16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE＝CE，CD＝2，求OF的长．
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB的中点，请求出AE的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B D C A D A
二、填空题
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
10．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
11．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC8＝4（cm），OB＝ODBD6＝3（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5（cm），
∵S菱形ABCDAC BD＝AB DH，
∴DH（cm），
故答案为：cm．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵延长CD至点E，使CD＝DE，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：连接OE，
∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，
∴OA＝OCAC＝4，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE＝6，
∴OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∴OE2，
∴S△ACEAC OE8×28，
∴△ACE的面积是8．
14．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
15．【解答】（1）证明：连接DE，过点E作EH⊥BD于点H，如图所示：
在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴△ABD是直角三角形，
∵CE是AB边上的中线，
∴ED是Rt△ABD斜边AB上的中线，
∴ED＝AE＝BEAB，
∵CD＝AE，
∴ED＝CD，
∴点D在线段CE的垂直平分线上；
（2）①解：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵DE＝BE＝CD，
∴BD＝DE＝BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠B＝60°；
②解：∵CD＝5，BD＝6，
由（1）可知：ED＝BE＝CD＝5，
∴△EBD是等腰三角形，
又∵EH⊥BD，
∴BH＝DHBD＝3，
在Rt△EHD中，由勾股定理得：EH4，
在Rt△EHC中，CH＝DH+CD＝3+5＝8，
由勾股定理得：CE．
16．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，
∴，
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD＝AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC⊥DE，CD＝CE，OD＝OE，
∵DE＝CE，CD＝2，
∴DE＝CE＝CD＝2，△CDE为等边三角形，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°，OD＝OE＝1，∠DEC＝60°，
∴BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DE＝CE，
∴四边形BCED是菱形，
∴，
∴EF＝2OF，
由勾股定理得OF2＝EF2﹣OE2，即OF2＝（2OF）2﹣12，
解得．
17．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝BC＝EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，
∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，
∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，
∴S△ABF，
∴AB×AF＝BF×AE，
即3×4＝5AE，
∴AE，
∴DF＝AE．
18．【解答】（1）证明：作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝∠BAC，∠BAD＝90°，
∵EM⊥AD，EN⊥AB
∴EM＝EN，∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°
∴四边形ANEM是矩形，
又∵EM＝EN，
∴矩形ANEM是正方形，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝∠MEN＝90°，
∴∠DEM+∠MEF＝90°，∠MEF+∠FEN＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
在△EMD和△ENF中，
，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，AD＝CD＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
在△ADG和△CDE中，
，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AG+AE＝CE+AE＝AC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC，
∴AG+AE；
（3）作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，连接DF，如图2所示：
∵点F恰为AB的中点，AB＝4，
∴AFAB＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF2＝AD2+AF2＝20，
由（1）可知：四边形DEFG是正方形，则DE＝EF，
在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝2EF2，
∴2EF2＝20，
∴EF，或EF（不合题意，舍去），
设EN＝x，
由（1）可知：四边形ANEM是正方形，
∴AN＝EN＝x，
∴FN＝AN﹣AF＝x﹣2，
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EN2+FN2＝EF2，
∴AN＝EN＝3，
在Rt△AEN中，由勾股定理得：AE．
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第十八章平行四边形单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
3．如图，在 ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE＝3，BE＝2，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
4．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
5．在下列条件中，能够判定 ABCD为菱形的是（ ）
A．AC＝BD B．AC＝AD C．AC⊥BD D．AB⊥BC
6．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是（ ）
A．当AB＝2AD时，四边形DEBF是菱形
B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形
C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形
D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形
7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，E，F分别在直角边AC，BC上，连接DE，DF，使DE⊥DF．若AE＝1，BF＝2，则EF的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
8．如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE＝CF；③CG平分∠DCF；④CG＝AE．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为 ．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 ．
11．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 ．
12．如图，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝ ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，CD＝AE．
（1）求证：点D在线段CE的垂直平分线上．
（2）①当点D是BC的中点时，求∠B；
②当CD＝5，BD＝6，求CE．
16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE＝CE，CD＝2，求OF的长．
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB的中点，请求出AE的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B D C A D A
二、填空题
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
10．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
11．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC8＝4（cm），OB＝ODBD6＝3（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5（cm），
∵S菱形ABCDAC BD＝AB DH，
∴DH（cm），
故答案为：cm．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵延长CD至点E，使CD＝DE，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：连接OE，
∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，
∴OA＝OCAC＝4，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE＝6，
∴OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∴OE2，
∴S△ACEAC OE8×28，
∴△ACE的面积是8．
14．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
15．【解答】（1）证明：连接DE，过点E作EH⊥BD于点H，如图所示：
在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴△ABD是直角三角形，
∵CE是AB边上的中线，
∴ED是Rt△ABD斜边AB上的中线，
∴ED＝AE＝BEAB，
∵CD＝AE，
∴ED＝CD，
∴点D在线段CE的垂直平分线上；
（2）①解：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵DE＝BE＝CD，
∴BD＝DE＝BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠B＝60°；
②解：∵CD＝5，BD＝6，
由（1）可知：ED＝BE＝CD＝5，
∴△EBD是等腰三角形，
又∵EH⊥BD，
∴BH＝DHBD＝3，
在Rt△EHD中，由勾股定理得：EH4，
在Rt△EHC中，CH＝DH+CD＝3+5＝8，
由勾股定理得：CE．
16．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，
∴，
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD＝AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC⊥DE，CD＝CE，OD＝OE，
∵DE＝CE，CD＝2，
∴DE＝CE＝CD＝2，△CDE为等边三角形，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°，OD＝OE＝1，∠DEC＝60°，
∴BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DE＝CE，
∴四边形BCED是菱形，
∴，
∴EF＝2OF，
由勾股定理得OF2＝EF2﹣OE2，即OF2＝（2OF）2﹣12，
解得．
17．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝BC＝EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，
∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，
∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，
∴S△ABF，
∴AB×AF＝BF×AE，
即3×4＝5AE，
∴AE，
∴DF＝AE．
18．【解答】（1）证明：作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝∠BAC，∠BAD＝90°，
∵EM⊥AD，EN⊥AB
∴EM＝EN，∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°
∴四边形ANEM是矩形，
又∵EM＝EN，
∴矩形ANEM是正方形，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝∠MEN＝90°，
∴∠DEM+∠MEF＝90°，∠MEF+∠FEN＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
在△EMD和△ENF中，
，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，AD＝CD＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
在△ADG和△CDE中，
，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AG+AE＝CE+AE＝AC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC，
∴AG+AE；
（3）作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，连接DF，如图2所示：
∵点F恰为AB的中点，AB＝4，
∴AFAB＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF2＝AD2+AF2＝20，
由（1）可知：四边形DEFG是正方形，则DE＝EF，
在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝2EF2，
∴2EF2＝20，
∴EF，或EF（不合题意，舍去），
设EN＝x，
由（1）可知：四边形ANEM是正方形，
∴AN＝EN＝x，
∴FN＝AN﹣AF＝x﹣2，
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EN2+FN2＝EF2，
∴AN＝EN＝3，
在Rt△AEN中，由勾股定理得：AE．
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