中小学教育资源及组卷应用平台
第二十六章 反比例函数 单元综合提优测评卷
一、单选题
1．若反比例函数 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象经过点，则读函数的图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
6．湿度是指空气的干湿程度，或含有的水蒸气的多少，天气预报中最常用的是相对湿度，相对湿度是空气中实际水蒸气含量与同温度下的最大可容纳水蒸气含量的百分比值，符号为%RH．人体感觉舒适的湿度一般为40%RH~70%RH．如图1所示为某实验室的自动除湿机简化后的电路图，R为装在除湿机内的湿敏电阻，其阻值随相对湿度变化的图象如图2所示，当湿敏电阻R的阻值发生变化时，控制电路中线圈的电流I随之发生变化，控制电路中总电阻（调控电阻和湿敏电阻R的阻值之和，其他忽略不计）与电流I的关系图象如图3所示，当电流大于或等于20mA时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿．下列说法不正确的是（ ）
A．相对湿度越高，湿敏电阻R的阻值越小
B．当相对湿度为35%RH时，湿敏电阻R的阻值为150Ω
C．当湿敏电阻R的阻值为50Ω时，实验室内的相对湿度在人体感觉舒适的湿度范围内
D．当相对湿度为45%RH时，若要压缩机开始工作，则调控电阻的阻值不能低于500Ω
7．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
8．如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．已知双曲线 与直线 交于 ， ，若 ， ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若点A( 1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是 ．
13．已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值范围为 ．
14．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则 的面积为 ．
15．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，垂足为点 ，点 在 轴上，若 的面积等于 ，则 的值等于 .
16．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为 ．
三、综合题
17．你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）你购买的商品房的总价是______万元；
（3）若你计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要多少个月还清？
18．经过实验获得两个变量 x(x > 0)， y( y > 0) 的一组对应值如下表。
x 1 2 3 4 5 6 7
y 7 3.5 2.33 1.75 1.4 1.17 1
（1）在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式；
（2）结合函数图象解决问题：（结果保留一位小数）
① 的值约为多少？
②点A坐标为（6，0），点B在函数图象上，OA=OB，则点B的横坐标约是多少？
19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求ｋ的值和点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当ｙ1＞ｙ2时，x的取值范围．
20．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点．
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出在当时，不等式的取值范围；
（3）点C是线段上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接，当等于6时，求点C的坐标和的面积．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过A（ ， ），B（4， ）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O，A两点的直线与反比例函数图象交于点C，连接BC，求△ABC的面积.
22．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）点C是x轴上一点，若的面积为24，求点C的坐标．
23．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点在直线上，且其横坐标为8，过点作轴于点的面积为12.
（1）求这个反比例函数的表达式.
（2）若点在反比例函数图象上，且在内(不包括边界)，记点的纵坐标为，求的取值范围.
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点.已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）.
（1）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交 的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）.在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.
25．已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.
（1）求出该反比例函数解析式；
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十六章 反比例函数 单元综合提优测评卷
一、单选题
1．若反比例函数 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【解析】【解答】图像经过点（2，-1），故n=2×（-1）=-2＜0，反比例函数经过二、四象限。
故答案为：D。
【分析】图像经过点（2，-1），代入函数的表达式可求出n，当n＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限。
2．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．若反比例函数的图象经过点，则读函数的图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k=-2×3=-6.
A、 (3， -2)，横坐标与纵坐标乘积为3×(-2) = -6，符合函数关系，点在图像上；
B、(1， -6)，横坐标与纵坐标乘积为1×(-6) = -6，符合函数关系，点在图像上；
C、(-1， 6)，横坐标与纵坐标乘积为-1×6 = -6，符合函数关系，点在图像上；
D、(-1， -6)，横坐标与纵坐标乘积为-1×(-6) = 6，与函数关系中的-6不符，因此点不在图像上；
故答案为：D
【分析】先根据点P的坐标求出k，进而根据反比例函数图形上的点的坐标特征对选项逐一判断即可求解。
4．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，均在第一象限内，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数k的几何意义得到，代入数据即可求解.
5．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴于E，
∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，
∴，
∴EB=a，CE=a，
∴点C坐标（﹣a，a），
又∵点C在y=﹣上，
∴﹣a2=﹣3，
∵a＞0，
∴a=2．
故选A．
【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=﹣即可．
6．湿度是指空气的干湿程度，或含有的水蒸气的多少，天气预报中最常用的是相对湿度，相对湿度是空气中实际水蒸气含量与同温度下的最大可容纳水蒸气含量的百分比值，符号为%RH．人体感觉舒适的湿度一般为40%RH~70%RH．如图1所示为某实验室的自动除湿机简化后的电路图，R为装在除湿机内的湿敏电阻，其阻值随相对湿度变化的图象如图2所示，当湿敏电阻R的阻值发生变化时，控制电路中线圈的电流I随之发生变化，控制电路中总电阻（调控电阻和湿敏电阻R的阻值之和，其他忽略不计）与电流I的关系图象如图3所示，当电流大于或等于20mA时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿．下列说法不正确的是（ ）
A．相对湿度越高，湿敏电阻R的阻值越小
B．当相对湿度为35%RH时，湿敏电阻R的阻值为150Ω
C．当湿敏电阻R的阻值为50Ω时，实验室内的相对湿度在人体感觉舒适的湿度范围内
D．当相对湿度为45%RH时，若要压缩机开始工作，则调控电阻的阻值不能低于500Ω
【答案】D
7．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【解析】【解答】根据题意，2πr l=10，所以l= ．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．
8．如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
9．已知双曲线 与直线 交于 ， ，若 ， ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得方程 的两根分别为 ， ，
∴ + = ， = ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴k、 异号，
∵ ，
∴ = ，
∵ ，
∴ ＞0，
∵ ，
∴ ＞0，
∴ ，
∴ ， .
故答案为：C.
【分析】由题意可得方程kx2+bx-2021=0的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可确定出k、b异号，表示出y1、y2，根据y1+y2>0可得x1x2=0，据此可判断出k、b的正负.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，
∴四边形AMNF为矩形，
∴ ， ，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴ ，
∵AE＝2﹣m，
∴ ，
在△AEG和△BFG中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵A、B在 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△AME中， ， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案选B．
【分析】过A作 轴，过B作 轴，过A作 ，得出四边形AMNF为矩形，求证出，由A、B在 上，得出k的值，再证出，在Rt△AME中， ， ，可求出m的值，即可求出k的值。
二、填空题
11．若点A( 1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．
【答案】y1＞y3＞y2
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AB、BD交于点N，作BM⊥x轴于点M，
设PM＝a，
∵∠APO＝120°，
∴∠BPM=180°-120°=60°，∠PBM=90°-60°=30°，
∴PB＝2a，；
∵菱形ABCD和菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，
∴AC⊥x轴，AB＝BC，
∴∠PAC＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BCP＝60°，
∴CM＝BN＝ND＝PM＝a，，
∴点，
∵点A和点F在反比例函数图象上，
∴，
解之：a1＝0（舍去），或a2＝1，
∴A，
∴.
【分析】连接AB、BD交于点N，作BM⊥x轴于点M，设PM＝a，利用已知条件求出∠BPM和∠PMB的度数，利用直角三角形的性质和勾股定理表示出PB，BM的长；利用已知菱形ABCD和菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，可证得AC⊥x轴，AB＝BC，可推出∠BCP=60°，由此可表示出CM，AC的长，可得到点A的坐标；利用点A和点F在反比例函数图象上，可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值，即可得到点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值.
13．已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、第四象限，
∴m+4＜0，
∴m＜-4
故答案为：
【分析】根据反比例函数的图象结合反比例函数位于第二、第四象限即可得到k值小于0，进而即可求解。
14．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则 的面积为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
则△AOC和△APC面积相等，
∵A在 上，C在 上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6，
∴△APC的面积为6，
故答案为：6．
【分析】连接OA和OC，利用三角形的面积得出△AOC和△APC面积相等，在结合反比例函数中系数k的几何意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，即可得出答案。
15．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，垂足为点 ，点 在 轴上，若 的面积等于 ，则 的值等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
，
S△OAB＝ |k| ，
，
反比例函数 图象在二、四象限，
故答案为： .
【分析】连接OA，由OC∥AB，可证得S△OAB＝S△ABC，由此可得到△AOB的面积，再利用反比例函数的几何意义可求出k的值.
16．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】把x=t分别代入 ，得
所以
所以
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t，
∴△ABC的面积=
故答案是： .
【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．
三、综合题
17．你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）你购买的商品房的总价是______万元；
（3）若你计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要多少个月还清？
【答案】（1）
（2）105
（3）至少需要200个月还清
18．经过实验获得两个变量 x(x > 0)， y( y > 0) 的一组对应值如下表。
x 1 2 3 4 5 6 7
y 7 3.5 2.33 1.75 1.4 1.17 1
（1）在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式；
（2）结合函数图象解决问题：（结果保留一位小数）
① 的值约为多少？
②点A坐标为（6，0），点B在函数图象上，OA=OB，则点B的横坐标约是多少？
【答案】（1）解：图象如图所示，
设函数关系式为
（2）解：①如图
②如图B的横坐标约为：1.2或5.9
【解析】【分析】（1）根据表中x、y的对应值，先描点，然后用圆滑的曲线连接，然后利用待定系数法求出函数解析式。
（2）①结合函数图象，可得到 的值近似值；由点A的坐标及OA=OB，就可求得点B的横坐标。
19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求ｋ的值和点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当ｙ1＞ｙ2时，x的取值范围．
【答案】（1）解：∵A（1，2）在y＝kx的图象上
∴k=2.
由于点A、B关于原点对称
∴B（-1，-2）
（2）解：-11.
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=kx，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点B的坐标.
（2）利用两图象的交点的横坐标，可得到ｙ1＞ｙ2时的x的取值范围.
20．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点．
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出在当时，不等式的取值范围；
（3）点C是线段上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接，当等于6时，求点C的坐标和的面积．
【答案】（1）解：∵在一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式是；
∵在的图象上，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式是；
（2）解：由图象得，当时，不等式的取值范围是；
（3）解：设，则，
∴，
∵
∴
解得或（舍去），
∴，
∴，
过A作于E，则，
∴．
【解析】【分析】
⑴把A坐标代入一次函数解析式求出k的值，确定出一次函数解析式，再将A坐标代入反比例函数解析式求得k的值，即可确定出反比例解析式；
⑵当x＞0时，不等式 即为反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象直接解答即可；
⑶设，则，表示出CD，根据CD=6建方程求出a，即可得到点C的坐标，过A作AE⊥CD于E，求出AE，利用三角形面积公式计算可得.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象都经过A（ ， ），B（4， ）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过O，A两点的直线与反比例函数图象交于点C，连接BC，求△ABC的面积.
【答案】（1）将A(-2，-4)代入 得到 ，即：m = 8.
反比例函数的表达式为： .
将B(4，a)代入 ，得： ，即：a =2.
将A(-2，-4)，B(4，2)代入 ，得：
，解得：
一次函数的表达式为： .
（2）设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，作BF⊥CD交CD于点F.
令 ，则 ，
∴点D的坐标为(2，0)，
A(-2，-4)关于原点的对称性点C坐标：(2，4)，
∴点C、点D横坐标相同，
∴CD∥y轴，
=12.
【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出a值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；
（2）利用分解图形求面积法， 利用 ，求面积即可.
22．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）点C是x轴上一点，若的面积为24，求点C的坐标．
【答案】（1）解：将点代入，得：，
将点代入，得：，
解得：．
（2）解：对于，当时，，当时，，
点的坐标为，与轴的交点的坐标为，
过点作轴，
点，点，
，，，，
点是轴上的一点，设点的坐标为．
分两种情况讨论如下：
①当点在轴的正半轴上时，
则，，
，
，
即：，
解得：，
点的坐标为；
②当点在轴的负半轴上时，
则，，
，
即：，
，
解得：，
点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
【解析】【分析】（1）将A点代入反比例函数即可求出k值，将A点代入一次函数中即可求出b的值；
（2）根据一次函数的解析式求出B点坐标和E点坐标，设C点坐标（t，0），分情况讨论，当点在轴的正半轴上时，利用面积割补法，用t表示，解出关于t的方程，即可求出C点坐标；当点在轴的负半轴上时，利用面积割补法，用t表示，解出关于t的方程，即可求出C点坐标.
23．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点在直线上，且其横坐标为8，过点作轴于点的面积为12.
（1）求这个反比例函数的表达式.
（2）若点在反比例函数图象上，且在内(不包括边界)，记点的纵坐标为，求的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得OD=8，
∵
∵点B在直线
=-4
；
（2）解：∵
，
∴【解析】【分析】（1）由题意得OD=8，根据三角形的面积公式可得yB。代入y=x中求出x的值，得到点B的坐标，然后代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的表达式；
（2）根据反比例函数与正比例函数图象的交点关于原点对称可得点A的坐标，令x=8，求出y的值，据此不难得到m的范围.
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点.已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）.
（1）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交 的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）.在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图1中，
∵A（3，4），
∴OA＝ ＝5，
∵OA＝OC＝OE，
∴OA＝OC＝OE＝5，
∴C（﹣5，0），E（5，0），
把A、C两点坐标代入y＝ax+b得到 ，
解得 ，
∴直线的解析式为： ，
把A（3，4）代入y＝ 中，得到k＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝ ，
把A向左平移5个单位得A1（﹣2，4），作B关于x轴的对称点B1，
则有|BO′﹣AE′|＝|BO′﹣A1O′|＝|B1O′﹣A1O′|≤A1B1，
直线AC： ，
双曲线： ，
∴B（﹣8，﹣ ），B1（﹣8， ），
∴A1B1＝ ，
直线A1B1： ，
令y＝0，可得x＝﹣ ，
∴O′（﹣ ，0）.
∴|BO′﹣AE′|的最大值为 ，此时点O′的坐标（﹣ ，0）
（2）解：设M（m， ），则N（m﹣ ，0），
∴NE2＝（5﹣m+ ）2，ME2＝（5﹣m）2+（ ）2，MN2＝（ ）2+（ ）2
若MN＝ME，则有，（5﹣m）2+（ ）2＝（ ）2+（ ）2，
解得：m＝ 或 （舍弃），
∴M（ ， ），
若MN＝NE，则有（5﹣m+ ）2＝（ ）2+（ ）2，解得m＝8或3（舍弃），
∴M（8， ），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（ ， ）或（8， ）
【解析】【分析】（1）把A向左平移5个单位得A1（-2，4），作B关于x轴的对称点B1，则有|BO′-AE′|=|BO′-A1O′|=B1O′-A1O′|≤A1B1，想办法求出A1B1，直线A1B1的解析式即可解决问题；（2）设M（m， ），则N（m ，0），NE2=（5-m+ ）2，ME2=（5-m）2+（ ）2，MN2=（ ）2+（ ）2，分MN=EM，MN=NE两种情形，分别构建方程即可解决问题.
25．已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.
（1）求出该反比例函数解析式；
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值.
【答案】（1）解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴C的坐标为（4，4），
设反比例解析式为y= ，
将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y= ；
（2）解：当Q在DC上时，如图所示：
此时△APD≌△CQB，
∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t= ，
则DQ=4t= ，即Q1（ ，4）；
当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：
若Q在上边，则△QCD≌△PAD，
∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t= ，
则QB=8﹣4t= ，此时Q2（4， ）；
若Q在下边，则△APD≌△BQA，
则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t= ，
则QB= ，即Q3（4， ）；
当Q在AB边上时，如图所示：
此时△APD≌△QBC，
∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t= ，
因为0≤t≤ ，所以舍去.
综上所述Q1（ ，4）； Q2（4， ），Q3（4， ）；
（3）解：当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s= ×4t×4=8t；
当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，
则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣ AP AD﹣ PB BQ﹣ DC CQ=16﹣ t×4﹣ （4﹣t） [4﹣（4t﹣4）]﹣ ×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；
当2≤t≤ 时，Q在AB上，PQ=12﹣5t，则s= ×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+24.
总之，s1=8t（0＜t≤1）；
s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；
s3=﹣10t+24（2≤t≤ ）.
【解析】【分析】（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
