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【50道常考单选题专练】人教版九年级下册第二十七章 相似
1．如图，在口ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8
2．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
3．如图所示，直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
7．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25 尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺
8．下列图形相似的是 （ ）
（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，交BC于点E．若，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
10．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
11．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是
已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，
求证：∽．
证明：又，，，，∽．
A． B． C． D．
12． 把写成比例式，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
13．如果线段，那么a和b的比例中项是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
16．如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，在矩形中，、相交于点O，，平分，与相交于点E、与相交于点F，则下列结论中：①；②；③；④若，则；⑤若的面积是矩形面积的，则，正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
20．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，若CE＝6，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
21．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8cm，AC=6cm， 则S△ABD：S△ACD为（ ）
A．9：16 B．3：4 C．16：9 D．4：3
23．如图，，与相交于点，且，，，则的值（ ）
A． B． C． D．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）
A． B． C． D．3
25．点 P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）
A． B．3 - C． D． -2
26．如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（ ）
A．7 m B．8 m C．6m D．9m
27．如图，已知⊙中，，，，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2 B． C． D．4
29．如图，点在的边上，连接，作交边于点G，点F是的中点，且，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
30．如图，以下四个条件中不能判定 ABC∽ ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ACB=∠ADC
C．AB CD=AC BC D．AC2=AD AB
31．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
32．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
33．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（ ）
A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3
34．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
35．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
36．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
37．若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（ ）
A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．16：1
38．在中，，根据尺规作图痕迹有下列说法：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
39．如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（ ）
A． B． C． D．
40．如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
41．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
42．已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为 （ ）
A．1：2：3； B．1：3：2； C．2：1：3； D．3：1：2
43．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
44．如图，在正方形中，是边的中点，连接交于点，连挍，有下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
46．如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（ ）
A．24 B．9 C．36 D．27
47．如图，在边长为2的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．则以下结论中正确的是．（ ）
①；
②的周长始终不变：
③当为中点时，为线段的中垂线；
④线段的最小值为：
⑤当时，．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
48．如图，中，，.将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点.若点恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④.其中正确的结论是( )
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
49．如图，在中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接过点作的垂线，与，分别交于，两点连接，交于点有以下判断：；，且；当时，的面积为；的最大值为其中正确的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
50．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ）
① ，② ，③ ，④CE2＝CD BC.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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【50道常考单选题专练】人教版九年级下册第二十七章 相似
1．如图，在口ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8
【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE：EC=4：5，
∴BE：AD=4：9，
∵AD∥BC，
∴BF：FD=BE：AD=4：9，
故选：C．
【分析】根据BE：EC=4：5和AD=BC，证明BE：AD=4：9，根据AD∥BC，得到BF：FD=BE：AD，得到答案．
2．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.
故答案为：D.
【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.
3．如图所示，直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若=，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=4k，b=7k，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质设a=4k，b=7k，进而代入所求式子，分母合并同类项后再约分即可.
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 ，
添加 ，可得 ，故A不符合题意；
添加 ，不可得 ，故B符合题意；
添加 ，可得 ，故C不符合题意；
添加 ，可得 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的判定条件进行逐一判断即可求解.
6．如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴ ；
∵AO=2，DO=4，BO=3，
∴ ，解得：CO=6，
∴BC=BO+CO=3+6=9.
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度，再根据BC=BO+CO即可解决问题.
7．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25 尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺
【答案】B
【解析】【解答】如图：设AE与CB的交点为点F，
∵CBED，
∴ABFADE，
∴，
即：，
∴AD=62.5，
∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5.
故答案为：B.
【分析】根据平行判断ABF与ADE相似，列出比例式，进而得到关于AD的方程，解方程求出AD的长，再求出井深即可.
8．下列图形相似的是 （ ）
（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【答案】C
【解析】【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，选出正确答案．
【解答】（1）放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
（3）天空中两朵白云的照片，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于形状不唯一确定的图形，故错误．
故选C．
【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，交BC于点E．若，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=8cm，，
∵OE∥DC，
∴△DCB∽△OEB，
则，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的四条边都相等，对角线互相平分可得CD=AD=8cm，，根据有两个角对应相等的的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等即可求解.
10．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
【答案】C
【解析】【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则 = ，
即 =
∴x=8
故选：C．
【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题．
11．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是
已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，
求证：∽．
证明：又，，，，∽．
A． B． C． D．
【答案】B
12． 把写成比例式，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，∴mn=pq，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴mn=pq，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴mn=pq，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴mq=np，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用比例式的性质逐项分析判断即可.
13．如果线段，那么a和b的比例中项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设a和b的比例中项是，则
∵，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】设a和b的比例中项是，则，再将数据代入求出d的值即可。
14．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵AC＝CG，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
∵AG＝FG，
∴BG＝EG，
∴BE＝2BG，
∵，
∴BG＝2DG，
∴BE＝4DG，
∴，
故B符合题意；
∵，
∴，
∵BG＝2DG，BE＝4DG，
∴DE＝3DG，
∴，
故C不符合题意；
∵，
∴，
∵DE＝3DG，
∴EG＝2DG，
∴，
故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
15．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
16．如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
17．如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∴ ，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
∴ ，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例、相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方进行判断.
18．如图，在矩形中，、相交于点O，，平分，与相交于点E、与相交于点F，则下列结论中：①；②；③；④若，则；⑤若的面积是矩形面积的，则，正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
【答案】D
19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为D
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以k或﹣k进而求出即可．
20．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，若CE＝6，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】∵AB//CD//EF，
∴，
∵CE=6，
∴，
解得：BC=4，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将CE的长代入求出BC的长即可.
21．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，
∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴，
∴，
∴y=，
∵AB
∴x<4，
∴图象是D．
故答案为：D．
【分析】由线段垂直平分线的性质可得DA=DC，AH=HC=2，再证明△DAH∽△CAB，可得，据此求出y=，由AB22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8cm，AC=6cm， 则S△ABD：S△ACD为（ ）
A．9：16 B．3：4 C．16：9 D．4：3
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠AEC，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠AEC=∠CAD，
∴AC=EC，
在△ABD和△ECD中，∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴
∴，
∴S△ABD：S△ACD=4：3 。
故答案为：D。
【分析】过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，首先根据平行线的性质，得出∠BAD=∠AEC，再根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，从而得出∠AEC=∠CAD，进而得到AC=EC，然后再根据△ABD∽△ECD，得出进而等量代换为，再根据三角形面积的计算得出 S△ABD：S△ACD=4：3 。
23．如图，，与相交于点，且，，，则的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得。
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
25．点 P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）
A． B．3 - C． D． -2
【答案】C
【解析】【解答】点P是长度为 1 的线段上的黄金分割点，
∴较长的线段的长度为 ，则较短的线段的长度为：1- = ；
故答案为：C．
【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比，分别进行计算即可．
26．如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（ ）
A．7 m B．8 m C．6m D．9m
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，即，
解得，AB=9．
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的判定与性质可得，即可求得.
27．如图，已知⊙中，，，，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作于H，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴∽，
∴，即
解得，
故答案为：B．
【分析】过点C作于H，先证明，再利用相似三角形的性质可得，即，求出，，再证明∽，可得，即，最后求出AE的长即可。
28．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ＝ ，
∵AC＝4，CD＝2，
∴BC2＝AC CD＝4×2＝8，
∴BC＝ （负值已舍去）.
故答案为：B.
【分析】通过 ，利用相似三角形的性质得出BC2＝AC CD，进而得出答案.
29．如图，点在的边上，连接，作交边于点G，点F是的中点，且，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
30．如图，以下四个条件中不能判定 ABC∽ ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ACB=∠ADC
C．AB CD=AC BC D．AC2=AD AB
【答案】C
【解析】【解答】当∠B=∠ACD， 时， ，故A不符合题意；
当∠ACB=∠ADC， 时， ，故B不符合题意；
当AB CD=AC BC时， ，此时不能证明 ，故C符合题意；
当AC2=AD AB时， ，再根据 ，即可得到 ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
31．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点D、E为边的三等分点，，
∴HF=HA，DA=EB=DE，FB=FG=GC，
∴AB=3BE，DH为△FEA的中位线，
∴，
∵CA∥FE，
∴∠CAB=∠FEB，∠ACB=∠EFB，
∴△CAB∽△FEB，
∴，
解得FE=4，
∴DH=2，
故答案为：C
【分析】先根据题意结合平行的性质即可得到HF=HA，DA=EB=DE，FB=FG=GC，进而得到AB=3BE，DH为△FEA的中位线，再根据三角形中位线的性质即可得到，进而根据平行线的性质结合相似三角形的判定与性质即可得到EF，进而即可求解。
32．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴
解得：EC=6．
故选B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．
33．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（ ）
A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意AP∶PB=2∶3，
AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；
故答案为：D.
【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．
34．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据相似三角形的判定方法可得：D与原图相似，即 .
【分析】利用勾股定理求出三角形的三边长，再利用相似三角形的判定方法，对各选项逐一判断。
35．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
【答案】A
【解析】【解答】解：∵标杆的高：标杆的影长=楼高：楼的影长，
AC：15=2：3，
∴AC=10.
故答案为：A.
【分析】在同一时刻物高和影长成正比例，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质列式即可求解.
36．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
过点C作CE⊥AB于点E，可得四边形BDCE为矩形，
∴CE=BD=9.6米，BE=CD=2米，
由题意可得：，
∴AE=8(米)，
∴AB=AE+BE=8+2=10(米).
故答案为：C.
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，可得四边形BDCE为矩形，可得CE=BD=9.6米，BE=CD=2米，根据同一时刻物高：物影=杆高：杆影，求出AE的长，利用AB=AE+BE即可求解.
37．若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（ ）
A．4：1 B．1：4 C．2：1 D．16：1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：1，
∴它们对应边的比是2：1．
故选C．
【分析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是2：1．
38．在中，，根据尺规作图痕迹有下列说法：①；②；③．其中正确的有（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【答案】B
39．如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
40．如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
41．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，
∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ，
∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．
故选B．
【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
42．已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为 （ ）
A．1：2：3； B．1：3：2； C．2：1：3； D．3：1：2
【答案】A
【解析】【解答】解：x+4y-3z=0① 4x-5y+2z=0② ，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x= z，代入①得：y= z，
则x：y：z= z： z：z= ： ：1=1：2：3．
故答案为：A.
【分析】观察两个等式可利用加减消元法消去未知数y，用z表示x，再将表示x的式子代入其中一个等式将y也用z表示出来，则三个未知数都可用z表示，即可得到x：y：z.
43．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设AC=BC=x，
则CD= = = x，
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴ = = ，
故答案为：C．
【分析】设AC=BC=x，根据锐角三角函数定义得CD= = = x，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，再根据相似三角形的判定得△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质得 = = .
44．如图，在正方形中，是边的中点，连接交于点，连挍，有下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
45．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
46．如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（ ）
A．24 B．9 C．36 D．27
【答案】D
47．如图，在边长为2的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．则以下结论中正确的是．（ ）
①；
②的周长始终不变：
③当为中点时，为线段的中垂线；
④线段的最小值为：
⑤当时，．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
48．如图，中，，.将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点.若点恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④.其中正确的结论是( )
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°-2∠C=36°
由旋转的性质得：∠AB'C'=∠ABC=36°，∠B'AC'=∠BAC=∠AC'B'=∠C=∠ADC=72°，AC'=AC，
∴∠AC'C=∠C=72°，
∴∠C'AC=36°，
∴∠C'AC=∠BAC'=36°，
∴∠B'AB=72°-36°=36°，
由旋转得AB=AB'，
∴∠ABB'=∠AB'B=(180°-36°）=72°，
① 点B在旋转过程中经过的路径长是，故正确；
②∠B'AB=∠ABC=36°，
∴，故②正确；
③∵∠DC'B=180°-∠AC'C-∠AC'B'=36°，
∴∠DC'B=∠ABC，
∴； 故③正确；
④∵∠BB'D=∠ABC=36°，∠DBB'=∠BAC=72°，
∴△BB'D∽△ABC
∴.故④正确.
综上可知： ①②③④ 都正确.
故答案为：A.
【分析】先求出点B旋转的角度，再利用弧长公式求解，即可判断①；易求∠B'AB=∠ABC=36°，可得，据此判断②；利用角度可得∠DC'B=∠ABC=36°，可得，据此判断③，利用“AA”证△BB'D∽△ABC，可得，据此判断④.
49．如图，在中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接过点作的垂线，与，分别交于，两点连接，交于点有以下判断：；，且；当时，的面积为；的最大值为其中正确的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=12，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=.
∵D、E分别为BC、PC的中点，
∴DE∥AB，DE=BP，
∴∠EDC=∠ABC=45°，故①正确；
∵DF=EF，∠CFE=∠GFD=90°，CG=GF，
∴△CEF≌△GDF（SAS），
∴CE=DG，∠DGF=∠FCE.
∵∠DGF+∠GDF=90°，
∴∠GDF+∠DCE=90°，
∴∠DHC=90°，
∴DG⊥PE.
∵点E为PC的中点，
∴PE=EC，
∴DG=PE，故②正确；
∵AP=6，AB=12，
∴BP=6，
∴DE=BP=3.
∵GF⊥BC，∠EDC=45°，
∴∠EDC=∠DEF=45°，
∴DF=EF=DE=.
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=，
∴CF=.
∵GF⊥BC，∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠CGF=45°，
∴GF=FC，
∴GC=FC=9，
∴AG=3，
∴S△APG=AP·AG=×6×3=9，故③正确；
过点H作MH∥AB，交BC于点M，
∵∠DHC=90°，
∴点H在以CD为直径的圆O上.
连接OH，并延长交AB于点N，
∵MH∥AB，
∴.
∵OH、OB是定长，
∴ON取最小值时，OM有最大值，
∴当ON⊥AB时，OM有最大值，此时MH⊥OH，CM有最大值.
∵DE∥AB，
∴MH∥DE，
∴，
∴当CM有最大值时，有最大值.
∵AB∥MH，
∴∠HMO=∠B=45°.
∵MH⊥OH，
∴∠HMO=∠HOM=45°，
∴MH=HO，
∴MO=HO.
∵HO=CO=DO，
∴MO=CO，CD=2CO，
∴CM=(+1)CO，
∴，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，BC=，由题意可得DE为△BCP的中位线，则DE∥AB，DE=BP，然后根据平行线的性质可判断①；利用SAS证明△CEF≌△GDF，得到CE=DG，∠DGF=∠FCE，结合∠DGF+∠GDF=90°可推出DG⊥PE，由中点的概念可得PE=EC，进而判断②；易得BP=6，DE=BP=3，DF=EF=DE=，BD=CD=，CF=，GC=FC=9，然后根据三角形的面积公式可判断③；过点H作MH∥AB，交BC于点M，连接OH，并延长交AB于点N，根据平行线分线段成比例的性质可得当CM有最大值时，有最大值，由平行线的性质可得∠HMO=∠B=45°，进而推出MH=HO，得到MO=HO，CM=(+1)CO，据此判断④.
50．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（ ）
① ，② ，③ ，④CE2＝CD BC.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥BC于点F；
∵CD∥AB，CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝∠FCE（设为α），∠ABE＝∠FBE（设为β），
且2α+2β＝180°，
∴α+β＝90°，∠BEC＝180°﹣90°＝90°；
∵∠A＝90°，DC∥AB，
∴∠D＝90°；而CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，
∴ED＝EF，EA＝EF；
∴ED＝EF＝EA，
由勾股定理得：CD＝CF，BA＝BF；
∵∠D＝∠A，∠DCE＝∠AEB，
∴△CDE∽△EAB，
∴ ， ，
∵四边形ABCD是梯形，
∴AD与BC不平行，
∴∠DEC≠∠ECF＝∠DCE，
∴DE≠CD，
∴①②不正确，③正确；
∵∠EFC＝∠CEB＝90°，∠ECF＝∠ECB，
∴△ECF∽△BCE，
∴ ，
∴CE2＝BC CF＝CD BC，
∴④正确，
故答案为：A.
【分析】如图，作辅助线；首先证明∠BEC＝90°；运用勾股定理证明CD＝CF，BA＝BF；根据两角相等证明：△CDE∽△EAB和△ECF∽△BCE，列比例式进一步判断即可.
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