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【50道常考单选题专练】人教版八年级下册第十七章 勾股定理
1．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、6、2、3，则最大正方形的面积是( )
A．14 B．34 C．58 D．72
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．4，6，8 C．5，11，13 D．6，8，10
4．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC的长度为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30 B．20 C．50 D．40
6．如图，，则AB的长为（ ）
A． B．10 C． D．
7．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52 B．42 C．76 D．72
8．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
9．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1， ，2 B． C．5，6，7 D．7，8，9
10．下列数组中，不是勾股数组的是（ ）
A．8，12，15 B．7，25，24
C．5，12，13 D．3k，4k，5k（k为正整数）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
12．坐标轴上到点的距离等于4的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．11，40，41 C．1.5，2，2.5 D．，2，
14．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
15．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5、6、7 B．10、8、4 C．7、24、25 D．9、15、17
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定
17．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
19．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B．3，4，6
C．5，12，13 D．0.8，1.2，1.5
20．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
21．已知直角的两边长分别为3和4，第三边为（）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
22．已知a、b、c为 的三边，且满足 ，则 是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
23．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．9或5
24．如图所示，有一个高 ，底面周长为 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底 的点 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处 的点 处有一滴凝固的蜂蜜，则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是（ ）
A． B．20 C．24 D．28
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（ ）
A．130 B．106 C．100 D．86
27．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5
C．a= ，b= ，c= D．a=15，b=8，c=17
28．如图，是等边三角形，于点D，点P是线段上的一个动点，于点E，连接，则当最小时，的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
29．若直角三角形的三边长分别为、、，其中，，则的值为（ ）
A．15 B．225 C．63 D．225或63
30．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
31．一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为( )
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
32．如图，在Rt中，的垂直平分线分别交于两点，则的周长等于（ ）
A．12 B．14 C．16 D．17
33．将一根 的细木棍放入长，宽，高分别为 ， ， 的长方体盒子中，则细木棍露在外面的最短长度为（ ）．
A．8 B．7 C．6 D．5
34．若 三边长 满足 ，则 是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
35．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B．+1 C．1﹣ D．﹣
36．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（ ）
A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米
37．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（ ）
A． B．2 C． D．3
38．如图是一个三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（ ）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
39．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
40．如图，在中，，，；D为上一点．若是的平分线，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
41．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
42．若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3， a+ ，则该三角形的面积为（ ）
A． B．4 C．2 D．8
43．下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是 ( )
A．5，6，7 B．5，11，12
C．7，20，25 D．8，15，17
44．如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． +1 B． －1 C．－ +1 D．－ －1
45．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（ ）
A．﹣2.4 B．2.4 C．- D．
46．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
47．如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，给出四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，在中，，，直角的顶点P是中点，、分别交、于点E、F．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．150°
50．在Rt中，.以为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点.连接AP，并延长AP交BC于点.过点作于点，垂足为，则DE的长度为（ ）
A． B． C．2 D．1
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【50道常考单选题专练】人教版八年级下册第十七章 勾股定理
1．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、6、2、3，则最大正方形的面积是( )
A．14 B．34 C．58 D．72
【答案】C
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．4，6，8 C．5，11，13 D．6，8，10
【答案】D
4．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC的长度为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【解析】【分析】根据题意画出图形，由已知三角形ABC为直角三角形，AB为斜边，故根据斜边AB及直角边AC的长，利用勾股定理即可求出直角边AC的长．
【解答】根据题意画出图形，如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，
∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
即AC===6，
则AC的长度为6．
故选A．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
5．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30 B．20 C．50 D．40
【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AB=40米，BC=30米，
∴AC==50（米），
30+40-50=20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故答案为：B．
【分析】在Rt△ABC中，AB=40米，BC=30米，根据勾股定理可得AC==50（米），则30+40-50=20（米），即走这条近路可以少走20米路 。
6．如图，，则AB的长为（ ）
A． B．10 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将DE、FG分别平移到AC的延长线上，同理，将FE、DC分别平移到BG的延长线上，交予点H，如下图；
由题意可知，∠H=90°，AC+DE+FG=4，即AH=4；CD+EF+BG=6，即BH=6，
在直角三角形ABH中，AB==.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，将线段进行平移；再根据勾股定理，即可求出AB的值.
7．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52 B．42 C．76 D．72
【答案】C
8．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
【解析】【解答】解：设直角三角形的各边长为a，b，c，满足a2+c2=c2，
可以得到：阴影部分面积+小正方形面积+大正方形面积－重叠部分面积=最大正方形面积，
即：阴影部分面积+a2+b2－重叠部分面积=c2.
所以有阴影部分面积＝重叠部分面积.
故答案为：C.
【分析】结合勾股定理的几何意义，将三个正方形的面积联系起来，再用两种方法表示出最大正方形的面积，问题得到解决.
9．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1， ，2 B． C．5，6，7 D．7，8，9
【答案】A
【解析】【解答】解：A、12+（ ）2=22，故是直角三角形，故此选项符合题意；
B、（ ）2+（ ）2≠=（ ）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、72+82≠92，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
10．下列数组中，不是勾股数组的是（ ）
A．8，12，15 B．7，25，24
C．5，12，13 D．3k，4k，5k（k为正整数）
【答案】A
【解析】【解答】解：A、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；
B、72+242=252，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项错误；
C、52+122=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
D、（3k）2+（4k）2=（5k）2，是正整数，故是勾股数，此选项错误．
故选A．
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设CD=x，则AC=
∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，
∴（x）2+（x+2）2=（2）2，
解得，x=1，∴AC= ．
故选A．
【分析】设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．
12．坐标轴上到点的距离等于4的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，点 ，
故答案为：
【分析】画出示意图，点P（-1，0），PA=PG=PC=PD=4，则A（-5，0）、G（3，0），根据勾股定理可得OC、OD，进而可得点C、D的坐标，据此解答.
13．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．11，40，41 C．1.5，2，2.5 D．，2，
【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵82+152=172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵112+402≠412，∴以11，40，41为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.∵1.52+22=2.52，∴以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵()2+22=()2，∴以，2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
14．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵12+12=2=（ ）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵12+22=5=（ ）2，∴能够构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵（ ）2+22=7≠（ ）2，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理逆定理逐项判定即可。
15．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5、6、7 B．10、8、4 C．7、24、25 D．9、15、17
【答案】C
【解析】【解答】解：A、52+362≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、42+82≠102，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、72+242=252，能构成直角三角形，故本选项正确；
D、92+152≠172，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵AD=AD，DE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE=AC=4cm，
∴BE=AB﹣AE=3cm，
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，再计算即可．
17．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴AE=BE=4，
∵∠ACB=90°，∠F=30°，
∴∠AED=∠CEF=60°，
∴∠A=30°，
∴AD= AE=2 ，
故选D．
【分析】根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据已知易证∠A=30°，再在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD的长即可。
19．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B．3，4，6
C．5，12，13 D．0.8，1.2，1.5
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，5，12，13为勾股数组
∴可以组成直角三角形；
故答案为：C.
【分析】结合勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定即可。
20．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
21．已知直角的两边长分别为3和4，第三边为（）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是
；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是
；
即第三边长是5或，
故答案为：C．
【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。
22．已知a、b、c为 的三边，且满足 ，则 是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴ 或 ，即
∴该三角形为等腰三角形或直角三角形
故答案为：D.
【分析】由（a-b）（a2+b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2+b2-c2=0，进而可得a=b或a2+b2=c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
23．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．9或5
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）如图，
锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；
（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．
故BC长为14或4．
故答案为：C．
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－BD．
24．如图所示，有一个高 ，底面周长为 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底 的点 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处 的点 处有一滴凝固的蜂蜜，则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是（ ）
A． B．20 C．24 D．28
【答案】B
【解析】【解答】如图：
过F点作容器上沿的对称点B，过S作SC⊥BC于C，
连接SB，则SB即为最短距离，
由题意得：SC为圆柱体的底面周长的一半， (cm)，
FD=BD=2，
∴B (cm)，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】从点S处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中SC为圆柱体的底面周长的一半，再由勾股定理进行解答即可．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设点 到 距离为 .
在 中， ，
∴
∵ ，
∴
∵
∴ .
故答案为：A.
【分析】首先根据勾股定理求出斜边 的长，再根据三角形等面积法求出则点 到 的距离即可.
26．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（ ）
A．130 B．106 C．100 D．86
【答案】C
27．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5
C．a= ，b= ，c= D．a=15，b=8，c=17
【答案】C
【解析】【解答】A、∵72+242=252，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项错误；
B、∵1.52+22=2.522+4=6，∴能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵（ ）2+（ ）2≠（ ）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项正确；
D、∵152+82=172，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
28．如图，是等边三角形，于点D，点P是线段上的一个动点，于点E，连接，则当最小时，的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
29．若直角三角形的三边长分别为、、，其中，，则的值为（ ）
A．15 B．225 C．63 D．225或63
【答案】D
【解析】【解答】解：①当直角三角形的斜边为c时，c2=a2+b2=92+122=81+144=225；
②当直角三角形的斜边为b时，c2=b2-a2=122-92=144-81=63；
综上，c2的值为225或63，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当直角三角形的斜边为c时，②当直角三角形的斜边为b时，再利用勾股定理求解即可.
30．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm
【答案】C
【解析】【解答】解：将台阶展成平面图形如图所示，连接AB，则AB的长即为爬行的最短线路 ，
∵AC=50，BC=120cm，
∴AB===130cm，
故答案为：C.
【分析】将台阶展成平面图形如图所示，连接AB，则AB的长即为爬行的最短线路 ，利用勾股定理计算即可.
31．一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为( )
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
【答案】D
【解析】【分析】①当4是直角边时，斜边=，此时第三边为5；②当4为斜边时，此时第三边=综上可得第三边的长度为5或．
32．如图，在Rt中，的垂直平分线分别交于两点，则的周长等于（ ）
A．12 B．14 C．16 D．17
【答案】D
33．将一根 的细木棍放入长，宽，高分别为 ， ， 的长方体盒子中，则细木棍露在外面的最短长度为（ ）．
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：按如图所示的方法放置细木棒，露在盒子外面的部分才最短．
在 中，由勾股定理，得 ．
在 中，由勾股定理，
得 ，
此时露在盒子外面的部分为 ．
故答案为：B．
【分析】根据题意得到木棒露在外面的最短情况，然后利用勾股定理进行求解即可．
34．若 三边长 满足 ，则 是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】已知△ABC三边长a，b，c满足 ，根据非负数的性质可得a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，解得a=12，b=13，c=5，又因122+52=132，所以△ABC是直角三角形．故答案为：C．
【分析】根据非负数的性质求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理得到直角三角形.
35．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B．+1 C．1﹣ D．﹣
【答案】C
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：．
∴．
∵
∴
∴点M表示的数是：1-．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再结合OB的长，利用线段的和差求出OM的长，从而可得点M表示的数是：1-．
36．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（ ）
A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米
【答案】A
【解析】【解答】根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝4（厘米），
可得这个直角三角形的面积为：××4＝6（平方厘米）．
故答案为：A
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，再利用勾股定理求出直角三角形的另一边长，最后利用三角形的面积公式求出直角三角形的面积即可。
37．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵ab=10，
∴，
∵a-b＞0，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据正方形和三角形的面积公式以及勾股定理找出等量关系求出，再利用完全平方公式计算求解即可。
38．如图是一个三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（ ）
A．2.4 B．3 C．4 D．5
【答案】A
39．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
【答案】D
40．如图，在中，，，；D为上一点．若是的平分线，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
41．利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
42．若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3， a+ ，则该三角形的面积为（ ）
A． B．4 C．2 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：① 解得： 三边长分别为：
② 解得： 或 不合题意.
③ 解得： 或 不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理列出方程，求解并检验判断出该直角三角形的斜边，即可根据三角形的面积计算方法算出该三角形的面积。
43．下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是 ( )
A．5，6，7 B．5，11，12
C．7，20，25 D．8，15，17
【答案】D
【解析】A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；
B、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误；
C、∵72+202≠52，故不能围成直角三角形，此选项错误；
D、∵82+152=172，能围成直角三角形，此选项正确；
故选D．
44．如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． +1 B． －1 C．－ +1 D．－ －1
【答案】B
【解析】【解答】根据直角三角形的勾股定理可得：AB= ，则AC= ，所以点C所表示的数为 －1．
【分析】根据直角三角形的勾股定理得到AB=AC的值，求出点C所表示的数.
45．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（ ）
A．﹣2.4 B．2.4 C．- D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在直角三角形中，由勾股定理，可得OB的长度
OB==
∴OA=OB=
∴点A表示的数为-
故答案为：C.
【分析】根据OA=OB，在直角三角形中结合勾股定理计算得到OB的长度，即可得到数轴上点A所表示的数。
46．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】如图所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根据勾股定理： ，故①符合题意；
由图可知 ，故②不符合题意；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为 ，
即 ，故③符合题意；
由 可得 ，
又∵ ，
两式相加得： ，
整理得： ，
，故④不符合题意；
故正确的是①③．
故答案选A．
【分析】根据直角三角形三边关系及正方形的性质，通过图形找他们之间的关系，逐项判定即可。
47．如图，在中，，，平分交于，于，交的延长线于，连接，给出四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
48．如图，在中，，，直角的顶点P是中点，、分别交、于点E、F．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，P是的中点，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，故③符合题意；
由等腰直角三角形的性质，，
∴随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，，
在其它位置时，故④不符合题意；
综上所述，正确的结论有：①②③
故选：C．
【分析】
在和中，根据，，，推出，所以①符合题意；根据①得出是等腰直角三角形，所以②符合题意；③根据全等三角形面积相等得：，利用割补法得出：，所以③符合题意；④随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时，，在其它位置时，所以④不符合题意．
49．如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．140° D．150°
【答案】D
【解析】【解答】在三角形ABC外部作∠ABE=∠CBD，使BE=BD，连接AE.
又BA=BC，则⊿ABE≌ΔCBD(SAS)，得：AE=CD=3；∠BDC=∠BEA.
∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=60°，则⊿DBE为等边三角形，得∠BED=60°，且DE=DB=4.
AE +DE =9+16=25=AD ，则∠AED=90°.
所以，∠BDC=∠BEA=150°.
故答案为：D.
【分析】先通过辅助线将三角形BDC旋转到三角形BEA的位置，从而利用勾股定理逆定理即可知三角形AED为直角三角形且∠AED=90°，而三角形BED为等腰三角形，即可求得∠BDC的度数.
50．在Rt中，.以为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点.连接AP，并延长AP交BC于点.过点作于点，垂足为，则DE的长度为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：因为AD是∠BAC的平分线， ， 于点，
所以BD=DE.又AD为△ABD与△ADE的公共边，所以△ABD≌△ADE(HL).
所以AB=AE.因为AB=8，AC=10，所以CE=AC-AE=2.
在Rt△ABC中，AB=8，AC=10，所以BC=6，.
设DE=x，则CD=6-x，所以，解得x= .
故答案为：A.
【分析】先利用角平分线的性质说明BD=DE，设DE为x，利用勾股定理求得BC，用x表示出CD，再在Rt△CDE中用勾股定理，列出关于x方程求解.
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