中小学教育资源及组卷应用平台
【50道填空题·专项集训】北师大版八年级下册第一章 三角形的证明
1．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为 .
2．如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若，则的长为 ．
3．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为 ．
4．在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，使得是等腰三角形，则这样的格点C有 个．
5．如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处交于F，恰有．若，，则．
6．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=.若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为 .
7．已知，△ABC的三边长分别为：2， ， ，则△ABC的面积是 .
8．如图，在中，，AD是的一条角平分线．若，则点D到AB的距离为 ．
9．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 .
10．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有 个．
11．如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 ．
12．矩形的边长分别为和，两条对角线相交所形成的夹角中，锐角的度数是 ．
13．如图，在四边形中，平分，已知，，则的度数为 ．
14．如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，， ．
15．Rt△ABC中，∠B=90°，点D，E在边AB上，DA=DC，CE平分∠ACB，BD=7，AD=25， 则 DE的长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC= ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 ．
18．已知：如图，点P是等边内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边，连接CD，若，，，的面积为 ．
19．如图，在中，，是的平分线，于点 E，，，则
20．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝ °．
21．如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条 ...来加固钢架，若 ，这样的钢条至多需要6根，那么 的取值范围是 .
22．如图，在中，为对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为 ．
23．在△ABC中，∠A＝46°.当∠B为 度时，△ABC为等腰三角形.
24．如图，（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，，顶点均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点的坐标为 ．
25．如图， 是等边三角形， 分别是边 上的点 (异于两端点)， 将 沿着直线 折叠， 得到 ， 且 ， 分别交 于点 ． 若 是直角三角形， 则 的度数为 .
26．如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是 （填序号）．
27．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为 cm.
28．如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 ．
29．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为 ．
30．如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，．
（1）连接AC，则 m．
（2）这块草坪的面积为 ．
31．如图，是直线上的点，是的平分线，若，则 ．
32．如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为 ．
33．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是 cm．
34．如图，在中，点是上一点，连接，，过点作于点，交于点，且：：，若，，则的长为 ．
35．如图，在矩形ABCD中 ，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为 。
36．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为 ．
37．如图，在等腰 中， ， 为 边上的高， 分别为 边上的点，将 分别沿 折叠，使点 落在 的延长线上点 处，点 落在点 处，连接 ，若 ，则 的长是 .
38．如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：
（1）分别延长BC，ED相交于点F，得到图2，则∠F= ；
（2）再连接AC，AD，得到图3，若S△ABC=10 ，S△ADE=12 ，则S△ACD= ．
39．如图，已知△ABC是等边三角形， ∠BCD ＝90°，BC＝CD，则∠BAD＝
40．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为 ．
41．等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为
42．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ．（单位：m）
43．已知：如图，A1，A2，A3是∠MON的ON边上顺次三个不同的点，B1，B2，B3是∠MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3
（1）当∠MB1A2＝45°时，∠MON ＝ ；
（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3 ，则∠MON的最小值是 ．
44．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
45．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C的度数为 ．
46．如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
47．如图，在中，，点D为边上一动点，将沿过点D的直线折叠，使点C的对应点落在射线上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为 ．
48．如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 ．
49．已知，等边三角形，点D，E分别在边，上，且满足，连接，，交于点M．作，的角平分线，交于点N．连接，当时，的度数为 ．
50．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、．
（1）若点E、F分别是的中点，则点G到的距离是 ；
（2）的最小值为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道填空题·专项集训】北师大版八年级下册第一章 三角形的证明
1．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为 .
【答案】7
【解析】【解答】解：如图所示
∵矩形ABCD，
∴AC=BD=14，
∴AO=BO= AC=7，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=BO=7.
故答案为：7.
【分析】画出图形，由矩形的性质可得AO=BO=7，推出△AOB是等边三角形，据此可得AB的长.
2．如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若，则的长为 ．
【答案】
3．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵两个锐角和是90°，
∴设一个锐角为x，则另一个锐角为
∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，
得： ，
得： ，
∴较小的锐角的度数是 .
故答案为： .
【分析】设一个锐角为x，然后根据互余表示出另一个角，再根据题目条件列出方程求解。
4．在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，使得是等腰三角形，则这样的格点C有 个．
【答案】8
5．如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处交于F，恰有．若，，则．
【答案】
6．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=.若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为 .
【答案】（﹣2，1）
【解析】【解答】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，
∵OA=OB=，AB=，
∴AO2+OB2=AB2，
∴∠BOA=90°，
∴∠BON+∠AOM=90°，
∵∠BON+∠NBO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，
∴△BNO≌△OMA，
∴NB=OM，NO=AM，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（-2，1）.
故答案为：（-2，1）.
【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，先利用勾股定理逆定理得出△BOA为直角三角形，然后根据余角的性质得出∠AOM=∠NBO，则可利用AAS证明△BNO≌△OMA，得出NB=OM，NO=AM，结合点A的坐标，即可求出B点的坐标.
7．已知，△ABC的三边长分别为：2， ， ，则△ABC的面积是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为：2， ， ，且22+（ ）2＝（ ）2，
∴△ABC是直角三角形，斜边为 ，
∴△ABC的面积为： ＝ ，
故答案为： .
【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形；再利用直角三角形的面积公式可求出结果.
8．如图，在中，，AD是的一条角平分线．若，则点D到AB的距离为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD，
∵CD＝6，
∴DE＝6，
∴点D到AB的距离为6
故答案为：6．
【分析】过D作DE⊥AB，由角平分线的性质可得DE＝CD=6，即得结论.
9．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
点H一定在BC上，
过H作 HF⊥AC于F，交CD于E，此时AE+EF的值最小，为HF
过A作AG⊥BC 于G ，
∵△ABC的面积为12， BC长为6，
，
∵CD垂直平分AH ，
，
，
，
的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】作A关于CD的对称点H，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，此时AE+EF的值最小，为HF，过A作AG⊥BC于G，根据三角形的面积公式可得AG，根据垂直平分线的性质可得AC=CH，根据△ACH的面积公式可得HF=AG=4，据此求解.
10．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有 个．
【答案】5
【解析】【解答】如图所示：
当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；
当∠A为直角顶点时，有C3一点；
当∠B为直角顶点时，有C4，C5两点，
综上所述，共有5个点，
故答案为5．
【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
11．如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 ．
【答案】
12．矩形的边长分别为和，两条对角线相交所形成的夹角中，锐角的度数是 ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=2，，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO
∴AO=CO=BO=DO=2，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；可求AC的长，由矩形的性质：对角线互相平行且相等；可得AO=CO=BO=DO=2，根据三条边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的内角都相等，且均为60°，可得∠AOB=60°，即可求解得出答案.
13．如图，在四边形中，平分，已知，，则的度数为 ．
【答案】
14．如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，， ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：9．
【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质.根据平分，利用角平分线的定义可得：；再根据，利用平行线的性质可得，进而可推出，再根据等角对等边可得：，同理可得：，利用线段的运算和等量代换可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
15．Rt△ABC中，∠B=90°，点D，E在边AB上，DA=DC，CE平分∠ACB，BD=7，AD=25， 则 DE的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AC交AC于点F，
∵DA=DC，AD=25，
∴DC=25，
∵∠B=90°，BD=7，
∴由勾股定理可得：，
∵AD=25，BD=7，
∴AB=32，
∴由勾股定理可得：，
∵CE平分∠ACB ，
∴BE=EF，
∵，
∴，
∴BE=12，
∴DE=BE-BD=5.
故答案为：5.
【分析】由勾股定理求出BC、AC的长度，再利用等面积法即可求解.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC= ．
【答案】32°
【解析】【解答】解：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC=32°．
【分析】设∠BAC=x，根据三角形外角的性质得出∠BDC=42°+x．根据等边对等角得出∠B=∠BDC=42°+x．∠ACB=∠B=42°+x，根据角的和差得出∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．根据邻补角的定义得出∠ADC+∠BDC=180°，从而整体代换求解即可。
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是 ．
【答案】12cm
【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12cm，
故△ACE的周长为12cm.
【分析】根据线段中垂线的性质可得AE=BE，进而可计算出△ACE的周长.
18．已知：如图，点P是等边内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边，连接CD，若，，，的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥BD交BD延长线于点M，
∵△ABC、△PBD为等边三角形，
∴AB=BC，PB=DB，∠ABC=∠PBD=60°，
∴∠ABP=∠CBD，
∴△ABP≌△CBD，
∴∠BDC=∠APB=150°，
∴∠CDM=30°，
∴，
∴．
故答案为：12
【分析】根据△ABC、△PBD为等边三角形，证明△ABP≌△CBD，求出CM，再根据计算面积。
19．如图，在中，，是的平分线，于点 E，，，则
【答案】
20．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝ °．
【答案】27
【解析】【解答】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°．
故答案是：27．
【分析】本题考查等腰三角形的判定定理，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定和性质.根据BE⊥AC，AD=CD，利用等腰三角形的判定定理可证明△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质可求出∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，利用全等三角形的判定定理可证明△ABD≌△CED（SAS），利用全等三角形的性质可求出 ∠E 的度数.
21．如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条 ...来加固钢架，若 ，这样的钢条至多需要6根，那么 的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】∵∠A=x度，
∴ ， ，
又
∴ ， ，
又
∴ ， ，
同理可得： ， ，
又最多需要6根钢条
∴
解得：
故答案为：
【分析】由于焊上的钢条长度相等，并且A P1=P1P2，所以∠A=∠P1P2A，则可算出∠P2P1P3的度数，并且和∠P1P3P2度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度，即可求出x的取值范围．
22．如图，在中，为对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
由作图方法得：MN是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=18，
∵AD⊥BD，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，设EA=EB=x，
DE=18-x，BD=12，
∴，
∴x=13，
∴DE=18-x=5.
故答案为：5.
【分析】连接BE，根据作图方法得：MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得EA=EB，在Rt△BDE中，设EA=EB=x，根据勾股定理得，解出x的值，即可求解.
23．在△ABC中，∠A＝46°.当∠B为 度时，△ABC为等腰三角形.
【答案】88或67或46
【解析】【解答】解：当△ABC为等腰三角形时，
若∠B为顶角，，
若∠B为底角，，
或
所以，当∠B为88°或67°或时，△ABC为等腰三角形.
故答案为： 88或67或46 .
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和，此题需要分类讨论：①若∠B为顶角，②若∠B为底角.
24．如图，（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，，顶点均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点的坐标为 ．
【答案】
25．如图， 是等边三角形， 分别是边 上的点 (异于两端点)， 将 沿着直线 折叠， 得到 ， 且 ， 分别交 于点 ． 若 是直角三角形， 则 的度数为 .
【答案】 或
26．如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③
27．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为 cm.
【答案】
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝ AC＝ ×4＝2cm，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝ ＝ ＝2 cm.
故答案为：2 .
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，再根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，然后利用勾股定理列式计算即可得解.
28．如图，在中，，D是边上的中点，若，，则的长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵在中，，D是边上的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：10．
【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，，再利用勾股定理可得，最后求出即可．
29．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为acm，则△DEF的周长为 ．
【答案】3a
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴∠B=∠EDB=30°，∠FDC=∠C=90°，
∴∠FED=60°，∠EFD=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=DF=a，
∴△DEF的周长为3a，
故答案为：3a．
【分析】根据折叠的性质可得∠B=∠EDB=30°，∠FDC=∠C=90°，可求出∠FED=60°，∠EFD=60°，可证明△DEF是等边三角形，即可求出△DEF的周长。
30．如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，．
（1）连接AC，则 m．
（2）这块草坪的面积为 ．
【答案】（1）5
（2）36
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：5
（2）在中
为直角三角形
则这块草坪的面积为：
故答案为：36
【分析】根据勾股定理及勾股定理的逆定理即可求出答案.
31．如图，是直线上的点，是的平分线，若，则 ．
【答案】
32．如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：设△ABD的边AB上的高为h，
∵AD平分∠BAC， ∠C=90°，
∴h=CD=3，
∴
故第1空答案为：15.
【分析】根据角平分线的性质，求得△ABD的边AB上的高，再根据三角形面积计算公式求得△ABD的面积即可。
33．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是 cm．
【答案】26或22
【解析】【解答】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，
6cm，6cm，10cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；
若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，
10cm，10cm，6cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；
则等腰三角形的周长为26cm或22cm．
故答案为：26或22．
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可。
34．如图，在中，点是上一点，连接，，过点作于点，交于点，且：：，若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作AM⊥BC于点M，
∵AD=AC，AM⊥BC．
∴∠DAM=∠CAM，∠ADC=∠ACD，CM=DM，
∵∠B：∠DFC=2：3，
设∠B=2α，∠DFC=3α，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-2α，∠BAD=90°-∠EFA=90°-∠DFC=90°-3α，
∴∠ADC=∠ACD=∠B+∠BAD=90°-α，
∴∠DAM=∠CAM=α，∠ACE=∠ACD-∠BCE=α，
∴∠CAM=∠ACE，
在△ACM与△CAE中，
∴△ACM≌△CAE（AAS），
∴CM=AE=，∠EAC=∠MCA．
∴CM=DM=，AB=BC，
∴AB=BC=BD+DM+CM=.
故答案为：.
【分析】 作AM⊥BC于M，根据直角三角形的性质、角的和差可得∠CAM=∠ACE，证明△ACM≌△CAE，可求出CM=AE=，∠EAC=∠MCA，则AB=BC，由AB=BC=BD+DM+CM即可求解．
35．如图，在矩形ABCD中 ，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为 。
【答案】60°
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，
∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°；故答案为：60°.
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分得出OB=OD=OA=OC，AC=BD，根据ED＝3BE得出BE：OB=1：2，根据中垂线的定义即可得出进而得出AB=OA，故△OAB是等边三角形，从而得出答案。
36．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为 ．
【答案】6
37．如图，在等腰 中， ， 为 边上的高， 分别为 边上的点，将 分别沿 折叠，使点 落在 的延长线上点 处，点 落在点 处，连接 ，若 ，则 的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AB=AC=2，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，
∴∠C=30°，AD= AC=1，∠DAC=60°，BD=CD，
∵MN∥AC，
∴∠DAC=∠DMN=60°，
∵DH⊥AF，
∴∠ADH=30°，
∴AH= AD= ，DH= AH= ，
∵将△ABC分别沿DE、DF折叠，
∴DN=DC，DB=DM，∠CDF=∠NDF，
∴DM=DN，
∴△DMN是等边三角形，
∴∠MDN=60°，
∴∠CDN=30°，
∴∠CDF=15°，
∴∠DFH=∠C+∠CDF=45°，
∵DH⊥AF，
∴∠HDF=∠HFD=45°，
∴DH=HF= ，
∴AF=AH+HF= ，
故答案为： .
【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠C=30°，AD= AC=1，∠DAC=60°，BD=CD，由折叠的性质可得DN=DC，DB=DM，∠CDF=∠NDF，可证△DMN是等边三角形，可得∠MDN=60°，由折叠的性质可求∠HDF=∠HFD=45°，由直角三角形的性质可求解.
38．如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究：
（1）分别延长BC，ED相交于点F，得到图2，则∠F= ；
（2）再连接AC，AD，得到图3，若S△ABC=10 ，S△ADE=12 ，则S△ACD= ．
【答案】（1）60
（2）
【解析】【解答】解：（1）由∠BCD=∠CDE=120°得，△CDF为等边三角形，
则∠F=60°；
故答案为：60；
（2）连接AF，过点D作DG⊥CF于点G，
则S△ACF=S△ABC=10 ，S△ADF=S△ADE=12 ，
∵△CDF为等边三角形，且CF=DF=6，
DG=6×sin60°=3 ，
则S△CDF= ×6×3 =9 ，
则S△ACD=10 +12 9 =13 ．
【分析】（1）证明△CDF是等边三角形，可得结论；
（2）利用割补法求出四边形ABFE的面积以及周围三个三角形面积即可。
39．如图，已知△ABC是等边三角形， ∠BCD ＝90°，BC＝CD，则∠BAD＝
【答案】135°
【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵∠BCD ＝90°
∴∠ACD=30°
∵AC＝BC＝CD，
∴∠CAD=
，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°.
故填：135°
【分析】先求出∠ACD=30°，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得∠CAD=75°，最后利用∠BAD=∠BAC+∠CAD计算即可。
40．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为 ．
【答案】19
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，
∴DA=DC，AC=2AE=6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19，
故答案为：19．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=DC，AE=CE，所以△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC，因此△ABC的周长=AB+BC+AC。
41．等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为
【答案】37
【解析】【解答】解：若腰长为7，
∵7＋7＜15
∴不能构成三角形
∴此种情况不存在
若腰长为15
∵7＋15＞15
∴能构成三角形
此时它的周长为15＋15＋7=37
故答案为：37．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系进行求解。
42．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ．（单位：m）
【答案】6
43．已知：如图，A1，A2，A3是∠MON的ON边上顺次三个不同的点，B1，B2，B3是∠MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3
（1）当∠MB1A2＝45°时，∠MON ＝ ；
（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3 ，则∠MON的最小值是 ．
【答案】（1）15°
（2）18°
【解析】【解答】(1)解：∵OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3
∴，，
∵，，
∴，
∴∠MON=15°；
故答案为：15°；
(2)解：∵OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3 ，
∴OM边上不存在B3点，使得，
∴ ，
同理可求出 ，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18°．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出，，得出，即可求解；
（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3 ，则，即可求解。
44．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
【答案】30
【解析】【解答】解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．
解：∵52+122=132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为 ×5×12=30
【分析】根据勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式计算即可.
45．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C的度数为 ．
【答案】35°
【解析】【解答】∵AB=AD=DC，∠BAD=40°，
∴∠ADB=∠ABD=70°，∠C=∠DAC，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=35°，
故答案为35°
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ADB=∠ABD=70°，∠C=∠DAC，再利用三角形外角的性质可得∠C=35°。
46．如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，则M'N'即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，OM=OM'，ON=ON'
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′＝90°，
∴在Rt△M′ON′中， ．
故答案为： ．
【分析】作点M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值即为M'N'的长，易证△N′OM′为直角三角形，然后利用勾股定理求出M'N'的长即可．
47．如图，在中，，点D为边上一动点，将沿过点D的直线折叠，使点C的对应点落在射线上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为 ．
【答案】 或
48．如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 ．
【答案】110°或125°或140°
49．已知，等边三角形，点D，E分别在边，上，且满足，连接，，交于点M．作，的角平分线，交于点N．连接，当时，的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】
过点N分别作，垂足分别为F，P，Q，
∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴在△ADC和△CEB中
，
∴，
∴，
∴ ∠ACB-∠ACD=∠ABC-∠CBE
∴∠DCB=∠DBE=34°
∴，
∴，
，
∴∠CDB=180°-∠ADC=86°
∵，的角平分线，交于点N．
∴，
∴∠NDB=∠NDC+∠CDB=133°
∴，
∵，BN平分，DN平分．
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
∵∠EMN=∠MNB+∠MBN
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定和性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的外角是解题的关键．
根据等边三角形的性质：三边形相等，三个角都相等，每个角都是60°可知：，根据三角形全等的判定定理：在△ADC和△CEB中，可通过SAS证明，再由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知：，根据等式的性质可知： ∠ACB-∠ACD=∠ABC-∠CBE，即∠DCB=∠DBE=34°，再根据三角形外角的性质：三角形的外角=不相邻的两内角之和与等量代换得到：．结合，得到，，，继而得到，过点N分别作，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可知：NP=NF=NQ，由此可知：NM平分∠EMD，根据平角的定义可知：，最后根据三角形外角性质和角的和差运算计算即可得到答案．
50．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、．
（1）若点E、F分别是的中点，则点G到的距离是 ；
（2）的最小值为 ．
【答案】；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
