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【50道单选题·专项集训】北师大版八年级下册第一章 三角形的证明
1．如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（ ）
A．边，上的高的交点 B．边，的中线的交点
C．与的平分线的交点 D．边的垂直平分线的交点
2．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B．到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
C．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
D．线段的对称轴有两条
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A． B． C． D．或
6．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．3
7．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合在边上的同一点P处折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为，，，则，，之间的数量关系是 ( )
A． B． C． D．
9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ）．
A．25 B．21 C．16 D．17
10．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于 的长为径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A， C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
（1）a=b，∠A=45°（2）∠A=32°，∠B=58°（3）a=5，b=12，c=13 （4）a=32，b=42，c=52
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图， ， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． ⊥ B． C． D．
14．边长为2的等边三角形的面积是（ ）.
A． B． C． D．
15．如图，在中，，的面积是6，点是中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
16．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 ，则底角度数是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
17．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，，与的角平分线相交于点E，，则（ ）
A． B． C． D．
19．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB'关于直线AD对称，若∠B'AC＝14°，则∠B的度数为( )
A．38° B．48° C．50° D．52°
20．已知三角形的三边长为a、b、c，如果 +|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
21．如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（ ）
A．与互为补角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与为对顶角
22． 的三边长分别为 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ 其中能判断 是直角三角形的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
23．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
24．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则 的度数为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
25．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
27．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三角形的外心是三条边中线的交点
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28．如图，在 中， ，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分 ， ，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（ ）
A． B． C． D．
30．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
31．如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，点D为边的中点，点M为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
32．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ
33．下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．4，13，15
34．如图，在等边中，，垂足为D，且，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
35．在正方形网格中， 的位置如图所示，且顶点在格点上，在 内部有 、 、 、 四个格点，到 三个顶点距离相等的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
36．如图，在Rt中，是的平分线，若，则：为（ ）
A．5：13 B．12：13 C．12：5 D．13：5
37．已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（ ）
A．50° B．60° C．30° D．40°
38． 图中尺规作图，能确定D是BC 边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
39．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
40．直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两个点，若∠NBA=15°，∠MBA=45°，则∠MAN等于（ ）
A．15° B．30° C．60° D．30°或60°
41．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
42．如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于长为半径，两条弧交于点P，作射线，点C是上一点，于点F，点D，E分别在，上．已知，，，则的长度为（ ）
A．5 B． C．6 D．
43．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F， 交于点G，若，则线段的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
44．如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 于点E，F，与 ， 分别交于点D，G，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
45．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=9， BC=5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
46．在等腰 中， ，中线 将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ）
A．9 B．9或13 C．10 D．10或12
47．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，则∠B的大小是（ ）
A．42° B．44° C．46 ° D．48°
48．在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC、DF交于点G．下面有四个结论：①△ABC≌△DEF；②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG=DG．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5
50．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【50道单选题·专项集训】北师大版八年级下册第一章 三角形的证明
1．如图，要在内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是（ ）
A．边，上的高的交点 B．边，的中线的交点
C．与的平分线的交点 D．边的垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】【解答】解：内确定一点到三边的距离相等，则这一点是两个内角平分线的交点．
故答案为：C．
【分析】利用三角形角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）分析求解即可.
2．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B．到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称
C．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴
D．线段的对称轴有两条
【答案】D
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
6．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若∠B＝2∠C，且AC＝AB+BF．则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AH，
∵点H为AC的垂直平分线与BC的交点，
∴AH=CH，
∴
∵ ∠B＝2∠C
∴ ∠B＝∠AHB，
∴AB=AH，
∴HC=AB，△ABH是等腰三角形，
又∵AD⊥BH，
∴BD=DH，
∵AC=AB+BF=CH+BF=CH+BD+CF，FC=CH+FH=CH+DH-DF=CH+BD-DF，
∴AC-FC=CH+BD+DF-(CH+BD-DF)=2DF，
∴.
故答案为：B．
【分析】连接AH，由线段垂直平分线的性质得AH=CH，由等边对等角得∠HAC=∠C，由三角形外角性质得∠AHB=2∠C，结合已知可推出∠B=∠AHB，由等角对等边得AB=AH，从而可得HC=AB，由等腰三角形的三线合一得BD=DH，进而根据线段和差及等量代换可得AC=CH+BD+CF，FC=CH+BD-DF，从而可求出AC-FC=2DF，此题得解了.
7．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
8．将长方形纸片如图折叠，B，C两点恰好重合在边上的同一点P处折痕分别是，，若，，，分别记，，的面积为，，，则，，之间的数量关系是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（ ）．
A．25 B．21 C．16 D．17
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得直线MN为线段BC的垂直平分线
∴BD=CD
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC
∵AB=8，AC=13
∴△ABD的周长=13+8=21
故答案为：B
【分析】由尺规作图、垂直平分线的性质可得BD=CD，由此可得△ABD的周长=AB+AC，再代入数值即可得出答案.
10．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点D作于E
，平分
，
点D到的距离是
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，然后根据CD=BC-BD进行计算.
11．如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于 的长为径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A， C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
（1）a=b，∠A=45°（2）∠A=32°，∠B=58°（3）a=5，b=12，c=13 （4）a=32，b=42，c=52
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）∵a=b，
∴∠A=∠B．
∵∠A=45°，
∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=180°﹣32°﹣58°=90°，
∴△ABC是直角三角形；（3）∵a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．（4）∵a=32，b=42，c=52，
∴a2+b2≠c2，
∴不能判定△ABC是直角三角形．
∴直角三角形的个数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即可．
13．如图， ， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． ⊥ B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD
∴△ABD≌△ACD
∴ （B选项正确）
（D选项正确）
∵AB=AC，BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线，
⊥ （A选项正确）
由条件无法证明AD=BC.
故答案为：C
【分析】根据等腰三角形的性质，得出相等角，通过求证△ABD≌△ACD，可以判断相应的选项，然后通过等角的补角相等，得出AD⊥BC，即可解决.
14．边长为2的等边三角形的面积是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BC=2
∴BD=DC=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC·AD==，
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质求出BD长，在Rt△ABD中，根据勾股定理求出AD长，然后计算△ABC面积即可.
15．如图，在中，，的面积是6，点是中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
16．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 ，则底角度数是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，
AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，
∴∠A=60°，
∴∠C=∠ABC= =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，
AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，
∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC= ．
故答案为：D．
【分析】分类讨论，根据等腰三角形的性质可得AB=AC，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。
17．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图痕迹可得直线是的垂直平分线，
，
，
，，
，，
.
故答案为：A.
【分析】根据作图痕迹可得直线MN是AC的垂直平分线，进而可得的度数，再通过三角形的内角和定理求得的度数，然后得到的度数.
18．如图，，与的角平分线相交于点E，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
19．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB'关于直线AD对称，若∠B'AC＝14°，则∠B的度数为( )
A．38° B．48° C．50° D．52°
【答案】D
20．已知三角形的三边长为a、b、c，如果 +|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
解得a＝5，b＝12，c＝13，
∵52+122＝132，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形.
故答案为：C.
【分析】先结合已知条件求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理即可求解.
21．如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（ ）
A．与互为补角 B．与互为余角
C．与互为补角 D．与为对顶角
【答案】D
22． 的三边长分别为 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ 其中能判断 是直角三角形的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形内角和定理可知 ，
①中 ， ，
，
，能判断 是直角三角形，①正确，
③中 ， ， ， 不是直角三角形，③错误；
②中化简得 即 ，边b是斜边，由勾股逆定理 是直角三角形，②正确；
④中经计算满足 ，其中边c为斜边，由勾股逆定理 是直角三角形，④正确，所以能判断 是直角三角形的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】判定直角三角形的方法有两个：一是有一个角是 的三角形是直角三角形；二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足 ，其中边c为斜边，从而一一判断得出答案.
23．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
24．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则 的度数为（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知， ，
∵
∴
∵
∴
【分析】根据平行线的性质可得，进而可得。
25．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：第一个图形：由作图痕迹知射线OP为∠AOB的平分线；
第二个图形：由作图痕迹知OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠OAD=∠OBC，
∵AC=BD，∠BPD=∠APC，
∴△BPD≌△APC，
∴AP=BP，
∵OA=OB，PO=PO，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即OP为∠AOB的平分线；
第三个图形：由作图知∠ACP=∠BOA，OC=CP，
∴CP∥OB，∠COP=∠CPO，
∴∠CPO=∠BOP，
∴∠COP=∠BOP，即OP为∠AOB的平分线；
第四个图形：由作图知OC=OD，OP垂直平分CD，
∴∠COP=∠BOP，即OP为∠AOB的平分线；
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，根据作图痕迹逐一判定即可.
26．如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
27．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三角形的外心是三条边中线的交点
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【答案】D
28．如图，在 中， ，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分 ， ，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：因为CE垂直平分AD，
所以 ，
所以 ，
因为CD平分 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ．
故选A．
【分析】根据CE垂直平分AD，得 ，再根据等腰三角形的三线合一，得 ，结合角平分线定义和 ，得 ，则 ，进而求得 ，则 ．
29．如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
30．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】A
31．如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，点D为边的中点，点M为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
【答案】A
32．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ
【答案】C
33．下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．4，13，15
【答案】D
【解析】【解答】A. 1 +2 =( ) ，故是直角三角形，不符合题意；
B. 3 +4 =5 ，故是直角三角形，不符合题意；
C. 5 +12 =13 ，故是直角三角形，不符合题意；
D. 4 +13 ≠15 ，故不是直角三角形，故本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
34．如图，在等边中，，垂足为D，且，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠B=60°，∠BAD=30°，
设BD=x，
∴AB=2x，
∵AD2+BD2=AB2，
∴x2+3=4x2，
解得x=1或-1（舍去），
∴AB=2x=2，
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，可设BD=x，AB=2x，然后根据勾股定理列方程求解，即可解答.
35．在正方形网格中， 的位置如图所示，且顶点在格点上，在 内部有 、 、 、 四个格点，到 三个顶点距离相等的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【解析】【解答】∵到△ABC三个顶点距离相等，
∴该点是三角形三边垂直平分线的交点，即△ABC的外心，
如图，根据网格作AC、BC的垂直平分线，可得交点为F，
故答案为：B.
【分析】到△ABC的三个顶点的距离相等就是三角形三边垂直平分线的交点，因此根据网格作AC、BC的垂直平分线，即可求解.
36．如图，在Rt中，是的平分线，若，则：为（ ）
A．5：13 B．12：13 C．12：5 D．13：5
【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，∠C=90°，
∴，
过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
∴.
故答案为：A.
【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DC=DE，进而根据等高三角形的面积之比就是底之比可得答案.
37．已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（ ）
A．50° B．60° C．30° D．40°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°，
∴顶角为180°-70°×2=40°．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和进行求解即可.
38． 图中尺规作图，能确定D是BC 边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由题意得该尺规作图作的是BC的垂直平分线，故D为BC的中点，A符合题意；
B、由题意得该尺规作图作的是AB的垂直平分线，故D不一定是BC的中点，B不符合题意；
C、由题意得该尺规作图作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，C不符合题意；
D、由题意得该尺规作图过点A作AD⊥BC，故D不一定是BC的中点，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据作图-垂直平分线、作图-角平分线、作图-垂线结合题意对选项逐一判断即可求解。
39．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴与是等腰三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知与是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，，再由，求出，由三角形外角的性质求出，即可得到.
40．直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两个点，若∠NBA=15°，∠MBA=45°，则∠MAN等于（ ）
A．15° B．30° C．60° D．30°或60°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图1所示，
∵M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，
∴NA=NB，MA=MB，
∴∠NBA=∠NAB=15°，∠MBA=MAB=45°，
∴∠MAN=∠NAB+∠MAB=15°+45°=60°．
如图2所示，
同理可得∠MAN=∠MAB-∠NAB=45°-15°=30°．
故答案为：D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NA=NB，MA=MB，利用等边对等角可得∠NBA=∠NAB=15°，∠MBA=MAB=45°，如图由∠MAN=∠NAB+∠MAB或∠MAN=∠MAB-∠NAB，据此计算即可.
41．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过O点作于E，于F，如图，
为角平分线的交点，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出OE=OF，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
42．如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于长为半径，两条弧交于点P，作射线，点C是上一点，于点F，点D，E分别在，上．已知，，，则的长度为（ ）
A．5 B． C．6 D．
【答案】A
43．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F， 交于点G，若，则线段的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：延长交于点E，如下图：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】延长交于点E，通过ASA证明，得出，根据平行线的性质得出，从而得出，再根据，推出，得出，得到，即可求解．
44．如图， 中， ， ， 的垂直平分线分别交 于点E，F，与 ， 分别交于点D，G，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴EB=EA，FA=FC，
∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAE+∠FAC=50°，
∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°.
故答案为：A.
【分析】利用垂直平分线的性质可知EA=EB，FA=FC，利用等边对等角得∠BAE=∠B，∠FAC=∠C；再利用三角形的内角和定理可求出∠B+∠C的度数；然后可用∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）计算可求解.
45．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=9， BC=5，则△BEC的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE为线段AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴△BEC的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=14.
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算得到答案即可。
46．在等腰 中， ，中线 将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ）
A．9 B．9或13 C．10 D．10或12
【答案】B
【解析】【解答】设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得
或
解得
或 ，
经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．
故答案为：B
【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15cm，故应该列两个方程组求解．
47．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，则∠B的大小是（ ）
A．42° B．44° C．46 ° D．48°
【答案】D
48．在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC、DF交于点G．下面有四个结论：①△ABC≌△DEF；②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG=DG．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：
① 、∵BC=EF，
∵四边形EBDA和四边形ADCF都是矩形，∴AB=ED，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF，正确；
② 、∵S△ABC=BC×AD=×3×2=3，∵M、G分别是AB和AC的中点，∴S阴影=S△ABC=1.5，正确；
③∵△DCG为直角三角形，∴GD>KD， ∴GD>DC，△DCG不是等边三角形，错误；
④ 、∵四边形ADCF是矩形，∴AG=GC=GD=GF，∴正确；
综上，正确的有3项.
故答案为：C.
【分析】① 由矩形的对角线相等，利用边边边定理即可证明△ABC≌△DEF；
② 、利用三角形面积公式先求出△ABC的面积，再M、G分别是AB和AC的中点，根据等底同高的两三角形面积相等，即可求出阴影部分的面积； ③△DCG为直角三角形，由斜边大于直角边得GD>KD， 则GD>CD，△DCG不是等边三角形；④由矩形的对角线互相平分且相等即可得出AG=DG.
49．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.5
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AM、AD
∵EF垂直平分线段AC
∴CM=AM
∴CM+MD=AM+MD≥AD
即当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD取得最小值，且最小值为线段AD的长
∵△CMD的周长=CM+MD+CD=AM+MD+AD
∴△CMD的周长的最小值为AD+CD
∵D为BC的中点，AB=AC
∴ ，AD⊥BC
∴
∴AD=12
∴AD+CD=12+1.5=13.5
即△CDM周长的最小值为13.5
故答案为：D.
【分析】连接AM、AD，由线段垂直平分线的性质可得CM=AM，当A、M、D三点在一直线上且与AD重合时，CM+MD取得最小值，且最小值为线段AD的长；根据等腰三角形三线合一的性质可得 ，AD⊥BC，利用△ABC的面积可求出AD的长，从而求出此时△CDM的周长即可.
50．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
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