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【50道填空题·专项集训】
北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．已知 ，请写出一个实数a，使得 ．你所写的实数a是 ．
2．若整数a使得关于x的不等式组有解，且使得成立，则所有满足条件的a的值的和是 ．
3．不等式组 的解集是 ．
4．x的 与5的和不大于3，用不等式表示为
5．规定用符号来表示一个实数m的整数部分，如；．按此规定的值为 ．
6．关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为 ．
7．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
8．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为
9．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是
10．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 ．
11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 .
12．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有 个。
13．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组 。
14．如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是 ．
16．已知（m-3）≤0.若整数a满足m+a＝5，则a＝ .
17．用适当的符号表示a是非负数： .
18．不等式组的解集为 ．
19．请写出一个满足不等式x+ ＞7的整数解 .
20．关于 的不等式 <1的解集是 > ，则 的取值范围是 ；
21．在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是 ．
22．如图，一次函数的图像与的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集是 ．
23．“x的2倍比y小”用不等式表示为 ．
24．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是 ．
25．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ．
26．不等式组的解集是 .
27．已知实数a，b满是，则的最大值为 ．
28．对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是
29．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为 ．
30．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 .
31．一个篮球队共打了12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为 .
32．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
33．若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
34．若不等式组 无解，则 的取值范围是 .
35．不等式 的解集为 ，则m的取值范围是
36．关于x的不等式组 的所有整数解的积是 .
37．不等式组 的最小整数解是 ．
38．不等式组的解集为 ．
39．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
40．如图，一次函数 与 的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
① ；② ；③当 时， ；④ ；⑤ ．
41．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
42．x与6的和大于3，则x的取值范围是 ．
43．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对 道题 ．
44．若不等式的解集是，则的值为 ．
45．若函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③若是图象上两点，则；④关于的不等式的解集为．其中正确的结论是 填写正确答案的序号．
46．某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：
工艺品型号 含甲种原料的重量 含乙种原料的重量 工艺品的重量
A 3 4 7
B 3 2 5
C 2 3 5
现要用甲、乙两种原料共，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个．
（1）若原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为 个；
（2）若使用甲种原料不超过，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号的工艺品的个数依次为 ．
47．小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数亩，分别用于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域可任意选择三种果树的一种，同一块区域只能种同一种果树）．小李和小张提出两种种植方案，小李的方案为：在一号区域种苹果、二号区域种桃树、三号区域种梨树；小张的方案为：在一号区域种苹果、在二号区域种梨树、在三号区域种桃树，每种树苗按亩计价，且单价为整数，苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，苹果树苗占整个种植树苗的十二分之五，小李方案中，桃树和梨树共花费1590元，小张的方案比小李的方案少花30元．应如何安排三个区域种植树苗的类型，可以使花费最少，最少花费为 元．
48．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
49．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 ．
50．若，且，，设，
⑴用只含有的代数式表示，则 ；
⑵t的取值范围为 ．
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【50道填空题·专项集训】
北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．已知 ，请写出一个实数a，使得 ．你所写的实数a是 ．
【答案】-1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，
∴a为负数即可，
∴a=-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】利用不等式的基本性质，即不等式两边同乘以（除以）负数时，不等号方向改变，据此得出a为负数，即可求解.
2．若整数a使得关于x的不等式组有解，且使得成立，则所有满足条件的a的值的和是 ．
【答案】45
3．不等式组 的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ；
解不等式①得x ；
解不等式②得x ；
综上此方程组的解集为： ．
故答案为： ．
【分析】本题是一次不等式组的计算题，按照不等式性质解题即可．
4．x的 与5的和不大于3，用不等式表示为
【答案】 +5 3
【解析】【解答】解：又题意得： +5 3
故答案为： +5 3.
【分析】根据x的 ，即 ，然后与5的和不大于3得出即可.
5．规定用符号来表示一个实数m的整数部分，如；．按此规定的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2．
∴2＜＜3．
∴=2.
故答案为：2.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得1＜＜2，再根据不等式的性质求出+1的范围，然后结合定义的新运算进行解答.
6．关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为 ．
【答案】6
7．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
8．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为
【答案】x＜2
【解析】【解答】解：由题意，得
2+a=1，
解得a=﹣1，
5a﹣3x2+a＞1
﹣5﹣3x＞1，
解得x＜2，
故答案为：x＜2．
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．
9．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是
【答案】-1
【解析】【解答】解：2x﹣a≤﹣1，
2x≤a﹣1，
x≤，
∵x≤﹣1，
∴=﹣1，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到 =﹣1，
10．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣＜a≤﹣5
【解析】【解答】
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解集为
∵不等式组只有3个整数解
∴整数解是
解得
故答案为：．
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；然后根据不等式组只有3个整数解可得a的范围.
11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：
解①得，
解②得，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据“大大小小无解了”就可得到a的范围.
12．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有 个。
【答案】1010
【解析】【解答】设自然数为a(a≥0)，根据题意
a为自然数，符合的个数为1010个，
即智慧数共有1010个。
故答案为：1010.
【分析】平方差公式的应用，根据题意列出不等式即可求出符合的自然数个数。
13．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 吨，根据题意可列不等式组 。
【答案】
【解析】【解答】根据题意得
【分析】利用“每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨”列出不等式组成不等式组即可。
14．如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
【答案】
15．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是 ．
【答案】2
16．已知（m-3）≤0.若整数a满足m+a＝5，则a＝ .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵（m-3）≤0，
∴，
∴2≤m≤3，
∵整数a满足m+a＝5，
∴m＝5-a，
∴2≤5-a≤3，
∴5-3≤a≤5-2，
∵7＜5＜8，
∴4＜a＜6
∴a是整数，
∴a＝5.
故答案为：5.
【分析】根据已知条件结合二次根式有意义的条件可得m-2≥0且m-3≤0，求出m的范围，根据m+a＝5表示出m，由m的范围可求出a的范围，进而可得整数a的值.
17．用适当的符号表示a是非负数： .
【答案】a≥0
18．不等式组的解集为 ．
【答案】-2＜x≤3
【解析】【解答】解：
∵由①式得x＞-2；由②式得x≤3，
∴不等式组的解为-2＜x≤3．
故答案为：-2＜x≤3．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
19．请写出一个满足不等式x+ ＞7的整数解 .
【答案】6（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）.
【分析】先求出不等式的解集，再写出此不等式的一个整数解.
20．关于 的不等式 <1的解集是 > ，则 的取值范围是 ；
【答案】a＜
【解析】【解答】解：∵（2a-3）x＜1的解集是x＞，
∴2a-3＜0，
∴a＜，
故答案为：a＜.
【分析】根据题意得出2a-3＜0，从而求出a的取值范围.
21．在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3x+3y=4-2m，
∴x+y=，
∵x+y＜0，
∴＜0，
解得：m＞2；
故答案为：m＞2.
【分析】将方程组中两方程相加可得x+y=，再根据x+y＜0建立关于m的不等式，解之即可.
22．如图，一次函数的图像与的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
由图象可知：在交点的左侧，，
即当时，，
∴ 的解集是．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
23．“x的2倍比y小”用不等式表示为 ．
【答案】2x＜y
【解析】【解答】解：由题意得，2x＜y.
故答案为：2x＜y.
【分析】x的2倍可表示为2x，小可用<表示，据此可得不等式.
24．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是 ．
【答案】
25．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ．
【答案】
26．不等式组的解集是 .
【答案】2≤x≤3
【解析】【解答】解： ，
由①得，3x≥6，
解之：x≥2，
∴不等式组的解集为：2≤x≤3.
故答案为：2≤x≤3
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
27．已知实数a，b满是，则的最大值为 ．
【答案】55
28．对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是
【答案】x＞3或x＜﹣1
【解析】【解答】令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
因为 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．
故答案为：x＞3或x＜-1．
【分析】根据作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）==（x-1）（x+p-3）＞0，根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号，得出不等式组，求解得出其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，又 0≤p≤4，从而得出-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；从而得出答案。
29．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为 ．
【答案】0、1、2
【解析】【解答】解：去括号得：2x﹣4≤x﹣2，
移项得：x≤2，
则不等式的非负整数解是：0，1，2．
故答案为：0、1、2．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
30．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：依题意得：
解得：，
故答案为：.
【分析】 由于程序操作进行了三次才停止，可知第二次结果≤79，第三次结果＞79，据此列出不等式组并求解即可.
31．一个篮球队共打了12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，
根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，
解得：x≥5.
∴这个篮球队最少赢了5场.
故答案为：5.
【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x﹣2）场，根据题意列出不等式，然后求出不等式的最小整数解.
32．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
【答案】x＞﹣2
【解析】【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；
因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．
【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．
33．若a＞b，且c为有理数，则ac2 bc2．
【答案】≥
【解析】【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2
【分析】根据偶次方的非负性得出c2≥0，然后根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个非负数，不等号方向不改变从而得出答案。
34．若不等式组 无解，则 的取值范围是 .
【答案】m≤2
【解析】【解答】由不等式组 无解可得 ，
解得： .
故答案是 .
【分析】先解不等式，再根据不等式无解判断求解即可；
35．不等式 的解集为 ，则m的取值范围是
【答案】m＜10
【解析】【解答】解：依题意可得m-10＜0，
解得m＜10
故答案为：m＜10.
【分析】根据不等式的性质即可求解.
36．关于x的不等式组 的所有整数解的积是 .
【答案】6
【解析】【解答】解：
由①得 ；
由②得
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的解集中所有整数解有：2，3，
∴ ，
故答案为：6.
【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解进行相乘即可.
37．不等式组 的最小整数解是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解： .
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-2，
故答案为：-2．
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后求出其最小的整数解即可。
38．不等式组的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
故答案为：
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
39．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
【答案】－3≤a＜－2
【解析】【解答】解：解不等式x-a＞0得，x＞a，
解不等式1-x＞0，得x＜1，
∴不等式组的解集为a＜x＜1，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴不等式组的三个整数解为0，-1，-2，
∴不等式组的解集为-3＜x＜1，
∴-3≤a＜-2，
故答案为-3≤a＜-2.
【分析】分别解两个不等式，进而得出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解，求出a的取值范围.
40．如图，一次函数 与 的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
① ；② ；③当 时， ；④ ；⑤ ．
【答案】②④⑤
【解析】【解答】解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①不符合题意；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②符合题意；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③不符合题意；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④符合题意；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（ ，0），且 ＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤符合题意．
故答案为：②④⑤．
【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（ ，0），可得 ＞-1，解此不等式即可作出判断．
41．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组无解，
∴．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
42．x与6的和大于3，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞－3
【解析】【解答】解：根据题意得：x+6>3，
移项得：x>3－6，
解得：x>－3．
故答案为：x>－3．
【分析】根据题意先求出x+6>3，再求解即可。
43．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对 道题 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，
依题意，得：10x-5（20-x）≥140，
解得：x≥16．
故答案为：16．
【分析】根据小明参加本次竞赛得分要不低于140分，列不等式求解即可。
44．若不等式的解集是，则的值为 ．
【答案】
45．若函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③若是图象上两点，则；④关于的不等式的解集为．其中正确的结论是 填写正确答案的序号．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①∵函数y=kx-b的图象经过点一、二、四象限，
∴-b>0，即b<0，故①正确；
②∵y=kx-b的图象与x轴的交点为(2，0)，
∴2k-b=0，即b=2k，故②正确；
③由图象可知，函数y随x的增大而减小，
∵是图象上两点，又-1>-2，
∴，故③正确；
④∵函数y=kx-b的图象向右平移2个单位得到y=k(x-2)-b，
∵y=kx-b图象与x轴交点的横坐标为2，则函数y=k(x-2)-b图象与x轴交点的横坐标为4，
∴关于x的不等式k(x-2)-b>0的解集为x<4，故④正确；
故答案为：①②③④．
【分析】根据一次函数的性质即可判断①③；由图象经过点(2，0)即可判断②；根据平移的规律即可判断④．
46．某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：
工艺品型号 含甲种原料的重量 含乙种原料的重量 工艺品的重量
A 3 4 7
B 3 2 5
C 2 3 5
现要用甲、乙两种原料共，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个．
（1）若原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为 个；
（2）若使用甲种原料不超过，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号的工艺品的个数依次为 ．
【答案】（1）3
（2）2，1，2
【解析】【解答】（1）设制作A、B、C三种类型的工艺品分别为x个，y个，z个，根据题意得：
解得：x=3，
∴制作A型工艺品的个数为3个．
（2）设制作C型工艺品c个，则制作A型工艺品和B型工艺品共（5-c）个，
根据题意得：3（5-c）+2c≤13，
解得：c≥2，
∵每种型号至少制作1个，
∴c可以为2，3．
若c=2，当制作A型工艺品2个，B型工艺品1个时，使用乙种原料4×2+2×1+3×2=16（kg）；
当制作A型工艺品1个，B型工艺品2个时，使用乙种原料4×1+2×2+3×2=14（kg）；
若c=3，当制作A型工艺品1个，B型工艺品1个时，使用乙种原料4×1+2×1+3×3=15（kg）．
∵16＞15＞14，
∴制作方案中A，B，C三种型号工艺品的个数依次为2，1，2．
故答案为：2，1，2．
【分析】（1）设制作A、B、C三种类型的工艺品分别为x个，y个，z个，根据题意列出方程组求解；
（2）设制作C型工艺品c个，则制作A型工艺品和B型工艺品共（5-c）个，根据使用甲种原料不超过13kg，可得出关于c的一元一次不等式，解之可得出c的取值范围，结合每种型号至少制作1个，可得出c可以为2，3，分c为2和c为3两种情况，找出各制作方案使用乙种原料的重量，比较后即可得出结论．
47．小李和小张一起承包36亩的土地作为果园基地，他们将36亩土地分成一号、二号、三号区域，三个区域的土地面积均为整数亩，分别用于种植苹果树、桃树、梨树其中的一种（每块区域可任意选择三种果树的一种，同一块区域只能种同一种果树）．小李和小张提出两种种植方案，小李的方案为：在一号区域种苹果、二号区域种桃树、三号区域种梨树；小张的方案为：在一号区域种苹果、在二号区域种梨树、在三号区域种桃树，每种树苗按亩计价，且单价为整数，苹果树苗每亩100元，桃树苗比梨树苗贵，且每亩差价不大于14元，不小于8元，苹果树苗占整个种植树苗的十二分之五，小李方案中，桃树和梨树共花费1590元，小张的方案比小李的方案少花30元．应如何安排三个区域种植树苗的类型，可以使花费最少，最少花费为 元．
【答案】2980
48．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是 元．
【答案】5.6
【解析】【解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11 x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
49．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是 ．
【答案】x＜
50．若，且，，设，
⑴用只含有的代数式表示，则 ；
⑵t的取值范围为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：⑴∵，
∴，．
∴．
故答案为：；
⑵∵，，
∴，．
∴，．
∴．
∴，
∵
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先用含a的表达式表示出，，再将其代入化简可得答案；
（2）根据“，”列出方程组，，再求出，最后求出即可.
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