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【50道常考填空题专练】人教版九年级下册第二十七章 相似
1．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为4，AB垂直x轴于点B，OA与双曲线相交于点C且，则k的值为 ．
2．如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为 ．
3．已知 ，则 ＝ .
4．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB.
5．在△ABC中，AB＝10， AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝ 时，△AMN与原三角形相似．
6．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km．
7．如图，反比例函数的图象与的两边分别交于点，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，连接，若，则＝ ．
8．如图， ， 与 相交于点 ．若 ， ， ，则 的长为 ．
9．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为 ．
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，且BF=2AF，AD=2．
（1）AF=
（2）若点M，N分别是BD，BF的中点，连接MN，DF，则MN的长为 ．
11．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE交BD于点F，如果BF=4，那么FD= 。
12．如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ， ， ，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是 .
13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为 .
14．如图，在 中，D，E为边 的三等分点， ，H为 与 的交点．若 ，则 ．
15．如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形，其中，在上的一点P，使矩形有最大面积，则矩形的面积最大值是 ．
16．为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O， 使AC、BD交于点O， 且CD∥AB． 若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ， B两点之间的距离为 米．
17．如图，若AB∥EF∥CD，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE=
18．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．问正方形小城ABCD的边长是多少？该问题的答案是 ．
19．如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，若，则 ．
20．如图，，AB＝a，CD＝b，．则EF＝ ．
21．如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， ， 分别交对角线 于点 ，若 ，则 的值为 ．
22．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米．
23．若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝ ．
24．若 ，则 .
25．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，且点 、 、 在同一条直线上，连接 ．
（1） 的度数为 ．
（2）若 、 分别是 、 的中点，连接 ， ， ，则 的值为 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接．若，的面积是2，则的值为 ．
27．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）
28．若，则＝ ；
29．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= ．
30．如图，在△ABC 中，中线AD，BE相交于点F，EG∥AD，交BC于点G，则DF：EG= .
31．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为 ．
32．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）
33．如图，M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点．若BD=9，则DE的长为 ．
34．如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则 ABCD的面积为 ．
35．一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为 m2．
36．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 m．
37．如图，有－块形状为 的斜板余料．已知 ， ， ，要把它加工成一个形状为 的工件，使 在 上， ， 两点分别在 ， 上，且 ，则 的面积为 ．
38．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k= .
39．如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为 ．
40．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 ．
41．如图，四边形，四边形，四边形是三个相连的正方形，连接，．若，则的度数为 ．
42．如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为 ．
43．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．
44．如图，已知△ABC内接于⊙O，D为 上一点， ，过点D作⊙O的切线，分别与AB，AC的延长线相交于点E，点F，OD与BC相交于点G，连接OC，CD，BD，则下列结论：①∠ODB+ ∠DOC=90°；②∠BAC=2∠CBD；③AB CF=AC BE；④若∠BAC=60°，则OG=DG．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）
45．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m的竹杆的影长是0.8m．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是 m．
46．如图，在矩形中，连接，过点C作，分别交，于点E，F．若，，则的值为 ．
47．如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB × CF = BE × CE ，连接 DE ，延长 EF交 AD 于 M 点，若 AE2+ FD2 = AF2， ∠DEF = 15°，则∠M 的度数为 .
48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为 ．
49．如图，点C在以为直径的半圆O上，，点F是的中点，平分交于点D，则 度；当时，则的长为 ．
50．如图，在边长为4正方形 中，以 为腰向正方形内部作等腰 ，点 在 上，且 ．连接 并延长，与 交于点 ，与 延长线交于点 ．连接 交 于点 ．若 ，则 ．
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【50道常考填空题专练】人教版九年级下册第二十七章 相似
1．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为4，AB垂直x轴于点B，OA与双曲线相交于点C且，则k的值为 ．
【答案】
2．如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴AC=9，
∴CD=AC-AD=5．
【分析】由∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，证出△ABD∽△ACB，得出AB：AC=AD：AB，求出AC的长，即可求出CD的长．
3．已知 ，则 ＝ .
【答案】-
【解析】【解答】∵ ，
∴可设: ，
∴ .
故答案为: .
【分析】由已知的等式可将x、y用含k的代数式表示，再代入所求代数式计算即可求解.
4．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB.
【答案】∠1＝∠C或∠2＝∠B或AD∶AC＝AE∶AB（答一个即可）
【解析】【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED=∠B可证其相似；
∵∠2=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，故添加条件∠2=∠B可证其相似；
根据两边对应成比例且夹角相等，故添加条件AD∶AC＝AE∶AB可证其相似.
故答案为：∠1＝∠C或∠2＝∠B或AD∶AC＝AE∶AB（答一个即可）.
【分析】根据∠AED=∠B和∠A=∠A，可证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED=∠B；根据∠2=∠B和∠A=∠A，可证△AED∽△ABC，故添加条件∠2=∠B；根据两边对应成比例且夹角相等，故添加条件AD∶AC＝AE∶AB，然后任选其一即可解答.
5．在△ABC中，AB＝10， AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝ 时，△AMN与原三角形相似．
【答案】1或4
【解析】【解答】由题意可知，AB＝10，AC＝5，AM＝2，
①若△AMN∽△ABC，
则 ，即 ，
解得：AN＝1；
②若△AMN∽△ACB，
则 ，即 ，
解得：AN＝4；
故AN＝1或4．
故答案为：1或4．
【分析】分两种情况讨论：①若△AMN∽△ABC，②若△AMN∽△ACB，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
6．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km．
【答案】2.8
【解析】【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：
，
解得x=280000cm=2.8km．
∴这条道路的实际长度为2.8km．
故答案为：2.8
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
7．如图，反比例函数的图象与的两边分别交于点，已知轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为的中点，连接，若，则＝ ．
【答案】
8．如图， ， 与 相交于点 ．若 ， ， ，则 的长为 ．
【答案】2
【解析】【解答】 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故答案为：2．
【分析】先证明 ，在利用相似比计算CE的长即可。
9．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为 ．
【答案】4：1
【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，
故答案为：4：1．
【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，且BF=2AF，AD=2．
（1）AF=
（2）若点M，N分别是BD，BF的中点，连接MN，DF，则MN的长为 ．
【答案】（1）2
（2）
【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADE＝90°，
∴∠BAF+∠EAD＝90°，
由勾股定理可得，AE＝
∵BF⊥AE，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
∴△ABF∽△AED，
∴
即
∴AF＝2
（2）解：过D作DH⊥AE于H
由（1）可知，AE＝5，AD＝，DE＝
∴
∴
由勾股定理可得，EH＝
∴FH＝AE-AF-EH＝5-2-1＝2，
∴DF＝
∵点M，N分别是BD，BF的中点，
∴MN＝
【分析】（1）根据勾股定理得出AE，再根据AA证明△ABF与△AED相似，进而利用相似三角形的性质解答即可；
（2）过D作DH⊥AE于H，利用面积公式得出DH，进而利用勾股定理得出EH，EF，DF的长，进而利用三角形中位线定理解答即可
11．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE交BD于点F，如果BF=4，那么FD= 。
【答案】8
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴，
∵ E是边BC的中点，
∴AD=2BE，
∴FD=2BF=2×4=8.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，得出，再根据线段中点定义得出AD=2BE，从而得出FD=2BF，即可得出答案.
12．如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ， ， ，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是 .
【答案】（2，2 ）
【解析】【解答】解： 与 是以点 为位似中心的位似图形， ，
，若点 的坐标是 ，
过点 作 交 于点E.
点 的坐标为：
与 的相似比为 ，
点 的坐标为： 即点 的坐标为：
故答案为：
【分析】首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比是k， 上一点的坐标是 则在 中，它的对应点的坐标是 或 ，进而求出即可.
13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为 .
【答案】1：15
【解析】【解答】∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（ ）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，
故答案为：1：15.
【分析】因为S△BDE=BE.h，S△CDE=CE.h，结合已知可得BE：EC=1：3，根据平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）所得的三角形与原三角形相似可得△BED∽△BCA，于是可得S△BDE：S△BCA=（ ）2，由比例的性质即可求解。
14．如图，在 中，D，E为边 的三等分点， ，H为 与 的交点．若 ，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵D，E为边 的三等分点， ，
∴EF：DG：AC=1：2：3
∵AC=6，
∴EF=2，
由中位线定理得到，在△AEF中，DH平行且等于
故答案是：1
【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2，再利用中位线得到DH的长即可.
15．如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形，其中，在上的一点P，使矩形有最大面积，则矩形的面积最大值是 ．
【答案】12
16．为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O， 使AC、BD交于点O， 且CD∥AB． 若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ， B两点之间的距离为 米．
【答案】60
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CD0，
∴ ，
∵CD=40米，
∴AB=60米．
【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得比例式，将CD的长代入计算即可求解。
17．如图，若AB∥EF∥CD，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE=
【答案】4.5
【解析】【解答】解：∵ AF=3，AD=5，CE=3，
∴FD=AD-AF=5-3=2，
∵ AB∥EF∥CD，
∴，
即，
解得BE=4.5；
故答案为：4.5.
【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可.
18．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．问正方形小城ABCD的边长是多少？该问题的答案是 ．
【答案】300步
【解析】【解答】∵点G、E分别是正方形ABCD的边AD、CD的中点，
∴DG=AD，DE=CD，
∴DG=DE，
∵∠FDE=∠H，∠FED=∠DGH=90°，
∴△DFE∽△HDG，
∴，
∵EF=30步，GH=750步，DE×DG=EF×HG，
∴DE2=30×750=22500，
解得：DE=150，
∴CD=2DE=300步，
故答案为：300步.
【分析】先证出△DFE∽△HDG，可得，再将EF=30步，GH=750步代入可得DE2=30×750=22500，再求出DE的长，最后求出CD的长即可.
19．如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，若，则 ．
【答案】
20．如图，，AB＝a，CD＝b，．则EF＝ ．
【答案】
21．如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， ， 分别交对角线 于点 ，若 ，则 的值为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：在正方形 中， ，
∵ 绕点 逆时针旋转到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：16．
【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明 ，利用相似的性质即可得出答案．
22．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米．
【答案】7米．
【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BDAC，
∴△ACE∽△DBE，
∴ ，
∴ ，
∴AC=7(米)，
故答案为：7(米)．
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
23．若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由可设a=2k，b=3k，c=4k，
代入得：，
解得：k=3，
∴a=6，b=9，c=12，
∴，
故答案为：3.
【分析】由已知条件可设a=2k，b=3k，c=4k，代入2a+b+c=33中可求出k的值，进而可得a、b、c，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
24．若 ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：将等式的两边同时除以 ，得
故答案为： .
【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以 ，即可得出结论.
25．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，且点 、 、 在同一条直线上，连接 ．
（1） 的度数为 ．
（2）若 、 分别是 、 的中点，连接 ， ， ，则 的值为 ．
【答案】（1）90°
（2）
【解析】【解答】（1）∵△AOB与△COD都是等腰直角三角形
∴ OA=OB. OC=OD
∠ODC= ∠OCD=45°
又∵ ∠AOB-∠BOC= ∠COD- ∠BOC
∴ ∠AOC=∠BOD，
即OA=OB，OC=OD，
∠AOC= ∠BOD
∴ △AOC ≌△BOD (SAS) ，
∴ ∠BDO=∠ACO=180°-∠OCD=135°，
∴ ∠ADB=∠BDO-∠ODC＝135°-45°=90°；
（2）由题意可知PC是△ABD的中位线，
∴ BD=2PC=2， PC∥BD
∴ △ACP是直角三角形，
又∵△AOC≌△BOD
∴AC=CD=BD=2，
∴AP=
AB=
又△COD∽△AOB，
∴ ；
故答案为：90°；
【分析】（1）先求出∠AOC=∠BOD，再利用SAS证明△AOC ≌△BOD ，最后求解即可；
（2）先求出△ACP是直角三角形，再求出AC=CD=BD=2，最后利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可。
26．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接．若，的面积是2，则的值为 ．
【答案】4
27．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】【解答】∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，
∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，
S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，
S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，
S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，
S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，
∵BnCn∥B1C1，
∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，
∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=，
即Sn：=，
∴Sn=．
故答案为：．
【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
28．若，则＝ ；
【答案】
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】根据比例的基本性质，将拆分成，进而求解.
29．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= ．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴=，又=，DE=10，
∴BC=15．
故答案为：15．
【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．
30．如图，在△ABC 中，中线AD，BE相交于点F，EG∥AD，交BC于点G，则DF：EG= .
【答案】
【解析】【解答】解：延长BE至H，使EH=EF，连接CH，
∵BE是三角形ABC的中线，
∴AE=CE，而∠AEF=∠CEH，
∴△AEF≌△CEH（SAS），
∴∠FAE=∠HCE，
∴AD∥CH，
∵AD∥EG，
∴AD∥EG∥CH，
又∵AD是三角形ABC的中线，
∴BF=FH=2EF=2EH，△BFD∽△BEG，
∴BF：BE=2：3，DF：EG=BF：BE=2：3.
故答案为：.
【分析】延长BE至H，使EH=EF，连接CH，结合已知条件用边角边可证△AEF≌△CEH，则∠FAE=∠HCE，由内错角相等两直线平行可得AD∥CH，根据平行线的传递性得AD∥EG∥CH，由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△BFD∽△BEG，由相似三角形的性质并结合三角形中线的性质可得比例式求解.
31．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为 ．
【答案】
32．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）
【答案】EF∥BC
【解析】【解答】当EF∥BC时，△AEF∽△ABC.
故答案为EF∥BC.
【分析】利用相似三角形的判定定理，添加条件使△AEF∽△ABC可得答案.
33．如图，M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点．若BD=9，则DE的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴CN=AM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM，
∴DF=EF=BE=BD=3，
∴DE=6.
故答案为：6.
【分析】先证出四边形AMCN是平行四边形，得出AN∥CM，再根据中位线定理得出DF=EF=BE=BD=3，即可得出DE=6.
34．如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则 ABCD的面积为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：连接AC，交BD于点O，
∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴EF是△DAC的中位线，
∴EM∥AO，EM= AO，
∴S△DEM：S△DAO=1：4，
∴S△DEM：S△DAC=1：8，
∴S△DEM：S平行四边形ABCD=1：16，
∵△DEM的面积为1，
∴ ABCD的面积为16，
故答案为：16．
【分析】连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为1，即可求出 ABCD的面积．
35．一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为 m2．
【答案】100000
【解析】【解答】解：5÷ =50000（厘米），
50000厘米=500米，
2÷ =20000（厘米）；
20000厘米=200米，
500×200=100000（平方米）．
答：此矩形草坪的实际面积为100000平方米．
故答案为：100000．
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出矩形草坪的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S=ab，即可求出此矩形草坪的实际面积．
36．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 m．
【答案】20
【解析】【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，
解得x=20（m）．
即该旗杆的高度是20m．
故答案为：20．
【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
37．如图，有－块形状为 的斜板余料．已知 ， ， ，要把它加工成一个形状为 的工件，使 在 上， ， 两点分别在 ， 上，且 ，则 的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】如图示，作 交BC于H点，交DE于I点，
∵
∴
∵ ， ，
∴ 是 中线，
∴ ，
又∵ ，
即有 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：12
【分析】根据勾股定理求出BC的长度，继而利用相似三角形的判定和性质得到平行四边形DGFE的高，进而求出答案即可。
38．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k= .
【答案】-12
【解析】【解答】解：设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面积是6，
∴ ×BC×OE=6，即BC×OE=12，
∵AB∥OE，
∴ ，即BC EO=AB CO，
∴12=b×（-a），即ab=-12，
∴k=-12，
故答案为-12.
【分析】 先设D（a，b），得出CO＝ a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE＝12，最后根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△ABC∽△EOC，然后可得比例式BC：OC＝AB：EO，化为乘积式BC EO＝AB CO可求解.
39．如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：如图，过O作于F，连接OD，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF=，∠OFD=90°，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90°，
∴∠OFD=∠ODE=90°，
∵将CP沿着射线AB方向平移至DE，
∴CD∥PE，
∴∠ODF=∠EOD，
∵∠OFD=∠ODE，∠ODF=∠EOD，
∴△ODF∽△EOD，
∴，
∵AB=12，OP=1，
∴OD=，OE=OP+PE=1+CD，
设CD=x，则DF=，OE=1+x，
∴
整理，得，x2+x-72=0
解得，x1=8，x2=-9（不符合题意，舍去）
平移的距离为8。
故答案为：8。
【分析】如图，过O作于F，连接OD， 根据垂径定理得出CF=DF=，∠OFD=90°，根据切线的性质得出∠ODE=90°，然后判断出△ODF∽△EOD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可求出CD的长。
40．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 ．
【答案】4
41．如图，四边形，四边形，四边形是三个相连的正方形，连接，．若，则的度数为 ．
【答案】
42．如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为 ．
【答案】
43．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．
【答案】
【解析】【解答】解：过O点作OM∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AM=BM= AB= ，OM= BC=4，
∵AF∥OM，
∴△AEF∽△MEO，
∴ = ，
∴ = ，
∴AF= ，
故答案为
【分析】过O点作OM∥AD，利用平行四边形的性质，可得出OB=OD，就可证得OM是△ABD的中位线，利用中位线定理求出OM的长，再由AF∥OM，可得出△AEF∽△MEO，然后利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立方程求出AF的长。
44．如图，已知△ABC内接于⊙O，D为 上一点， ，过点D作⊙O的切线，分别与AB，AC的延长线相交于点E，点F，OD与BC相交于点G，连接OC，CD，BD，则下列结论：①∠ODB+ ∠DOC=90°；②∠BAC=2∠CBD；③AB CF=AC BE；④若∠BAC=60°，则OG=DG．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：过点D作⊙O的直径DH，
∴∠HCD=90°，
∵ ，DH为⊙O的直径，
∴HD⊥BC，即∠BGD=90°，
∠DBC= ∠DOC，
∴∠ODB+ ∠DOC=∠ODB+∠DBC=90°；故①符合题意；
∵ ，
∴∠BAC=∠DOC=2∠CBD；故②符合题意；
∵EF是⊙O的切线，且点D为切点，
∴HD⊥EF，
∴BC∥EF，
∴ ，即AB CF=AC BE；故③符合题意；
∵∠BAC=60°，∠DOC=∠BAC=60°，又OC=OD，
∴△DOC是等边三角形，
∵HD⊥BC，即CG⊥OD，
∴OG=DG；故④符合题意．
综上，①②③④都是正确的，
故答案为：①②③④．
【分析】过点D作⊙O的直径DH，利用平行线分线段成比例的性质、等边三角形的性质及圆的性质逐项判断即可。
45．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m的竹杆的影长是0.8m．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是 m．
【答案】4.45
46．如图，在矩形中，连接，过点C作，分别交，于点E，F．若，，则的值为 ．
【答案】
47．如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB × CF = BE × CE ，连接 DE ，延长 EF交 AD 于 M 点，若 AE2+ FD2 = AF2， ∠DEF = 15°，则∠M 的度数为 .
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 为矩形，
∴∠B=∠C=90°，AD∥BC
∴∠EFC＋∠FEC=90°
∵AB × CF = BE × CE ，
∴
∴△ABE∽△ECF
∴∠AEB=∠EFC
∴∠AEB＋∠FEC=90°
∴∠AEF=180°－（∠AEB＋∠FEC）=90°
在Rt△AEF中，AE2+ EF2 = AF2，
∵AE2+ FD2= AF2，
∴EF=FD
∴∠DEF=∠EDF=15°
∴∠EFC=∠DEF＋∠EDF=30°
∴∠FEC=90°－∠EFC=60°
∵AD∥BC
∴∠M=∠FEC=60°
故答案为：60°.
【分析】根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AD∥BC，然后根据相似三角形的判定定理即可证出△ABE∽△ECF，从而得出∠AEB=∠EFC，然后求出∠AEF，结合勾股定理和已知条件即可证出EF=FD，根据等边对等角可得∠DEF=∠EDF=15°，然后根据三角形外角的性质、平行线的性质即可求出结论.
48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为 ．
【答案】、 、
49．如图，点C在以为直径的半圆O上，，点F是的中点，平分交于点D，则 度；当时，则的长为 ．
【答案】；
50．如图，在边长为4正方形 中，以 为腰向正方形内部作等腰 ，点 在 上，且 ．连接 并延长，与 交于点 ，与 延长线交于点 ．连接 交 于点 ．若 ，则 ．
【答案】
【解析】【解答】作 于 ， 交 于 ，如图，则 ，
∵ ，
∴ ， ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ 即 解得
∵ ，而 ，
∴ ，即 ，
而 ，
∴ ．
∴ ，
∴BF⊥AE．
∴ ，
∵∠BME＝EFB，∠MBE＝∠FEB，BE＝EB，
∴△BME≌△EFB（AAS），
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】作 于 ， 交 于 ，根据勾股定理可得BG，再由相似三角形的性质可得BH，继而判定 ，并求得BF的长，由全等三角形的性质可得ME，利用线段的和差求得EN，进而由三角形面积公式即可求解．
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