中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 相似 单元考点过关卷
一、单选题
1．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
2．若两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
4．过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，若线段BC=12，则线段GE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．8
5．已知．则它们的周长比为（ ）
A． B． C． D．
6．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1）
C．（2，1） D．（3，3）
7．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，中，边，高，边长为x的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上则正方形边长x为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点A是双曲线y＝ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，则k的值是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF 的面积为其中一定成立的有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．两条线段a，b的长分别为4、9，则a，b的比例中项线段长为 ．
12．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．
13．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm
14．如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为 .
15．如图，点M，N都在反比例函数（）的图像上，延长交x轴于点A，过点M作轴于点C，连接并延长，交y轴于点B，连接．若，的面积是7.5，则k的值为 ．
16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1，落在射线BD上，那么CC1的长度为 ．
三、综合题
17．请看下图，并回答下面的问题：
（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM ∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
19．在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F.
（1）如图1，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 .
（2）如图2，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明.
（3）如图2，若AB＝2，AD＝5，求线段BG的长.
20．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，且，，
（1）与相似吗？为什么？
（2）设的边BE上的高为，的边CD上的高为，的面积为3，的面积为1，求的值以及的面积．
21．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
22．如图，在 ABC中， ，AD＝2BD.
（1）若 ADE的周长为6，求 ABC的周长，
（2）若S梯形BCED＝20，求 .
23．如图，在中，，，，点D在 上，且，点E是边上一动点（点E不与点A，C重合），过点E作，垂足为点F，设，与重叠部分的面积为S．
（1）求的长；
（2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：△CBE∽△CPB；
（2）当且时，求扇形COB的面积．
25．如图 ，在 中， ， ，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE平分 交BD于点E，点F在AB上，且
（1）求证： ；
（2）如图②，过点A作 交BD的延长线于点G，
①若 ，求CF；
②设CF交BD于H，求 的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 相似 单元考点过关卷
一、单选题
1．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．若两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据勾股定理得：所给三角形的两直角边为： ， ，
∴夹直角的两边的比为 ，
A. 不是直角三角形，不符合题意，
B. 是直角三角形，且夹直角的两边的比为 ，符合题意，
C. 不是直角三角形，不符合题意，
D. 夹直角的两边的比为 ，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据网格结构以及勾股定理可得：所给三角形是两直角边分别为 ，2 的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法，选择答案即可．
4．过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，若线段BC=12，则线段GE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
∵点G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，AD为中线，
∴AG：AD=2：3，BD=CD=BC=6，
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ADC，
∴，
∴，
∴GE=4，
故答案为：A
【分析】先根据题意画出三角形，进而根据重心的定义得到AG=2GD，AD为中线，进而得到AG：AD=2：3，BD=CD=BC=6，根据相似三角形的判定与性质证明△AGE∽△ADC得到，代入数值即可求解。
5．已知．则它们的周长比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴△ABC与△DEF的相似比是，
∴它们的周长比为．
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比求解即可。
6．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，1）
C．（2，1） D．（3，3）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，
∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），
∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．
故选A．
【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．
7．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：四边形是矩形，，，
，，，
点E、F分别为、的中点，
，，
，
，
，
．
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出FH=BH，再利用勾股定理，相似三角形的判定与性质计算求解即可。
8．如图，中，边，高，边长为x的正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上则正方形边长x为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形PQMN为正方形，
∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
∴x=4.8；
故答案为：A.
【分析】根据题意，证明△APN∽△ABC，由相似三角形的性质求出答案即可。
9．已知点A是双曲线y＝ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，则k的值是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
根据反比例函数的中心对称性质，得 OA=OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，∠OCA=30°，
∴OC：OA= ，
过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，
∴∠ADO=∠OEC=90°，
∵∠AOD+∠OAD =90°，∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
∴△DOA∽△ECO，
∴EC：DO=OE：AD=OC：AD，
∴EC= DO，OE= AD，
设点A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，
∵点C在第四象限，
∴点C的坐标为（ b，- a），
∵点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，
∴k=（- a）× b= -3ab= -3.
故答案为：C.
【分析】连接OC，则OA=OB，由等边三角形的性质可得OC⊥AB，∠OCA=30°，则OC：OA=，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，由同角的余角相等可得∠OAD=∠COE，证明△DOA∽△ECO，由相似三角形的性质表示出EC、OE，设点A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，则点C的坐标为（b，-a），代入y＝（x＞0）中求解可得k的值.
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF 的面积为其中一定成立的有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
二、填空题
11．两条线段a，b的长分别为4、9，则a，b的比例中项线段长为 ．
【答案】6
12．如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．
【答案】2：3
【解析】【解答】由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，
∴△DEF∽△BAF，
∴S△DEF：S△ABF=（DE）2：（AB）2=4：25，
即DE：AB=2：5，
∴DE：DC=2：5，
则DE：EC=2：3，
故答案为2：3
【分析】根据题意，由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．
13．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，过点O作OM⊥CD于点M，过点O作ON⊥AB于点N，
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴，
∴，
∴AB=3cm，
故答案为：3.
【分析】过点O作OM⊥CD于点M，过点O作ON⊥AB于点N，根据高脚杯前后的两个三角形相似，得出
，代入数值进行计算，即可得出AB的长.
14．如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为 .
【答案】 或4
【解析】【解答】解：如图，连结OF，
若△OBF∽△ACB，
∴ ，
∴OB＝ ，
∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝OE＝2，
∴AC＝4，AB＝2 .
又∵OF＝OE＝2，
∴OB＝ ＝ ；
若△BOF∽△ACB，
∴ ，
∴OB＝ ，
∴OB＝ ＝4；
综上，OB＝ 或4；
故答案为 或4.
【分析】连接OF，根据切线的性质得出∠OFB=90°， 若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似 ，可知∠OFB与∠ABC是对应角且为90°，据此分两种情况：①若△OBF∽△ACB，②若△BOF∽△ACB，利用相似三角形的性质分别解答即可.
15．如图，点M，N都在反比例函数（）的图像上，延长交x轴于点A，过点M作轴于点C，连接并延长，交y轴于点B，连接．若，的面积是7.5，则k的值为 ．
【答案】10
16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1，落在射线BD上，那么CC1的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵∠C=90 ，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，
∴AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，
∴∠AB1B=∠ABB1，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABB1=∠CBB1，
∴∠AB1B=∠CBB1，
∴AB1∥BC，
∴∠B1AC=∠ACB=90 ，
∴△AB1D∽△CBD，
∴
∴AD=，CD=，
∴B1D=，BD=
∴BB1=
∵∠C1AC=∠B1AB，AC=AC1，AB=AB1，
∴△ACC1∽△ABB1，
∴
∴CC1=
故答案为：
【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据旋转的性质得到AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，推出AB1∥BC，根据平行线的性质得到∠B1AC=∠ACB=90°，然后判断出△AB1D∽△CBD，根据相似三角形的性质得到AD，CD的长，根据勾股定理算出B1D的长，BD的长，进而推出△ACC1∽△ABB1，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可求出CC1的长。
三、综合题
17．请看下图，并回答下面的问题：
（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
【答案】（1）解：这两个足球的形状相同，大小不等
（2）解：这两个正方形物体的形状相同
【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，大小不同的两个图形叫相似形进行判断即可。
18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM ∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM= =13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF= AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴ ，
即 ，
∴AE=16.9，
∴DE=AE-AD=4.9．
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC，根据二直线平行内错角相等得出∠AMB=∠EAF，根据垂直的定义及等量代换得出∠B=∠AFE，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△ABM∽△EFA；
（2）首先根据勾股定理算出AM的长，根据中点的定义得出AF的长，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解得出AE的长，最后根据线段的和差即可得出答案。
19．在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F.
（1）如图1，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 .
（2）如图2，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明.
（3）如图2，若AB＝2，AD＝5，求线段BG的长.
【答案】（1）AF＝DE
（2）AF＝DE，
证明：如图2，∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°，
∴∠AEF＝∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（ASA），
∴AF＝DE.
（3）∵△AEF≌△DCE，
∴AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA﹣AB＝1，
∵BG∥AD，
∴ ，即
∴BG＝ .
【解析】【解答】（1）AF＝DE；
理由是：如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，
∵AE＝AB，
∴AE＝CD，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC＝∠AEF+∠CED＝∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠AEF＝∠ECD，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（ASA），
∴AF＝DE；
故答案为：AF＝DE；
【分析】（1）根据题意证明△AEF≌△DCE即可解答；（2）证明方法与（1）相同可以证明结论；（3）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案.
20．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，且，，
（1）与相似吗？为什么？
（2）设的边BE上的高为，的边CD上的高为，的面积为3，的面积为1，求的值以及的面积．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，，
，，
；
（2）解：，
∴＝＝＝，
∵S△ABE＝BE h1，S△BCE＝BE h2，
∴＝＝，
∴＝，
∴S△BCE＝．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求得∠A=∠CED，∠ECD=∠ABE，则可证明△ABE∽△ECD；
（2）先利用面积可求得相似比，再利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比可求得的值， 再根据△ABE和△BEC同底，可知其面积比等于该边上的高之比，依此列式可求得△BCE的面积.
21．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
【答案】（1）证明：如图1，连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADB+∠EDC=90°，
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴EA是⊙O的切线．
（2）证明：如图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B是EF的中点，
∴在Rt△EAF中，AB=BF，
∴∠BAC=∠AFE，
∴△EAF∽△CBA．
（3）解：∵△EAF∽△CBA，
∴ = ，
∵AF=4，CF=2．
∴AC=6，EF=2AB，
∴ = ，解得AB=2 ．
∴EF=4 ，
∴AE= = =4 ，
【解析】【分析】（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在Rt△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，（3）由△EAF∽△CBA，可得出 = ，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．
22．如图，在 ABC中， ，AD＝2BD.
（1）若 ADE的周长为6，求 ABC的周长，
（2）若S梯形BCED＝20，求 .
【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）易证△ADE∽△ABC，结合AD=2BD以及相似三角形的性质可得周长比，据此求解；
（2）由相似三角形的性质可得，则，据此求解.
23．如图，在中，，，，点D在 上，且，点E是边上一动点（点E不与点A，C重合），过点E作，垂足为点F，设，与重叠部分的面积为S．
（1）求的长；
（2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过C作交于H，根据等积法可得，
，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴ ，
即，
∴，
①当F在之间时，则，
∴，
②当F在之间时如图所示，则，
∵，，
∴，
，
，
，
∴，
综上所述 ．
【解析】【分析】（1）根据，，，利用勾股定理得出BC的值，再根据，即可得解；
（2）过C作交于H，根据等积法可得，利用勾股定理得出AH的值，证出，得出 ，代入求解得出，再分两种情况：①当F在之间时，则，②当F在之间时如图所示，则，证出，得出， 即可得解。
24．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：△CBE∽△CPB；
（2）当且时，求扇形COB的面积．
【答案】（1）证明：∵CE⊥OB，CD为圆O的直径，
∴∠CEB=∠DBC＝90°，
∴∠CEB=∠CBP＝90°，
∵PF是切线，
∴∠DCP=90°，
∴∠D+∠P=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
∴∠CAB＋∠CBE＝90°，
∵∠CAB=∠D，
∴∠CBE=∠P，
∴△CBE∽△CPB；
（2）解：∵，
∴设CF=3k，CP=4k，
∵PF是切线，
∴OC⊥PF，
∵AF⊥PF，
∴AF∥OC．
∴∠FAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠FAC=∠CAB，
∴CE=CF=3k，
∵△CBE∽△CPB，
∴，
∴BC2＝CE CP；
∴BC=
∴sin∠CBE=，
∴∠CBE=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∵，
∴扇形COB的面积
【解析】【分析】（1）利用两组角相等的三角形相似的判定方法求解即可；
（2）设CF=3k，CP=4k，根据△CBE∽△CPB，可得，再化简可得BC2＝CE CP，可求出BC=，再利用正弦的定义可得 sin∠CBE=， 可得∠CBE=60°，证出△OBC是等边三角形，求出∠COB=60°，最后利用扇形的面积公式求解即可。
25．如图 ，在 中， ， ，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE平分 交BD于点E，点F在AB上，且
（1）求证： ；
（2）如图②，过点A作 交BD的延长线于点G，
①若 ，求CF；
②设CF交BD于H，求 的值.
【答案】（1）解：如图①， ， ，
，
平分 ，
，
，
在 和 中，
≌ ，
；
（2）解：①如图②，延长CE，交AB于点M，
，CM平分 ，
是AB的中点， ，
，
，即 ，
， ，
， ，
≌ ，
，
，
②由①可知， ， ，
设 ，则 ，所以 ，所以 ，
由勾股定理得： ，
，
，
， ，
，
∽ ，
.
【解析】【分析】（1）根据ASA证明 ≌ ，则 ；（2）如图②，延长CE，交AB于点M，易证EM是 的中位线，则 ，利用中线倍长可证 ≌ ，得到： ，所以 ；②由①可知， ， ，设 ，则 ，所以 ，所以 ，易证 ∽ ，列比例式可得结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
