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【50道常考填空题专练】人教版八年级下册第十七章 勾股定理
1．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 。
2．如图，以直角三角形的三条边为边长向外作3个正方形，其中两个正方形的面积分别为12和17，则正方形A的面积为 ．
3．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为 ．
4．如图，长方形纸片中，点E是的中点，连接．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，且直线刚好经过点B．若，则的长度是 ．
5．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是 三角形．
6．如图，在平面直角坐标系中，点，点且，则的值为 ．
7．如图铁路上A，B两点相距40千米，C，D为两村庄， ， ，垂足分别为A和B， 千米， 千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈E，使得C，D两村到煤栈的距离相等，那么煤栈E应距A点 .
8．如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．过点作于点．在点的运动过程中，当为 时，能使．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为 ．
10．如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长
11．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 m．
12．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，例如已知中，，所对的边长为1，则满足已知条件的三角形的第三边长为 ．
13．已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为 ．
14．如图，已知，则的长为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是 .
16．一个直角三角形的两条边分别是3cm和5cm，那么这个直角三角形的第三条边是 cm．
17．如图，四边形 中， ， ，点 是 边上一点， ，连接 、 交于点 ，若 ，则线段 的长为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是 .
19．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的长是 ．
20．如图，长方形形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 。
21．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为 ．
22．已知在 中， ， ， ，则 的面积为 .
23．某无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长为20 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 .
24．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，若这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2 m，则购买这种地毯需要 元．(不计损耗)
25．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 ．
26．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 .
27．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是 ．
28．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．
29．如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是 ．
30．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米．则小巷的宽度为 ．
31．如图，线段的长为4，是等腰直角三角形，，，的长为，将绕点旋转一周，连接，当三点共线时，线段的长为 ．
32．如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
33．如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 ．
34．在中，，于点D，则的长为 ．
35．如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 ．
36．为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
37．如图，在中，，平分，于点.如果，，那么等于 .
38．如图，A，B是反比例函数（）上两点，纵坐标分别为3和1，连结并延长交双曲线于另一点C，连结，若，则k的值为 ．
39．如图， 和 都是边长为3的等边三角形，点 ， ， 在同一条直线上，连接 ，则 的长为 ．
40．如图，为等边三角形内一点，，，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为 .
41．如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为10cm，A，B两点的距离为45cm，则螳螂爬行的最短距离为 ．取
42．如图， 、 分别在 的边 和 上， ，若 ， ，则线段 的长为 ．
43．如图在 中， ， ， ，分别以 为直径作半圆，如图阴影部分面积记为 、 ，则 ．
44．如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为 .
45．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么为 ．
46．在平面直角坐标系中，已知y轴上一点，A为x轴上的一动点，连接，以为边作等边如图所示，连接，则的最小值是 ．
47．如图，已知，线段上有一点P（不与B、C重合），连接，将沿翻折，得到，连接、，当为等腰三角形时，的长为 ．
48．如图，在四边形中，对角线，垂足为O，且，，，则四边形的面积为 ．
49．已知 中， ， ， 边上的高 ，则边 的长为 ．
50．如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为 ．
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【50道常考填空题专练】人教版八年级下册第十七章 勾股定理
1．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 。
【答案】25
【解析】【解答】解：展开图为：
由题意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），
在Rt△ABC中，根据勾股定理得： .
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
【分析】作出展开图，根据勾股定理得，由两点之间线段最短，得到蚂蚁所走的最短路线长度．
2．如图，以直角三角形的三条边为边长向外作3个正方形，其中两个正方形的面积分别为12和17，则正方形A的面积为 ．
【答案】5
3．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为 ．
【答案】10
4．如图，长方形纸片中，点E是的中点，连接．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，且直线刚好经过点B．若，则的长度是 ．
【答案】
5．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是 三角形．
【答案】直角
【解析】【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，
则这个三角形为直角三角形．
故答案为：直角．
【分析】整理代数式得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到这个三角形为直角三角形．
6．如图，在平面直角坐标系中，点，点且，则的值为 ．
【答案】128
7．如图铁路上A，B两点相距40千米，C，D为两村庄， ， ，垂足分别为A和B， 千米， 千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈E，使得C，D两村到煤栈的距离相等，那么煤栈E应距A点 .
【答案】16千米
【解析】【解答】解：设AE=x千米，则BE=（40-x）千米，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，C，D两村到煤栈的距离相等，
∴AD2+AE2=BE2+BC2，
故242+x2=（40-x）2+162，
解得：x=16，
则煤栈E应距A点16千米.
故答案为：16千米.
【分析】根据题意利用勾股定理得出AD2+AE2=BE2+BC2，进而求出即可.
8．如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．过点作于点．在点的运动过程中，当为 时，能使．
【答案】5或11
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵AB=AC，BD=AC，
∴设AB=AC=BD=x，
∵CD=2，
∴BC=BD+CD=x+2，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC=1+x，
∴DE=BD-BE=x-1，
在Rt△AED中，AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2= x2+x+7，
在Rt△AEC中，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，
∴ x2+x+7=x2-x-1，
解得：x1=4，x2=-2（不符合题意，舍去），
∴AC=4，
故答案为：4．
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，设AB=AC=BD=x，则BE=EC=1+x，DE=BD-BE=x-1，利用勾股定理可得AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2= x2+x+7，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，列出方程 x2+x+7=x2-x-1，再求出x的值即可。
10．如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长
【答案】2d
【解析】【解答】证明：∵OD=OC，
∴O在CD的垂直平分线线上，∠ODC=∠OCD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，
即∠ADO=∠BCO，
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO（SAS），
∴OA=OB，
∴O在AB的垂直平分线上，
过O作MN⊥AB与N交CD于M，如图所示：
则AN=BN，NM⊥CD，OM=3d，ON=d，
∴BC=MN=3d+d=4d，BN=
∴AB=AN+BN=2d，
∴AC=
故答案为：2d．
【分析】由等腰三角形的性质求出∠OBC=∠OCB，由矩形的性质求出AD=BC，∠ABC=∠DCB=90°，求出∠ABO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△DCO，得出OA=OB，过O作MN⊥AB与N交CD于M，则AN=BN，NM⊥CD，OM=3d，ON=d，由勾股定理求出BN，得出AB，再由勾股定理求出AC即可．
11．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为 m．
【答案】2.2
【解析】【解答】解：在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝0.7m，DE＝2.4m，
∴，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2m，AC＝AD＝2.5，
∴m，
∴BE＝AE＋AB＝0.7＋1.5＝2.2m，
故答案为：2.2．
【分析】根据题意，利用勾股定理计算求解即可。
12．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，例如已知中，，所对的边长为1，则满足已知条件的三角形的第三边长为 ．
【答案】2或1
13．已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为 ．
【答案】4或
【解析】【解答】由题意，分以下两种情况：（1）当5是斜边时，
则第三边长为 ；（2）当5是直角边时，
则第三边长为 ；
综上，第三边长为4或 ，
故答案为：4或 ．
【分析】分5是斜边和5是直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得．
14．如图，已知，则的长为 ．
【答案】
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接DE，
∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴AE是CD的垂直平分线，
∴CE＝DE，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝ =5，
∴BD＝AB﹣AD＝2，
∴S△ABC＝S△ACE+S△ABE，
∴AC×BC＝AC×CE+AB×DE，
∴3×4＝3CE+5DE，
∴DE＝ ，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：
BE＝ ＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】连接DE，易得CE＝DE，∠ADE＝∠ACB＝90°，由勾股定理求AB，由S△ABC＝S△ACE+S△ABE结合三角形的面积公式可得DE，接下来在Rt△BDE中，由勾股定理就可求得BE.
16．一个直角三角形的两条边分别是3cm和5cm，那么这个直角三角形的第三条边是 cm．
【答案】4或
【解析】【解答】当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，5cm时，
则该三角形的斜边的长为：（cm）．
当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为5cm时，
则该三角形的另一条直角边的长为：（cm）
综上，直角三角形的第三条边是4或cm
【分析】此题给出了直角三角形的两条边的长，利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，5cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为cm时．然后利用勾股定理即可求得答案
17．如图，四边形 中， ， ，点 是 边上一点， ，连接 、 交于点 ，若 ，则线段 的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
连接AC交BD于点O，
∵ ， ，
∴AC垂直平分BD，
∴ ．
∵ 是等边三角形， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ．
∴ 的长为 ．
故答案为： ．
【分析】由等腰三角形的判定定理可得 是等边三角形，连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD， ．再由 ，可得，即可推出，可证出，即可得出，再根据勾股定理列出方程即可求出线段AE的长。
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是 .
【答案】17
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，
∴，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+12=17.
故答案为：17.
【分析】利用勾股定理可求出BC的值，由作法得MN垂直平分AC，则EA=EC，进而可将△ABE的周长转化为AB+BC，据此计算.
19．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的长是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：1
【分析】根据角平分线性质及两直线平行，内错角相等，得到，则BM=AB，再利用勾股定理得到CM长，DM=DC-MC即可求出答案。
20．如图，长方形形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 长方形形OABC中，∠C=90°，OA=2，AB=1，
∴OB=，
∴ 这个点表示的实数是.
故答案为：.
【分析】根据勾股定理求出OB的长，即可得出答案.
21．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3 ，CB=6，∴BE= ，∴AE=3，
设AF=x，则DF=6 x，GF=3+(6 x)=9 x，
∴EF= ，∴(9 x) =9+x ，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ，
故答案为 .
【分析】延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得出边角关系判断出△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质进而得出△GCF≌△ECF，设AF=x，利用GF=EF解得x的值，然后利用勾股定理可得结论。
22．已知在 中， ， ， ，则 的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
， ， ，
，
在 中，
.
.
故答案为： .
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A为直角，然后在 中，根据勾股定理求出AB长，再根据三角形面积公式计算即可.
23．某无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长为20 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 .
【答案】5
【解析】【解答】当筷子与底面圆的直径和水杯高度成直角三角形时，筷子放入部分最长，则露出部分最短.
即最长部分= （cm）
则露出部分最短为：20-15=5（cm）
故答案为：5
【分析】当筷子与底面圆的直径和水杯高度成直角三角形时，筷子放入部分最长，则露出部分最短，利用勾股定理求出筷子放入时的最长部分，利用总长减去最长部分即得结论.
24．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，若这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2 m，则购买这种地毯需要 元．(不计损耗)
【答案】420
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得，红毯的长=3+4=7.
∴地毯的费用=7230=420（元）
故答案为：420。
【分析】根据勾股定理即可得出红色地毯的长，结合红毯的宽以及费用，计算地毯的费用即可。
25．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 ．
【答案】
26．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 .
【答案】 尺
【解析】【解答】设绳索长为x尺，根据题意有，
，
解得 ，
故答案为： 尺.
【分析】设绳索长为x尺，利用勾股定理列出方程即可求出结论.
27．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是 ．
【答案】 或4
【解析】【解答】解：分为两种情况：①2和4都是直角边，
由勾股定理得：斜边
∴斜边长为 ；
②斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：
第三边长 ，
∴斜边长为4；
故答案为： 或4．
【分析】分两种情况，①2和4都是直角边，②斜边是4，有一条直角边是2，再利用勾股定理求解即可。
28．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．
【答案】4
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
路长＝ ，
少走（3＋4 5）×2＝4步，
故答案为：4．
【分析】根据勾股定理求出路长，可得答案．
29．如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：过P作PD⊥AC于D，则∠ADP=∠PDC=90°，
∵AP是∠BAC的平分线，
∴PD=PB=4，∠PAD=∠PAB，
∴CD=
∴AD=AC-CD=12-3=9
∵∠ADP=∠ABP=90°，∠PAD=∠PAB，AP=AP
∴△ADP≌△ABP，
∴AD=AB=9
∴△ABP的面积是：
故答案为：18.
【分析】过P作PD⊥AC于D，由角平分线的性质定理得PD=PB=4，∠PAD=∠PAB，利用勾股定理可求出CD的长，然后用AAS证明△ADP≌△ABP，得AD=AB，再根据三角形面积公式计算△ABP面积即可.
30．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为7米，顶端距离地面24米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面20米．则小巷的宽度为 ．
【答案】22米
【解析】【解答】解：设小巷宽为x，则右边梯脚离墙跟（x-7）米，根据勾股定理可得，
解得 x=22，
故答案为：22米.
【分析】设未知数x，分别在左右两个直角三角形中用勾股定理求出梯子长，构成关于x的方程，求出x即可.
31．如图，线段的长为4，是等腰直角三角形，，，的长为，将绕点旋转一周，连接，当三点共线时，线段的长为 ．
【答案】或
32．如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：①如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是9和3，
则所走的最短线段AB＝ ＝3 ；
②如图2，把我们看到的前面与底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是23和10，
所以走的最短线段AB＝ ＝4 ；
③如图3，把我们所看到的左面和底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是15和18，
所以走的最短线段AB＝ ＝ ；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故填： ．
【分析】从点A爬到点B有3种爬法，要计算每一种爬法的最短路程，必须把长方体盒子展开成平面图形，在利用勾股定理计算线段A B的场进行比较即可。
33．如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是 ．
【答案】﹣ ，
【解析】【解答】解：在Rt△ABO、Rt△COD中，
利用勾股定理得：OA= = ，OC= = ，
则E、F表示的数分别为：﹣ ， ．
故答案为：﹣ ，
【分析】在直角三角形AOB与COD中，分别利用勾股定理求出OA与OC的长，根据题意得出E、F表示的数即可．
34．在中，，于点D，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】首先由勾股定理求出AB的值，然后根据等面积法就可求出CD.
35．如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，平分，
，
在与中，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即的长为，
故答案为：．
【分析】先利用“HL”证明，可得，利用勾股定理求出AC的长，设，则，根据勾股定理可得，再求出即可。
36．为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
【答案】180
【解析】【解答】解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，
在Rt△ABC中，
∵AB=36，BC=cm，
∴AC2=AB2+BC2=362+272，
∴AC=45cm，
∴整个油纸的长为45×4=180（cm）．
故答案为：180
【分析】将圆柱体沿一条母线展开，可得图形，如下图，只需求出每一圈所需的油纸的长度即可，展开后即转化为求解直角三角形的问题，在Rt△ABC中，AB已知，BC=cm，根据勾股定理即可得出AC的长度，由于油纸缠绕4圈，故油纸的总长度为4AC的长度．
37．如图，在中，，平分，于点.如果，，那么等于 .
【答案】
38．如图，A，B是反比例函数（）上两点，纵坐标分别为3和1，连结并延长交双曲线于另一点C，连结，若，则k的值为 ．
【答案】
39．如图， 和 都是边长为3的等边三角形，点 ， ， 在同一条直线上，连接 ，则 的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，
∴CB＝CD，
∴∠BDC＝∠DBC＝30°，
又∵∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝90°，
在Rt△BDE中，DE＝3，BE＝6，
∴BD＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】根据等边三角形的性质可得CD＝CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC＝∠DBC＝30°，然后求出∠BDE＝90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．
40．如图，为等边三角形内一点，，，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解∶连接，过点D作于点F，
，
由题意，知，，，，
∴是等边三角形，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
.
故答案为：.
【分析】连接DE，过点D作DF⊥CE于点F，由题意知AE=BD=6，CE=CD=8，∠DCE=60°，△BDC≌
△AEC，推出△CDE是等边三角形，得到CD=CE=DE=8，然后求出CF、DF的值，结合勾股定理逆定理知△AED为直角三角形，且∠AED=90°，然后根据S阴影=S△BDC+S△ACD=S△AEC+S△ACD=S△ADE+S△CDE结合三角形的面积公式进行计算.
41．如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为10cm，A，B两点的距离为45cm，则螳螂爬行的最短距离为 ．取
【答案】75cm
【解析】【解答】解：如图所示：
，，
故．
答：螳螂绕行的最短距离为，
故答案为：．
【分析】将圆柱形树干的侧面如图所示展开，根据两点之间线段最短，可得AB即为螳螂爬行的最短距离，利用勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）即可求出AB.
42．如图， 、 分别在 的边 和 上， ，若 ， ，则线段 的长为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：在BC上截取BG＝AB，作AF⊥BC于F，
∵ ，
∴△ABG是等边三角形，∠DEC＝120°，
∴AB＝BG＝AG＝DE＝3，∠AGB＝60°，
∴∠AGC＝120°，
∴∠DEC＝∠AGC，
又∵∠C＝∠C，
∴△AGC≌△DEC（AAS），
∴CE＝CG，AC＝DC，
∴AE＝DG＝2，
∵AF⊥BC，BG＝3，
∴FG＝ ， ，
设CE＝CG＝x，则FC＝FG＋CG＝ ＋x，AC＝AE＋CE＝2＋x，
在Rt△AFC中，有 ，即 ，
解得：x＝5，即CG＝5，
∴CD＝DG＋CG＝2+5＝7，
故答案为：7．
【分析】在BC上截取BG＝AB，作AF⊥BC于F，首先证明△AGC≌△DEC，得出CE＝CG，AE＝DG＝2，然后根据等边三角形的性质及勾股定理求出 ，设CE＝CG＝x，最后根据勾股定理列方程求出x的值即可得出答案．
43．如图在 中， ， ， ，分别以 为直径作半圆，如图阴影部分面积记为 、 ，则 ．
【答案】24
【解析】【解答】∵在 中 ， ，
∴
∴
∴以 为直径的半圆面积为：
以 为直径的半圆面积为：
以 为直径的半圆面积为：
∴以 为直径的半圆面积+以 为直径的半圆面积=以 为直径的半圆面积
∵ 以 为直径的半圆面积+以 为直径的半圆面积+ 以 为直径的半圆面积
∴
∴
故答案为：
【分析】先根据勾股定理得出以 BC 为直径的半圆面积+以 AC 为直径的半圆面积=以 AB 为直径的半圆面积，再根据 以 为直径的半圆面积+以 AC 为直径的半圆面积+ 以 为直径的半圆面积，进而推出 即得．
44．如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为 .
【答案】18m
【解析】【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为 =13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.
故答案为：18m.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再用AB+BC即可得到答案。
45．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，
∴，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=17-2×8=1.
故答案为：1.
【分析】根据直角三角形的面积为4建立方程ab=4，根据勾股定理及正方形面积等于边长平方可得方程a2+b2=17，再根据完全平方公式得出（a-b）2=a2-2ab+b2，代入进行计算，即可得出答案.
46．在平面直角坐标系中，已知y轴上一点，A为x轴上的一动点，连接，以为边作等边如图所示，连接，则的最小值是 ．
【答案】3
47．如图，已知，线段上有一点P（不与B、C重合），连接，将沿翻折，得到，连接、，当为等腰三角形时，的长为 ．
【答案】或
48．如图，在四边形中，对角线，垂足为O，且，，，则四边形的面积为 ．
【答案】42
49．已知 中， ， ， 边上的高 ，则边 的长为 ．
【答案】21或9
【解析】【解答】解：如图，锐角△ABC中，AB=17，AC=10，BCBC边上高AD=8，
在Rt△ABD中AB=17，AD=8，由勾股定理得：
BD2=AB2 AD2=172 82=225，
∴BD=15，
在Rt△ACD中AC=10，AD=8，由勾股定理得
CD2=AC2 AD2=102 82=36，
∴CD=6，
∴BC的长为BD+DC=15+6=21；
在钝角△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上高AD=8，
BD2=AB2 AD2=172 82=225，
∴BD=15，
在Rt△ACD中AC=10，AD=8，由勾股定理得
CD2=AC2 AD2=102 82=36，
∴CD=6，
∴BC的长为DC BD=15 6=9．
故答案为21或9．
【分析】分在锐角三角形中和在钝角三角形中讨论，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC的长即可．
50．如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为 ．
【答案】30cm
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