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【50道综合题·专项集训】
北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．古柏渡飞黄旅游区的樱花盛开，“上春山赏繁花”已成为年轻人的打卡新潮流！郑州大学某班级共30名同学来到景区，准备租用汉服拍照游玩，景区有甲、乙两家汉服体验店，已知甲店每件汉服的租用价格比乙店少20元，该班级三个小组租用汉服的部分情况如下表（每人只租一件）：
甲店 乙店 费用
第一小组 8件 2件 m元
第二小组 4件 5件 m元
第三小组
（1）求甲、乙两家汉服体验店每件汉服的租用价格；
（2）若租用汉服的班级预算不超过2000元，则第三小组最多只能有几人选择乙店
2．填空题
（1）若a b,则b
（2）若a>b,b>c,则a c,即不等式具有同向传递性.
3．某校计划购买两种不同品种的树苗进行校园绿化，现有品种树苗每棵25元，品种树苗每棵15元，已知购买品种树苗的棵数比品种树苗棵数的3倍多10棵．
（1）若购买两种不同品种的树苗的总费用不超过3650元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
（2）为保证绿化效果，学校决定再购买两种不同品种的树苗共20棵，总费用不超过350元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
4．汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示：
价格类型 进价(元/件) 售价(元/件)
甲 80 100
乙 100 200
若设甲汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润．
5．解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
（3） ．
6．我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．
7．如图，一次函数 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 图象交于点 .
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）根据图象，请直接写出 的解集.
8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
9．已知关于x、y的二元一次方程组 ，
（1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）；
（2）若这个方程组的解x，y满足2x﹣y＞1成立，求m的取值范围．
10．为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同.
（1）求排球和足球的售价分别是多少元？
（2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）3x+1<2x-1
（2） .
12．为庆祝东风日产成立20周年，花都区政府携手东风日产开展“东风日产20周年庆·我乐驾我代言”活动，推出了全球首款超混电驱汽车，热情回馈广大消费者，据了解，该款汽车共有A、B两种型号，1辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计59万元；2辆A型汽车、1辆型汽车的进价共计58万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价各多少万元？
（2）某汽车销售公司计划购进一批东风日产汽车进行销售，若该公司计划用不超过230万元的资金购进以上两种型号的汽车共12辆，则至少应购进A型汽车多少辆？
13．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动笔 1.5
记号笔 4
软皮笔记本 2 9
圆规 3.5 1
合计 8 28
解决下列问题：
（1）小丽买了自动笔、记号笔各几支？
（2）小丽打算购买签字笔和自动笔共10只，购买签字笔的数量不少于自动笔数量的，且总费用不超过25元．问小丽共有几种购买方案，哪一种方案花费最少，最少花费为多少元？
14．防城港市某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）该学校准备用不超过6000元购买篮球和足球共60个，求最多能购买多少个篮球？
15．规定： 表示不小于 的最小整数，如 ， ， .在此规定下任意数 都能写出如下形式： ，其中 .
（1）直接写出 ， ， 的大小关系： ；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足 的 的取值范围；
（3）求适合 的 的值.
16．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
17．某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获得情况如下表所示：
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 100 250 450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（2）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？
18．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
19．某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，且购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元.
（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？
（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块，若一块A型木板可制成1块C型木板、2块D型木板；一块B型木板可制成2块C型木板、1块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5.
①该木板加工厂有几种进货方案？
②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？
20．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：购买-台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元.
（1）求a、b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860 吨，则有哪几种购买方案 请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用.
21．汝阳县某单位在创建“百里画廊”项目过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗70棵，B种树苗30棵，需要8500元；购买A种树苗50棵，B种树苗60棵，则需要8000元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于500棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过76000元．若购进这两种树苗共1000棵（每种树苗数量均为10的整数倍），则有哪几种购买方案，请分别写出来．
22．为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂 A B
甲 25 20
乙 15 24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（023．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
24．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．
（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
25．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.
（1） ≤ .
（2） .
26．阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）请解答：的整数部分是 ， 小数部分是 ．
（2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值．
（3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值．
27．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
28．学校准备奖励八年级学习进步较大的同学，决定购买A，B，C三档奖品共20件，预算费用不超过200元，奖品价格如下表所示，若A档奖品购买3件，则B档至多能买多少件？
奖品 A B C
售价（单位：元/件） 20 12 6
29．关于x的不等式组： ，
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
30．某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍”．若设从事乙工作的人数为人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？
31．在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，给出了如下定义：
若 ，则称点 为点 的折射点.
例如：点 的折射点的坐标是 ，点 的折射点的坐标是 .
（1）若 ，求其折射点 的坐标；
（2）若 在函数 图象上，其折射点 .
①当 时，求 的值；
②当 时，求 的取值范围.
32．宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
33．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元。每天工作8小时，一个月工作25天。月工资底薪800元，另加计件工资。加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元。在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”。设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元。请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺
34．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）4x+1＜2x﹣3
（2） ≥4．
35．“倡全民阅读 建书香中国”，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的阅读需求，学校图书馆准备到某书店采购文学类和百科类两种图书，经沟通，购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元（注：所采购的文学类图书单价相同，所采购的百科类书单价相同）．
（1）求每本文学类书和每本百科类书的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程：
解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据题目中的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
答：________________________________________________________________．
（2）若学校计划购买百科类图书比文学类图书多20本，总资金不超过4200元，则最多可购买文学类书多少本？
36．按要求解答下列问题：
（1）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 ，并写出它所有的自然数解.
37．解方程组、不等式组：
（1）
（2） ．
38．【发现问题】已知，求的值.
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值.
方法二：将①②，求出的值.
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】
为了得到方法二，可以将①②，可得.
令等式左边，比较系数可得，求得.
【解决问题】
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
（3）【迁移应用】
已知，求的范围.
39．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台 型设备比购买一台 型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元.
（1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
40．
（1）已知的小数部分是a，的小数部分是，求的值；
（2）设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，小数部分用表示，求的值．
41．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95% 收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90% 收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x ＞300
（2）当x为何值时？到甲、乙两超市的花费一样．
（3）如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．
42．
（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组：
43．“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共20件作为奖品．已知“冰墩墩”玩偶的零售单价是198元，“雪容融”玩偶的零售单价是100元．
（1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共花费了2784元，求“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各购买了多少件？
（2）如果购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，请为该公司设计一种最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．
44．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，
B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
45．哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．
（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？
46．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.
①试比较S1，S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
47．已知关于x，y的方程满足方程组 ．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
48．某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示：
购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 5 4 800
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
（1）求保温杯、台灯的标价；
（2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？
49．为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于2019年11月26日开通运营．开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分钟，某次临沂到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求临沂段高铁临沂段铁路全长各为多少千米？
（2）已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工1.4千米，乙每天施工1千米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
50．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
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【50道综合题·专项集训】
北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．古柏渡飞黄旅游区的樱花盛开，“上春山赏繁花”已成为年轻人的打卡新潮流！郑州大学某班级共30名同学来到景区，准备租用汉服拍照游玩，景区有甲、乙两家汉服体验店，已知甲店每件汉服的租用价格比乙店少20元，该班级三个小组租用汉服的部分情况如下表（每人只租一件）：
甲店 乙店 费用
第一小组 8件 2件 m元
第二小组 4件 5件 m元
第三小组
（1）求甲、乙两家汉服体验店每件汉服的租用价格；
（2）若租用汉服的班级预算不超过2000元，则第三小组最多只能有几人选择乙店
【答案】（1）甲、乙两家汉服体验店每件汉服的租用价格分别为60元和80元
（2）第三小组最多只能有3人选择乙店
2．填空题
（1）若a b,则b（2）若a>b,b>c,则a c,即不等式具有同向传递性.
【答案】（1）>
（2）>
【解析】【解答】解 ：（1）若a>b，则bb,b>c，则a>c。
故答案为 ：1、＞； 2、＞ ；
【分析】根据不等式的对称性知若a＞b,则bb,b>c,则a＞c .
3．某校计划购买两种不同品种的树苗进行校园绿化，现有品种树苗每棵25元，品种树苗每棵15元，已知购买品种树苗的棵数比品种树苗棵数的3倍多10棵．
（1）若购买两种不同品种的树苗的总费用不超过3650元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
（2）为保证绿化效果，学校决定再购买两种不同品种的树苗共20棵，总费用不超过350元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
【答案】（1）50棵
（2）5棵
4．汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示：
价格类型 进价(元/件) 售价(元/件)
甲 80 100
乙 100 200
若设甲汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润．
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为
（2）当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为8800元．
5．解下列方程、不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
（3） ．
【答案】（1）解： ，
①×2﹣②得：15x=28，
解得：x= ，
②×3﹣①得10y=﹣9，
解得：y=﹣ ，
则不等式组的解集是： ；
（2）解：去分母，得3（3+x）﹣6≤4x+3，
去括号，得9+3x﹣6≤4x+3，
移项，得3x﹣4x≤3﹣9+6，
合并同类项，得﹣x≤0，
系数化为1得x≥0．
；
（3）解： ，
解①得x≤1，
解②得x＞﹣2．
，
则不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
【解析】【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（3）首先解每个不等式，然后在数轴上表示出解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
6．我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．
【答案】（1）解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：
，
解得：．
答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾
（2）解：
设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：
85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，
解得：z≤280．
答：甲种鱼苗至多购买280尾．
（3）解：
设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则
w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，
∵﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵0＜m≤280，
∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），
∴700﹣m=420．
答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．
【解析】【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；
（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；
（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．
7．如图，一次函数 的图象和y轴交于点B，与正比例函数 图象交于点 .
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）根据图象，请直接写出 的解集.
【答案】（1）解：把P（2，n）代入y=x得n=2，
所以P点坐标为（2，2），
把P（2，2）代入y=-x+m得-2+m=2，解得m=4，
即m和n的值分别为4，2；
（2）解：∵ 令 ，则 ，
故B点坐标为（0，4）， ，
∴
（3）解：因为点P的坐标为（2，2），
所以不等式x＞-x+m的解集是x＞2.
【解析】【分析】（1）将已知坐标点，代入已知正比例函数可得点的坐标，再将点代入一次函数就出m就可.
（2）主要考查一次函数与坐标轴的交点问题，以及两直线的交点问题.
（3）由（1）代入m的值，解不等式即可.
8．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得： .
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨
（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：
4m+ （10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得： ≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用
【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货 吨和 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可.
9．已知关于x、y的二元一次方程组 ，
（1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）；
（2）若这个方程组的解x，y满足2x﹣y＞1成立，求m的取值范围．
【答案】（1）解： ，
①+②，得：2x=4m﹣2，
解得：x=2m﹣1，
②﹣①，得：2y=2m﹣8，
解得：y=m﹣4，
∴方程组的解为 ；
（2）解：由题意，得：2（2m﹣1）﹣（m﹣4）＞1，
解得：m＞﹣ ．
【解析】【分析】（1）将两个方程相加可得到关于x的方程，从而可求得x的值，由②-①可得到关于y的方程，可求得y的值；
（2）将（1）中所求x、y的值代入2x-y＞1，可得关于m的不等式，解不等式可得答案.
10．为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同.
（1）求排球和足球的售价分别是多少元？
（2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）解：设排球的售价是a元，足球的售价是b元，依据题意可得：
，
解得： .
答：排球的售价是50元，足球的售价是120元
（2）解：设购买足球x个，则购买排球（100﹣x）个，依据题意可得：
100﹣x ≤ 3x，
解得：x ≥ 25，
设购买排球和足球的总共费用为w元，依据题意可得：
w＝50（100﹣x）+120x＝70x+5000，
∵w随x的增大而增大，且x为正整数，
∴当x＝25时，w取得最小值，此时100﹣25＝75（元）.
故购买足球25个，购买排球75个时最省钱.
【解析】【分析】（1）直接利用购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同，列出方程组得出答案；
（2）利用排球的数量不超过足球的3倍，得出不等关系求出购买足球数量的取值范围，进而根据购买足球的费用+购买排球的费用=总费用建立出函数关系式，进而根据函数的性质得出答案.
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）3x+1<2x-1
（2） .
【答案】（1）解：3x+1<2x-1
3x-2x<-1-1
x<-2，
将解集表示在数轴上：
（2）解：
3x-3 2x
3x-2x 3
x 3.
将解集表示在数轴上：
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1求出不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”，将不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”，将不等式的解集在数轴上表示出来即可.
12．为庆祝东风日产成立20周年，花都区政府携手东风日产开展“东风日产20周年庆·我乐驾我代言”活动，推出了全球首款超混电驱汽车，热情回馈广大消费者，据了解，该款汽车共有A、B两种型号，1辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计59万元；2辆A型汽车、1辆型汽车的进价共计58万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价各多少万元？
（2）某汽车销售公司计划购进一批东风日产汽车进行销售，若该公司计划用不超过230万元的资金购进以上两种型号的汽车共12辆，则至少应购进A型汽车多少辆？
【答案】（1）A型汽车每辆进价为19万元，B型汽车每辆进价为20万元
（2）至少应购进A型汽车10辆
13．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动笔 1.5
记号笔 4
软皮笔记本 2 9
圆规 3.5 1
合计 8 28
解决下列问题：
（1）小丽买了自动笔、记号笔各几支？
（2）小丽打算购买签字笔和自动笔共10只，购买签字笔的数量不少于自动笔数量的，且总费用不超过25元．问小丽共有几种购买方案，哪一种方案花费最少，最少花费为多少元？
【答案】（1）解：圆规金额：（元）
自动笔和记号笔的总数量：（支）
自动笔和记号笔的总金额：（元）
设小丽购买自动笔x支，记号笔y支，
根据题意可得：，解得：，
答：小丽购买自动笔1支，记号笔2支；
（2）解：设小丽购买签字笔m本，自动笔（）支，根据题意，得，即，∵m是正整数，
∴m的取值为4，5，6．
方案一：签字笔4支，自动笔6支，花费21元
方案二：签字笔5支，自动笔5支，花费22.5元
方案三：签字笔6支，自动笔4支，花费24元
答：共有三种方案；
方案一：签字笔4支，自动笔6支；
方案二：签字笔5支，自动笔5支；
方案三：签字笔6支，自动笔4支．
第一种方案花费最少，最少花费为21元．
【解析】【分析】（1）设小丽购买自动笔x支，记号笔y支，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小丽购买自动笔x支，记号笔y支，根据题意列出不等式组，再求解即可。
14．防城港市某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）该学校准备用不超过6000元购买篮球和足球共60个，求最多能购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设篮球单价是元，足球的单价元，则根据题意得
解得
答：篮球单价是元，足球的单价元.
（2）解：设最多能购买个个篮球，根据题意得
解得
答：最多能购买个20个篮球.
【解析】【分析】（1）设篮球单价是x元，足球的单价y元，根据题中的相等关系“ 购买2个篮球的费用+3个足球的费用=510元，购买3个篮球的费用+5个足球的费用=810元 ”可列关于x、y的方程组，解方程组可求解；
（2）设最多能购买个m个篮球，根据题中的不等关系“m个篮球的费用+（60-m）个足球的费用≤6000”可列关于m的不等式，解之可求解.
15．规定： 表示不小于 的最小整数，如 ， ， .在此规定下任意数 都能写出如下形式： ，其中 .
（1）直接写出 ， ， 的大小关系： ；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足 的 的取值范围；
（3）求适合 的 的值.
【答案】（1）
（2）解： ，
∴ ，
解得， ，
故答案为： ；
（3）解：∵ ，
由（1）得： ，且 为整数，
，
解得：
整数 是 或 ，
当 时，得 ，
当 时，得 ，
适合 的 的值是 或 .
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： ；
【分析】（1）根据题意可以判断{x}，x，x+1的大小关系；（2）根据（1）中的结果可以解答本题；（3）根据（1）中的结果可以解答本题.
16．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
【答案】（1）解：设安排x人制作衬衫，y人制作裤子，
由题意得，
解得，
答：应安排10人制作衬衫，6人制作裤子；
（2）解：设安排x人制作衬衫，则人制作裤子，
依题意有：，
解得：，
∵为整数，
∴的最小值为8，
答：至少安排8名工人制作衬衫．
【解析】【分析】（1）设安排x人制作衬衫，y人制作裤子，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设安排x人制作衬衫，则（16-x）人制作裤子，根据题意列出不等式，再求解即可。
17．某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获得情况如下表所示：
销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利（元） 100 250 450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（2）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？
【答案】（1）解：设精加工x天，粗加工（15﹣x）天．
根据题意得：6x+16（15﹣x）=140，
解得：x=10，15﹣x=5．
应10天精加工，5天粗加工．
（2）解：设精加工y吨，粗加工（140﹣y）吨．
根据题意得：450y+250（140﹣y）≥42200，
解得：y≥36．
所以至少将36吨蔬菜进行精加工．
【解析】【分析】（1）由题意“15天内刚好加工完140吨蔬菜”可列方程6x+16（15﹣x）=140，可求出结果；（2）由题意“公司获利不能少于42200元”可列不等式450y+250（140﹣y）≥42200，进而求出y的范围，进而得出结果.
18．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
①② 得：
把 代入①得：
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台.
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤ .
因为： 为非负整数，所以： 的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤ ，
＜ ，
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.
【解析】【分析】 (1)本题考查二元一次方程组的应用---销售问题，根据已知条件列出方程组即可求出 A、B两种型号的电风扇的销售单价 ；
(2) 本题考查一元一次不等式的应用，根据已知条件列出不等式即可求解，要注意电风扇的台数为非负整数；
(3) 本题在第 (2)题的基础上，选择采购方案，根据 利润＝销售收入﹣进货成本 ，列出不等式，求解，要注意电风扇的台数为非负整数，从而选出方案.
19．某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，且购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元.
（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？
（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块，若一块A型木板可制成1块C型木板、2块D型木板；一块B型木板可制成2块C型木板、1块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5.
①该木板加工厂有几种进货方案？
②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？
【答案】（1）解：设A型木板的进价为x元，B型木板的进价为y元，
依题意，得： ，
解得： .
答：A型木板的进价为20元，B型木板的进价为30元
（2）解：①设购进m块A型木板，则购进（100﹣m）块B型木板，
依题意，得： ，
解得：23≤m≤25.
∵m为整数，
∴m＝23，24，25，
∴该木板加工厂共有3种进货方案，方案1：购进23块A型木板，77块B型木板；方案2：购进24块A型木板，76块B型木板；方案3：购进25块A型木板，75块B型木板；
②方案1获得的利润为30×（23+2×77）+25×（2×23+77）﹣20×23﹣30×77＝5615（元），
方案2获得的利润为30×（24+2×76）+25×（2×24+76）﹣20×24﹣30×76＝5620（元），
方案3获得的利润为30×（25+2×75）+25×（2×25+75）﹣20×25﹣30×75＝5625（元），
∵5615＜5620＜5625，
∴方案3购进25块A型木板，75块B型木板获得的利润最大，最大利润为5625元
【解析】【分析】（1） 设A型木板的进价为x元，B型木板的进价为y元，然后根据 一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，且购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元，列出方程组求解即可；
（2） ①设购进m块A型木板，则购进（100﹣m）块B型木板， 生产C型木板的数量为m+2（100-m）张，生产D型木板的数量为2m(100-m)张，根据购进A型木板的钱数+购进B型木板的钱数 不超过2770元 ， 生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5 列出不等式组求解取出整数解即可得出答案； ② 然后算出每一种方案所获得的利润，再比大小即可得出答案.
20．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：购买-台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元.
（1）求a、b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860 吨，则有哪几种购买方案 请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用.
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得： ；
（2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，
根据题意得，，
解得：，
∴x为1、2，3.
购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；
②A型设备2台，B型设备8台；
③A型设备3台，B型设备7台；
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用=万.
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 x为1、2，3，最后求解即可。
21．汝阳县某单位在创建“百里画廊”项目过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗70棵，B种树苗30棵，需要8500元；购买A种树苗50棵，B种树苗60棵，则需要8000元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于500棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过76000元．若购进这两种树苗共1000棵（每种树苗数量均为10的整数倍），则有哪几种购买方案，请分别写出来．
【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元
（2）有三种方案：方案1：购买A种树苗500棵，B种树苗500棵；方案2：购买A种树苗510棵，B种树苗490棵；方案3：购买A种树苗520棵，B种树苗480棵
22．为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂 A B
甲 25 20
乙 15 24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0【答案】（1）解：设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨．
根据题意，得，．
解得，．
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨和300吨．
（2）解：．
解不等式组得，，
∴y与x之间的函数关系式为，
∴y是关于x的一次函数．
∵k=14﹥0，y随x的增大而增大，
∴当x=120时，总运费最小．此时，
500-x=380，420-x=300，．
∴总运费最少的调运的方案是：
甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨．
（3）解：由题意可得，y=14x+13420-mx=（14-m）x+13420．
分三种情况：
（i）当0＜m＜14时，
14－m＞0，y随x的增大而增大．
∴当x=120时，y取得最小值，此时有．
解得，0＜m≤9；
（ii）当m=14时，14-m=0，y=13420<14020，不合题意，舍去；
（iii）当14＜m≤15时，14－m＜0，y随x的增大而减少．
∴当x=420时，y取得最小值，此时有，．
此不等式组无解．
∴当14＜m≤15时，这种情况不符合题意，舍去．
综合上述三种情况，可得m的取值范围是0＜m≤9．
【解析】【分析】（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据“我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）根据题意即可得到y与x的函数关系式，进而结合题意得到不等式组即可得到x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求解；
（3）根据题意分三种情况：（i）当0＜m＜14时，（ii）当m=14时，（iii）当14＜m≤15时，进而根据题意列出不等式组，进而即可求解。
23．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
【答案】（1）解：设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：
，解得： ，
答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；
（2）解：设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3.5y+5（20﹣y）≤90，解得：y ，答：至少可以修建6个足球场．
【解析】【分析】（1）等量关系为：修1个足球场的费用+修1个篮球场的费用=8.5；修2个足球场的费用+修4个篮球场的费用=27。设未知数列方程组，求解即可。
（2）等量关系是：修建足球场的数量+修建篮球场的数量=20；投入资金≤90，列不等式求解，再求出不等式的最小整数解。
24．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．
（1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．
（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
【答案】（1）40；70
（2）解：设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
依题意，得：
，
解得： ．
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．
（3）解：设小明要做m个波比跳，则要做 ＝（120﹣m）个深蹲，
依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，
解得：m≥24 ．
又∵m为正整数，
∴m可取的最小值为25.
答：小明至少要做25个波比跳．
【解析】【解答】解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个），
（60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）．
故答案为：40；70.
【分析】（1）根据做深蹲的数量=（每组运动的时间-做波比跳需要的时间）÷5，即可求出结论；
（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡．”列二元一次方程组求解即可；
（3）设小明要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论。
25．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.
（1） ≤ .
（2） .
【答案】（1）解：去分母，得
6+3x≤4x-2，
移项、合并同类项，得
-x≤-8，
不等式的两边同时除以-1，得
x≥8，
将解集表示在数轴上如图所示：
故本不等式的解集是：x≥8；
（2）解：
解①，得x＞-1；
解②，得x≤2；
∴-1＜x≤2，
故本不等式的解集是：-1＜x≤2.
将解集表示在数轴上如图所示：
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步骤进行解答，最后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来；
（2）先分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求公共解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
26．阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）请解答：的整数部分是 ， 小数部分是 ．
（2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值．
（3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值．
【答案】（1）3；
（2）解：，即，
的整数部分是2，小数部分是，
，
，即，
的整数部分是5，小数部分是，
，
∴；
（3）解：由（1）得，
∴，
∴的整数部分为8，小数部分为，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1），即，
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；；
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此可得的整数部分以及小数部分；
（2）同理可得2<<3，5<<6，结合题意可得a、b的值，然后代入计算即可；
（3）由（1）可得的范围，结合不等式的性质求出5+的范围，据此可得x、y的值，然后代入x-y中计算即可.
27．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
【答案】（1）解：设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，
，解得， ，
即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；
（2）解：设购买甲种商品a件，获利为w元，
w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，
∵a≥4（100﹣a），
解得，a≥80，
∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，
即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．
【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．
28．学校准备奖励八年级学习进步较大的同学，决定购买A，B，C三档奖品共20件，预算费用不超过200元，奖品价格如下表所示，若A档奖品购买3件，则B档至多能买多少件？
奖品 A B C
售价（单位：元/件） 20 12 6
【答案】B档奖品至多能买6件
29．关于x的不等式组： ，
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
【答案】（1）解：当a=3时，由 得2x+8＞3x+6，解得x＜2；
由 得x＜3；
∴原不等式组的解集是x＜2
（2）解：由 得x＜2，由 得x＜a；且不等式组的解集是x＜1，
∴a=1.
【解析】【分析】（1）把a=3代入不等式组，再求不等式组的解集即可．
（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值.
30．某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍”．若设从事乙工作的人数为人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？
【答案】（1）解：由题意得
解得：，．
答：从事甲、乙工作的人数各有50人，100人；
（2）解：设从事甲工作人数为，则从事乙工作人数为．
∴从事甲工作人最多有62人．
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出方程组求解即可；
（2）设从事甲工作人数为ｘ人，则从事乙工作人数为（150-x）人，根据题意列出不等式求解即可。
31．在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，给出了如下定义：
若 ，则称点 为点 的折射点.
例如：点 的折射点的坐标是 ，点 的折射点的坐标是 .
（1）若 ，求其折射点 的坐标；
（2）若 在函数 图象上，其折射点 .
①当 时，求 的值；
②当 时，求 的取值范围.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的坐标为(3， 1)
（2）解：∵P(a，b)在函数 图象上，
∴ ，
∴ ，
①当 时， ， ；
当 时， ， ；
综上所述，当 时， 或 ；
②∵ ，
∴当 时， ，
∴ ；
当 时， ，
∴ .
综上所述，当 时， 的取值范围是 或
【解析】【分析】（1）根据折射点的定义即可求解；
（2）先运用一次函数的性质得到 ，
①根据折射点的定义分情况即可求解；
②根据折射点的定义即可列出一个一元一次不等式组，再解出a我的范围即可求解.
32．宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
【答案】（1）解：设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台，
根据题意得： ，
解得：3≤x≤ ．
∵x是整数，
∴x=3或4或5．
当x=3时，10﹣x=7；
当x=4时，10﹣x=6；
当x=5时，10﹣x=5．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备．
（2）解：当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
∵135＞132＞129，
∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱．
【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系：购买A型设备的资金+购买B型设备的资金≤136，A型设备月处理污水的数量+B型设备月处理污水的数量≥2150，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）分别计算（1）中求出的三种购买方案所需资金 即可判断购买哪种设备更省钱。
33．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元。每天工作8小时，一个月工作25天。月工资底薪800元，另加计件工资。加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元。在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”。设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元。请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺
【答案】（1）解：设一名熟练工加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，根据题意得
解之：
答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.
（2）解：当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8 2a)件。
∴W=16a+12(25×8 2a)+800，
∴W= 8a+3200
又∵a (200 2a)，
解得：a 50，
∵ 8<0，
∴W随着a的增大则减小，
∴当a=50时，W有最大值2800.
∵2800<3000，
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺。
【解析】【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，求解即可解答。
（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W=-8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．
34．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）4x+1＜2x﹣3
（2） ≥4．
【答案】（1）解：4x+1＜2x﹣3
4x﹣2x＜﹣3﹣1
2x＜﹣4
x＜﹣2
在数轴上表示为：
（2）解： ≥4．
2（y+1）﹣3（3y﹣5）≥24
2y+2﹣9y+15≥24
2y﹣9y≥24﹣2﹣15
﹣7y≥7
y≤﹣1；
在数轴上表示为：
【解析】【分析】去分母，再去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出来即可．
35．“倡全民阅读 建书香中国”，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的阅读需求，学校图书馆准备到某书店采购文学类和百科类两种图书，经沟通，购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元（注：所采购的文学类图书单价相同，所采购的百科类书单价相同）．
（1）求每本文学类书和每本百科类书的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程：
解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据题目中的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
答：________________________________________________________________．
（2）若学校计划购买百科类图书比文学类图书多20本，总资金不超过4200元，则最多可购买文学类书多少本？
【答案】（1）；；购买一本文学类书需要38元，购买一本百科类书需要20元
（2）最多可购买65本文学类书
36．按要求解答下列问题：
（1）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组 ，并写出它所有的自然数解.
【答案】（1）解：去分母，得4(2x 1) 3(3x+2) 12，
去括号，得8x 4 9x+6 12，
移项，得8x 9x 6 12+4，
合并同类项，得 x 2，
系数化成1得x 2.
（2）解： ，
解①得x 2，
解②得x<3.5
则不等式组的解集是 2 x<3.5，则自然数解是：0，1，2，3.
【解析】【分析】（1）去分母，不等式两边都乘以12约去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，得出不等式的解集；再将解集在数轴上表示出来，注意界点的位置，界点的实心问题，解集线的走向等；
（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再写出其解集范围内的自然数解即可。
37．解方程组、不等式组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：
∵解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x＜8，
∴不等式组的解集为：2≤x＜8；
（2）解：整理得：
①﹣②×3得：﹣10x=12.5，
解得：x=﹣1.25，
把x=﹣1.25代入②得：﹣7.5﹣3y=2.5，
y=﹣ ，
所以原方程组的解为： ．
【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）①﹣②×3得出﹣10x=12.5，求出x，把x=﹣1.25代入②求出y即可．
38．【发现问题】已知，求的值.
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值.
方法二：将①②，求出的值.
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】
为了得到方法二，可以将①②，可得.
令等式左边，比较系数可得，求得.
【解决问题】
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
（3）【迁移应用】
已知，求的范围.
【答案】（1）解：利用方法二来求的值；
由题意可知：，
即；
（2）解：对于方程组，
由①②可得：，
则，
由③④可得：，
，
将代入④可得，
，
则；
（3）解：已知，
通过方法二计算得：
，
又，
.
【解析】【分析】(1)根据方法二求出4x+5y的值，根据方法二把4x+5y化成 ，然后代值计算即可 ；
(2)根据方法二的基本步骤求出建立关于m、n的二元一次方程组求解，则可把7x-7y化成 ，然后代值计算即可；
(3)利用方法二求出x- 3y= 11(2x+y) - 7(3x+ 2y)，再利用不等式的性质求解，即可解答.
39．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台 型设备比购买一台 型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元.
（1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
【答案】（1）解：购买一台A型设备需要 万元，购买一台B型设备需要 万元.
根据题意列方程组得：
解方程组得：
答：购买一台A型设备需要12万元，购买一台B型设备需要10万元
（2）解：设购买A型设备 台，则购买B型设备（10-x）台，
根据题意可得：
解不等式得：
因为 为正整数，所以 可以取值 、 或 .
所以根据题意可以有三种购买方案，即A型设备 台，B型设备 台；或A型设备 台，B型设备 台；或A型设备 台，B型设备 台.
【解析】【分析】（1） 设购买一台A型设备需要 万元，购买一台B型设备需要 万元. 根据“ 购买一台 型设备比购买一台 型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元”，列出方程组，解之即可；
（2） 设购买A型设备 台，则购买B型设备（10-x）台， 根据A型设备费用+B型设备的费用≤105万元，列出不等式，并求出其整数解即可.
40．
（1）已知的小数部分是a，的小数部分是，求的值；
（2）设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，小数部分用表示，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为：9，小数部分为：；
的整数部分为：4，小数部分为：．
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为：，小数部分为：；
的整数部分为：，小数部分为：．
∴．
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得2<<3，然后根据不等式的性质求出-、+7、7-的范围，结合题意可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）同理求出5+、3-的范围，得到a、b、c、d的值，然后代入ab-cd中进行计算.
41．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95% 收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90% 收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x（单位：元） 实际在甲超市的花费（单位：元） 实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x ＞300
（2）当x为何值时？到甲、乙两超市的花费一样．
（3）如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．
【答案】（1）解：200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；300 +（x-300）× 90% （或 30+0.9 x ）
（2）解：当0＜x≤200时，x=x，显然成立；
当x＞300时，95%x+10=90%x+30，
解得：x=400．
答：当0＜x≤200或x=400时，到甲、乙两超市的花费一样．
（3）解：200 +（x-200）× 95% ＜300 +（x-300）× 90%
x ＞300
当300＜x＜400 时，顾客到甲超市花费更少．
当x=400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．
当x ＞400时，顾客到乙超市花费更少．
【解析】【解答】解：（1）在甲超市购买：当200＜x≤300时，所需费用为200+95%（x-200）=（95%x+10）元；
当x＞300时，所需费用为200+95%（x-200）=（95%x+10）元．
在乙超市购买：当x＞300时，所需费用为300+90%（x-300）=（90%x+30）元．
故答案为：200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；200 +（x-200）× 95% （或 10+0.95 x ）；300 +（x-300）× 90% （或 30+0.9 x ）；
【分析】（1）根据所给的方案求代数式即可；
（2）分类讨论，列方程求解即可；
（3）根据顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，列不等式求解即可。
42．
（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组：
【答案】（1）解： ，
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得： ，
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：
（2）解： ，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【解析】【分析】（1）先去分母，两边同时乘以2（右边的1不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来.
（2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
43．“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共20件作为奖品．已知“冰墩墩”玩偶的零售单价是198元，“雪容融”玩偶的零售单价是100元．
（1）如果购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共花费了2784元，求“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各购买了多少件？
（2）如果购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，请为该公司设计一种最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．
【答案】（1）解：设“冰墩墩”玩偶购买了x件，“雪容融”玩偶购买了y件，根据题意，得
解得：
答：“冰墩墩”玩偶购买了8件，“雪容融”玩偶购买了12件．
（2）解：设购买“雪容融”玩偶m件，则购买“冰墩墩”玩偶（20-m)件，
依题意得：m≤2(20-m)，
解得：m≤
m为整数，
m ≤13．
又“冰墩墩”玩偶的单价高于“雪容融”玩偶的单价，
购买“雪容融”玩偶越多，所需总费用越少，
当m=13时，20-m=20-13=7
此时所需总费用为100×13＋198×7=2686（元)．
答：最省钱的购买方案为：购买“雪容融”玩偶13件，“冰墩墩”玩偶7件，此时的总费用为2686元．
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”玩偶购买了x件，“雪容融”玩偶购买了y，根据购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共20件，花费了2784元，列出方程组并解之即可；
（2）设购买“雪容融”玩偶m件，则购买“冰墩墩”玩偶（20-m)件，根据“ 购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍 ”列出不等式并求出解集，由于“冰墩墩”玩偶的单价高于“雪容融”玩偶的单价，可知购买“雪容融”玩偶越多，所需总费用越少，所以求出m的最大整数解即可求出结论.
44．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，
B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元
（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个
∴
解得50≤x≤53
∵ x 为正整数，
∴共有4种进货方案
（3）解：因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润= （元）
∴ 当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，
最大利润是2500元.
【解析】【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．
45．哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．
（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？
【答案】（1）排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个
（2）涨价后篮球的价格至少为55元/个
46．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.
①试比较S1，S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
【答案】（1）解：S与S1的差是是一个常数，
∵ ，
∴ ，∴S与S1的差是1
（2）解：∵
∴ ，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤ 时， ﹥ ；
当-2m+1﹤0，即m﹥ 时， ﹤ ；当-2m+1= 0，即m = 时， = ；
②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴ ，∵m为正整数，∴ ，∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜ ≤17，∴ ＜m≤9，∵m为正整数，∴m= 9
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出 S与S1 ，再根据整式减法运算求出 S与S1 的差即可得出结论；
（2） ① 根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出 S1与S2 ，再根据整式减法运算求出 S1与S2 的差，再根据差大于0时， ﹥ ； 差小于0时， ＜ ；差等于0时， = ； 分别列出不等式或方程，求解即可； ② 由①得，S1﹣S2＝-2m+1， 故 =2m-1,由于 一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜ ≤17 ，解不等式组并求出其整数解即可。
47．已知关于x，y的方程满足方程组 ．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
【答案】（1）解： ，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；
（2）解：由题意得： ，
解得：3≤m≤5，
当3≤m≤4时，
m﹣3≥0，m﹣4≤0，
则原式=m﹣3+4﹣m=1；
当4m﹣3≥0，m﹣4≥0，
则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；
（3）解：根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，
则s的最小值为﹣3，最大值为9．
【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．
48．某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示：
购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 5 4 800
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
（1）求保温杯、台灯的标价；
（2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？
【答案】（1）保温杯、台灯的标价为80元和100元
（2）甲校分别获得保温杯和台灯个和个，乙校分别获得保温杯和台灯个和个
49．为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于2019年11月26日开通运营．开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分钟，某次临沂到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求临沂段高铁临沂段铁路全长各为多少千米？
（2）已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工1.4千米，乙每天施工1千米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【答案】（1）解：设高铁的平均速度为千米/分钟，则临沂到日照火车的平均速度为千米/分钟，
由题意得：，
解得，
则（千米），（千米），
答：临沂段高铁全长为100千米，临沂段铁路全长为140千米；
（2）解：设甲工程队后期每天施工x千米，
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队后期每天至少施工千米．
【解析】【分析】（1） 设高铁的平均速度为千米/分钟，则临沂到日照火车的平均速度为千米/分钟， 根据“ 开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米 ”列出方程并解之即可；
（2）设甲工程队后期每天施工x千米，根据整个工程提早3天以上（含3天）完成， 列出不等式并求出最小值即可.
50．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【答案】（1）解：设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，
总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）解：200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台
（3）解：w＝200x+8600
k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【解析】【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
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