中小学教育资源及组卷应用平台
【50道单选题·专项集训】
北师大版九年级下册第二章 二次函数
1．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（ ）
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系
C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D．正方体的表面积与棱长的关系
2．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
3．对于 的图象下列叙述正确的是（ ）
A． 的值越大，开口越大 B． 的值越小，开口越小
C． 的绝对值越小，开口越大 D． 的绝对值越小，开口越小
4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（－1，3）
C．（1，－3） D．（－1，－3）
5．如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．在平面直角坐标系中，将抛物线 向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=-2 D．x=2
7．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．二次函数 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时，
D．一元二次方程 的两个根是
9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100
C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=100
10．已知函数 ，其几对对应值如表，判断方程 为常数）的根的个数（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
0.02 -0.01 0.02 0.04
A．0 B．1 C．2 D．1或2
11．二次函数 （a≠0，a、b、c为常数）的部分对应值列表如下：
… -2 -1 0 1 2 …
… -2.5 -5 -2.5 5 17.5 …
则代数式 的值为（ ）
A．17.5 B．5 C．-5 D．-2.5
12．二次函数图像如图，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当-1＜x＜3时，y＞0；④a-b+c＜0；⑤若点 和 是该图象上的两点，则有 .其中正确结论是（ ）.
A．②③④ B．①②④ C．①③⑤ D．②④⑤
14．已知二次函数的与的部分对应值如表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在与之间
15．顶点为（5，1），形状与函数y= x 2 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ）
A．y=- (x-5) 2+1 B．y= x 2- 5
C．y=- （x-5）2- 1 D．y= （x+5）2 -1
16．已知二次函数，与的部分对应值为：
-2 -1 0 1 2
-1 2 3 2 ？
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数图象从左到右上升
B．抛物线开口向上
C．方程的一个根在-2与-1之间
D．当时，
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：
①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，且直线 轴.若直线 与二次函数 的图像交于 ， 两点，与二次函数 的图像交于 ， 两点，其中 ， 为整数.若 ， .则 的值为（ ）
A．9 B．11 C．16 D．24
19．表中所列x，y的6对值是二次函数（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中，n＜m．
x … ﹣3 x1 x2 x3 x4 1 …
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3＝，c＝﹣，那么当﹣3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则﹣≤k＜；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．已知二次函数，若关于x的方程的实数根为a，β，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．将二次函数y＝2（x﹣1）2+4图象向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移之后的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+2 B．y＝2（x+2）2+6
C．y＝2（x﹣4）2+6 D．y＝2（x﹣4）2+2
22．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a＜0 B．b＜0
C．c＞0 D．图象过点（3，0）
23．已知二次函数的y与x 的部分对应值如表所示：
x … 0 1 2 …
y … 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在 2 与 3 之间
24．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
25．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论：
①S与x之间的函数关系式为；
②x的取值范围是；
③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为．
其中，正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①
26．二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 在抛物线上，且 . 与 轴相交于点 ，过点 的直线 平行于 轴，与抛物线交于 ， 两点，则线段 的长为（ ）
A． B．3 C． D．
29．已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（1，0） D．（﹣2，0）
30．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ③9a+3b+c＜0 ④(a+c)2＜b2⑤a+b＜m(am+b)（其中m是不等于1的实数）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若时，则；
③若点，，往抛物线上，，且，则；
④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中结论正确的结论有（ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．①③④
33．二次函数与 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A． B． 且
C． D． 且
34．已知 和 是二次函数 （其中 是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（ ）
A． 时， B． 时，
C． 时， D． 时，
35．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
36．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
37．抛物线y=x2上有三个点（1，y1），（－2，y2），（3，y3），那么，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1
38．若A(，y1)，B(-1，y2)，C(，y3)为抛物线y=-x2+4x-1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
A．y139．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜0
40．在平面直角坐标系中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“亲密点”.例如：点 的“亲密点”为点 ，点 的“亲密点”为点 .若点 在函数 的图象上.则其“亲密点” 的纵坐标 关于 的函数图象大致正确的是（ ）
A． B．
C． D．
41． 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
42．已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
43．抛物线（a，c是常数且）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点在抛物线上，且，则④若是方程的两个根，其中，则其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
45．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
46．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（-1，0），下列结论中：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
47．把抛物线沿直线方向平移个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则是（ ）
A．2 B． C． D．
48．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
49．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；
②；
③，是抛物线上两点，则；
④若关于x的一元二次方程没有实数根，则；
⑤对于任意实数m，总有．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
50．如图，已知抛物线 的对称轴是 ，直线 轴，且交抛物线于点 ，下列结论错误的是（ ）
A．
B．若实数 ，则
C．
D．当 时，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道单选题·专项集训】
北师大版九年级下册第二章 二次函数
1．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（ ）
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系
C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系
D．正方体的表面积与棱长的关系
【答案】D
【解析】【解答】解：A．圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：c=2πr，则c：r=2π为常数，故他们之间的关系是正比例函数关系，A不符合题意；
B．三角形的高h一定时，面积s与底边长l的关系是：，即lh=2s为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，B不符合题意；
C．在一定距离s内，汽车行驶速度v与行驶时间t的关系是：s=vt为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，C不符合题意；
D．正方体的表面积s与棱长a的关系：s=6a2，s和a是二次函数关系，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数；一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数；一般地，把形如y=ax +bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，进行分析判断即可.
2．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
【答案】D
【解析】【解答】解：令＝0，
整理得：x2 8x 20＝0，
（x 10）（x＋2）＝0，
解得x1＝10，x2＝ 2（舍去），
故该运动员此次掷铅球的成绩是10m，
故答案为：D．
【分析】将y=0代入求出x的值即可。
3．对于 的图象下列叙述正确的是（ ）
A． 的值越大，开口越大 B． 的值越小，开口越小
C． 的绝对值越小，开口越大 D． 的绝对值越小，开口越小
【答案】C
【解析】【解答】解：由二次函数的性质可知, 的绝对值越小，开口越大, 的绝对值越小，开口越大,
故答案为：C.
【分析】根据 的绝对值越小，开口越大, 的绝对值越小，开口越大即可解题.
4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（－1，3）
C．（1，－3） D．（－1，－3）
【答案】A
【解析】【分析】直接根据顶点式写出顶点坐标：（1，3）
故选A.
5．如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
6．在平面直角坐标系中，将抛物线 向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=-2 D．x=2
【答案】D
【解析】【解答】解： 将抛物线 向右平移 个单位长度后所得抛物线的解析式为y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1，
在y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1中，当 时，y=a2+4a+7.，
抛物线 y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1与y轴的交点为(0， a2+4a+7)，
平移后的抛物线与y轴的交点为A(0，3)，
∴a2+4a+7=3，
解得a1=a2=-2.
平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
平移后的抛物线的对称轴为直线x=2.
故答案为：D.
【分析】根据平移规则写出平移后得解析式，将点A得坐标代入解析式，求得二次函数解析式，然后再求对称轴.
7．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
8．二次函数 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时，
D．一元二次方程 的两个根是
【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线与 轴的交点坐标为 ， ，
抛物线的对称轴为直线 ，所以 选项的说法不符合题意；
当 时， 随 的增大而增大，所以 选项的说法符合题意；
当 时， ，所以 选项的说法符合题意；
方程 的两个根是-3，1，所以 选项的说法不符合题意．
故答案为： ．
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 ，则可对 选项进行判断；同时根据二次函数的性质对 选项进行判断；利用抛物线在 轴下方所对应的自变量的范围可对 选项进行判断；根据抛物线与 轴的交点问题可对 选项进行判断．
9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100
C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=100
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：100（1﹣x）2=81，
故选：A．
【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1﹣x）2=81．
10．已知函数 ，其几对对应值如表，判断方程 为常数）的根的个数（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
0.02 -0.01 0.02 0.04
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【答案】C
【解析】【解答】解：利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示：
即图象与x轴交点个数为2个，即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2．
故答案为：C．
【分析】利用表格中数据得出二次函数图象的大体位置，再结合一元二次方程的性质得出即可．
11．二次函数 （a≠0，a、b、c为常数）的部分对应值列表如下：
… -2 -1 0 1 2 …
… -2.5 -5 -2.5 5 17.5 …
则代数式 的值为（ ）
A．17.5 B．5 C．-5 D．-2.5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵当x=-2和x=0时y的值相等，
∴抛物线的对称轴为直线
∴点（2，17.5）和点（-4，17.5）关于直线x=-1对称，
∴当x=-4时y=17.5，
∴16a-4b+c=17.5.
故答案为：A.
【分析】观察表中数据可知当x=-2和x=0时y的值相等，可得到抛物线的对称轴；利用二次函数的对称性可知点（2，17.5）和点（-4，17.5）关于直线x=-1对称，由此可得到16a-4b+c的值.
12．二次函数图像如图，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当-1＜x＜3时，y＞0；④a-b+c＜0；⑤若点 和 是该图象上的两点，则有 .其中正确结论是（ ）.
A．②③④ B．①②④ C．①③⑤ D．②④⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1
∴ ，即 ，∴②正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，∴，∴，结合题意得：
∴abc＜0，即①正确；
结合题意得： 时， ，∴-1＜x＜3时，y＞0错误，即③不正确
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，点 和 是该图象上的两点
∴ ，即
∵
∴ ，即④正确；
∵点 和 是该图象上的两点
∴ ，即⑤不正确.
故答案为：B.
【分析】 抛物线开口向下，可得a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，可得c＞0，由于抛物线的对称轴是直线x＝1，可得b＜0，，从而求出，abc＜0，据此判断①②即可；由图象可得-1＜x＜3时，y＞0或y＜0，据此判断③；根据抛物线的对称性可知 和 关于对称轴x=1对称，可得x=-1与x=-3的y值相等，由于时， ，据此判断④；由于a＜0，所以当x＜1时，y随x的增大而增大，可得 ，据此判断⑤；
14．已知二次函数的与的部分对应值如表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在与之间
【答案】D
【解析】【解答】解：观察表格可得，
A、抛物线的对称轴是直线，有最大值，抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意；
B、当时，，抛物线与轴的交点为，故选项B错误，不合题意；
C、和时的函数值相等，则时，，故选项C错误，不合题意；
D、方程的正根在3与4之间，故选项D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】观察表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，据此求解．
15．顶点为（5，1），形状与函数y= x 2 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ）
A．y=- (x-5) 2+1 B．y= x 2- 5
C．y=- （x-5）2- 1 D．y= （x+5）2 -1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵形状与函数 的图象相同且开口方向相反，
∵抛物线顶点坐标为(5，1)，
∴抛物线解析式为
故答案为：A.
【分析】两抛物线的开口方向相反，可得出a的值互为相反数，再根据顶点坐标，就可得出函数解析式。
16．已知二次函数，与的部分对应值为：
-2 -1 0 1 2
-1 2 3 2 ？
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数图象从左到右上升
B．抛物线开口向上
C．方程的一个根在-2与-1之间
D．当时，
【答案】C
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得：x=-1与x=1对应的函数值相等，
∴对称轴为直线x=0，
∴顶点坐标为（0，3），
∴函数在x=0处取得最大值，
∴当x>0时，图象从左向右下降，抛物线开口向下.
∵x=2与x=-2到对称轴的距离相等，
∴x=2与x=-2对应的函数值相等，
∴当x=2时，y=-1.
∵x=-2与x=-1所对应的函数值符号相反，
∴方程ax2+bx+c=0的一个根在-2与-1之间.
故答案为：C.
【分析】由表格中的数据可得：x=-1与x=1对应的函数值相等，则对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，3），函数在x=0处取得最大值，据此可判断A、B；根据对称性可得x=2与x=-2对应的函数值相等，据此可判断D；由表格中的数据可得x=-2与x=-1所对应的函数值符号相反，据此判断C.
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：
①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵对称轴为x＝1，
∴x＝﹣ ＝1，
∴﹣b＝2a，
∴①2a+b＝0，故此选项正确；
∵点B坐标为（﹣1，0），
∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0错误；
∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
∴A点坐标为：（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3.，
故④错误；
故答案为：B.
【分析】由对称轴为x＝1可得-b＝2a，据此判断①；根据图象可知x=-2对应的函数值为负可判断②；由图象开口向下可得a＜0，根据图象与y轴交于正半轴上，可知c＞0，据此判断③；根据对称性可得点A的坐标，进而判断④.
18．在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，且直线 轴.若直线 与二次函数 的图像交于 ， 两点，与二次函数 的图像交于 ， 两点，其中 ， 为整数.若 ， .则 的值为（ ）
A．9 B．11 C．16 D．24
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线 经过点 且直线 轴 ， 二次函数 的图像与直线 交于 ， 两点， 且AB=2，
∴A、B两点坐标为（-1，-2），（1，-2）
将（1，-2）代入 中，可得a=-5.
同理可得C、D坐标为（-2，-2），（2，-2），
将（2，-2）代入 中，可得b=6，
∴b-a=11.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件及抛物线的对称性，可得A、B两点坐标为（-1，-2），（1，-2），将其任意一个坐标代入 中，即得a值.同理可求出C、D坐标为（-2，-2），（2，-2），然后将其任意一个坐标代入 中，即可求出b值，从而求出b-a的值.
19．表中所列x，y的6对值是二次函数（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中，n＜m．
x … ﹣3 x1 x2 x3 x4 1 …
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3＝，c＝﹣，那么当﹣3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则﹣≤k＜；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
20．已知二次函数，若关于x的方程的实数根为a，β，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，方程的根相当于将函数的图象向上平移个单位，得到的函数图象与x轴的交点的横坐标，
∵函数的图象与x轴的交点的横坐标为1和2，
∴方程的实数根为a，β在1和2之间，
即，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得方程的根相当于将函数y=(x-1)(x-2)的图象向上平移-m个单位，得到的函数y′=(x-1)(x-2)-m的图象与x轴的交点的横坐标，据此解答.
21．将二次函数y＝2（x﹣1）2+4图象向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移之后的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+2 B．y＝2（x+2）2+6
C．y＝2（x﹣4）2+6 D．y＝2（x﹣4）2+2
【答案】A
【解析】【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣1）2+4的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣1+3）2+4-2，即y＝2（x+2）2+2.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
22．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a＜0 B．b＜0
C．c＞0 D．图象过点（3，0）
【答案】B
【解析】【解答】解：由函数图象可知，
抛物线开口向下，可得a＜0，A不符合题意，
顶点在y轴右侧，b＞0，B符合题意，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，C不符合题意，
对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则另一个交点是（3，0），D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】图像开口向下故a＜0，又顶点在y轴右侧，a，b异号，故b； 图像交y轴的正半轴故c＞0； 对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），根据抛物线的对称性知另一个交点是（3，0）。
23．已知二次函数的y与x 的部分对应值如表所示：
x … 0 1 2 …
y … 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在 2 与 3 之间
【答案】D
【解析】【解答】解：将，，代入抛物线解析式得，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向下，故A错误，不符合题意；
抛物线与y轴交于，即抛物线与y轴交于正半轴，故B错误，不符合题意；
当时，，故C错误，不符合题意；
∵当时，，且方程的判别式，
∴结合表格可得，方程的正根在 2 与 3 之间，故D正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据待定系数法将点，，代入抛物线解析式可得抛物线的解析式为，再根据二次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
24．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
25．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论：
①S与x之间的函数关系式为；
②x的取值范围是；
③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为．
其中，正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①
【答案】D
26．二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a<0， ，
∴b>0，
抛物线与y轴的交点在x轴下方，
，
，故A不符合题意；
∵ ，
∴ ，故B不符合题意；
时， ，
，故C不符合题意；
时， ，
，即 ，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据图象提供的信息解决问题，由该函数图象开口向下得出a＜0，由对称轴在y轴的右侧可知a，b异号，故b＞0，由函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，得出c＜0，所以abc＞0；由该抛物线的对称轴直线公式x=及对称轴直线是x=2列出方程化简得出；当x=2的时候该函数有最大值，又其顶点在第一象限，故最大值大于0，即；当x=-3的时候，，即 ，故 ，综上所述即可一一判断得出答案。
27．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
28．如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 在抛物线上，且 . 与 轴相交于点 ，过点 的直线 平行于 轴，与抛物线交于 ， 两点，则线段 的长为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：令 ，则 ，
解得 或 ，
.
令 ，则 ，
则 ，
解得 或 ，
.
设直线BD的解析式为 ，
将 代入解析式中得
解得
∴直线BD解析式为 .
令 ，则 ，
则 ，
解得 或 ，
，
.
故答案为：C.
【分析】先根据抛物线的解析式求出A，B，C的坐标，进而可求D的坐标，然后利用待定系数法求出直线BD的解析式，根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出E的坐标，然后令抛物线中的y与E点的纵坐标相等，求出F，G的坐标，进而根据两点间的距离公式答案可求.
29．已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（1，0） D．（﹣2，0）
【答案】A
【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x=- =-2，
∵二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），
∴它与x轴的另一个交点坐标是（-3，0）．
故答案为：A．
【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．
30．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵a<0，，
∴b>0，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
时，，
，故C不符合题意；
时，，
，
又∵，
，即，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】由抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴x=可得b＞0，，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＞0，据此判断A、B；由图象可知当时，y=，据此判断C；由图象可知当x=-1时，y=，将b=-2a代入可得，据此判断D.
31．抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ③9a+3b+c＜0 ④(a+c)2＜b2⑤a+b＜m(am+b)（其中m是不等于1的实数）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向上，且抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵对称轴=1，
∴b=-2a＜0，
则abc＞0，此结论正确；
②∵抛物线与x轴的交点有2个，
∴b2-4ac＞0，此结论错误；
③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=-1和x=3时函数值相等，即9a+3b+c＜0，此选项正确；
④当x=1时，，
当x=-1时，，
∵(a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c)>0，
∴(a+c)2>b2，此选项错误；
⑤∵由图象可知当x=1时，函数取得最小值，
∴当x=m(m)时，am2+bm+c>a+b+c，即m(am+b)>a+b，此选项正确；
综上，正确的结论有①③⑤，共3个.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴，据此可得a＞0，c＜0，根据对称轴为x=1可得b=2a，判断出b的正负，据此可判断①；根据抛物线与x轴的交点有2个可判断②；根据对称性可得x=-1和x=3时函数值相等，即9a+3b+c＜0，据此判断③；根据x=1、x=-1的函数值为负可得a+b+c<0，a-b+c<0，则(a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c)>0，据此判断④；根据x=1对应的函数值最小可得am2+bm+c>a+b+c，据此判断⑤.
32．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若时，则；
③若点，，往抛物线上，，且，则；
④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中结论正确的结论有（ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．①③④
【答案】D
33．二次函数与 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A． B． 且
C． D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，
∴△=b2-4ac=64-32k≥0，k≠0，
解得：k≤2且k≠0.
故答案为：D.
【分析】利用△=b2-4ac≥0，且二次项系数不等于0求出k的取值范围.
34．已知 和 是二次函数 （其中 是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（ ）
A． 时， B． 时，
C． 时， D． 时，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数 （其中 是常数），
∴该函数的开口向上，对称轴为 ，且距离对称轴越远的点，函数值越大，
当 时，M点距离对称轴远，此时 ，故当 时， ，没有符合条件的选项；
当 时，N点距离对称轴远，此时 ，故当 时， ，C选项符合条件.
故答案为：C.
【分析】根据已知函数的解析式，可确定函数的开口方向，对称轴，根据二次函数的性质知距离对称轴越远的点，函数值越大，由此列出不等式求解，分别判断即可.
35．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
【答案】A
【解析】【解答】函数 的图象与坐标轴有三个交点，得到
解得： 且
故答案为：A.
【分析】.根据函数的图象与坐标轴有三个交点，Δ=( 2)2 4b>0，b≠0，求出b的取值范围.
36．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】（1）∵抛物线顶点（-1，2）在x轴上方，开口向下，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，故①错误；（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴x=1时的函数值和x=-3时的函数值相等，
∴由图可知，a+b+c<0，故③正确；（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，
又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标为（-1，2），
∴m>2，故④正确；（5）∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，
又∵ ，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有4个.
故答案为：C.
【分析】①由抛物线方程与x轴交点个数对应方程的根的个数，有两个交点对应b2﹣4ac>0，②二次函数的单调性以对称轴为分界线，在右侧递减；③ a+b+c就是x=1时的函数值，结合图像可求出，④数形结合，ax2+bx+c﹣m=0的根的情况就是ax2+bx+c=m的根情况，可转化为抛物线y=ax2+bx+c与y=m的公共点个数，y=2时与抛物线只有一个交点，m>2时，没有交点⑤通过对称轴x=，得出b = 2 a ，代入到a + b + c < 0 中，可得 3 a + c < 0 .
37．抛物线y=x2上有三个点（1，y1），（－2，y2），（3，y3），那么，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1【答案】A
【解析】【解答】因为抛物线y=x2，
当x=1时，y1=1，
当x=－2时，y2=4，
当x=3时，y3=9，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为：A．
【分析】分别求出x=1、-2、3时所对应的函数值，再比较 y1、y2、y3的大小。或利用二次函数的性质比较 y1、y2、y3大小。
38．若A(，y1)，B(-1，y2)，C(，y3)为抛物线y=-x2+4x-1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
A．y1【答案】A
【解析】【解答】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2） 2-5，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∴点 C(，y3) 关于直线x=2的对称点为（，0），
∵a＜0，抛物线的开口向下，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大，
∵，
∴ y1故答案为：A.
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴为直线x=2，利用二次函数的对称性可得到点C关于直线x=2的对称点，利用二次函数的性质可知当x＜2时，y随x的增大而增大，比较三个点的横坐标的大小，可得到y1，y2，y3的大小关系.
39．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜0
【答案】B
【解析】【解答】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，
所以抛物线的对称轴与x轴负半轴相交，
所以﹣ ＜0，c＜0，
因为a＜0，
所以b＜0，
因为c＜0，
所以abc＜0，b＋c＜0，
故答案为：B.
【分析】由图象的开口向下及对称轴在y轴的左边可得：- ＜0，c＜0，结合a<0可判断出b的正负，进而判断出abc，b＋c的正负，从而即可得出答案.
40．在平面直角坐标系中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“亲密点”.例如：点 的“亲密点”为点 ，点 的“亲密点”为点 .若点 在函数 的图象上.则其“亲密点” 的纵坐标 关于 的函数图象大致正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由函数y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）可知：抛物线开口向上，与x轴有两个交点，交y轴与负半轴，所以将y轴左侧的图象关于x轴颠倒过来，将y轴右侧的图象向上平移1个单位，即可得出y′关于x的函数图象.
故答案为：B.
【分析】由已知抛物线的解析式y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）的图像和“亲密点”的定义可找出y 与x的函数图象。
41． 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得可化为，
∴ 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为，
故答案为：D
【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，进而根据平移的规律即可求解。
42．已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-m，
∴可得在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵当时，随着的增大而增大，
∴对称轴；即：；
故选：B．
【分析】 二次函数 ，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-m，则当x＞-m时随着的增大而增大，由当时，随着的增大而增大，可得，解之即可.
43．抛物线（a，c是常数且）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点在抛物线上，且，则④若是方程的两个根，其中，则其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
44．将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】抛物线 的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-3），
所以，平移后的抛物线的解析式为 ．
故答案为：C
【分析】根据函数图象平移的特征：上加下减，左加右减求解即可。
45．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：抛物线y=(x+2) +3的顶点坐标是(-2，3）
故答案为：A
【分析】此题考查二次函数y=(x+a) +b的顶点坐标为（-a，b）。
46．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（-1，0），下列结论中：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0；
∵对称轴为直线x=1，在y轴的右侧，
∴a、b异号，
∴b>0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①不符合题意；
∵当x=-1时，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不符合题意；
∴对称轴为直线x=1，
∴x=2时图象在x轴上方，
∴y=4a+2b+c>0，所以③符合题意；
∵x=-=1，
∴a=-b，
又a-b+c=0，
∴-b-b+c=0，
∴2c=3b，所以④不符合题意；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，
∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤符合题意．
∴正确的结论是③⑤，共2个
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
47．把抛物线沿直线方向平移个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
48．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
【答案】D
【解析】【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故A正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的负半轴，
∴c＜0，
∵抛物线对称轴为x=﹣ ＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，故B正确；
∵当x=-1时，
y=a-b+c＞0，
∵a+c>b
∵对称轴x=-＞-1，a＜0，
∴b>2a，
∴a+b+c>2b>4a，b+c>3a，故C选项正确。
∵当x=﹣1时
y=a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b，故D错误；
故选D.
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
49．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；
②；
③，是抛物线上两点，则；
④若关于x的一元二次方程没有实数根，则；
⑤对于任意实数m，总有．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
50．如图，已知抛物线 的对称轴是 ，直线 轴，且交抛物线于点 ，下列结论错误的是（ ）
A．
B．若实数 ，则
C．
D．当 时，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线 的对称轴是 ，
∴ ，
∴ ，
∵抛物线开口向上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故A说法正确，不符合题意；
∵抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时， ，
∴当实数 ，则 ，
∴当实数 时， ，故B说法正确，不符合题意；
∵当 时， ，
∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C说法错误，符合题意；
∵ ，
∴直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，
∴ ，故D说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对称轴为直线x=-1可得b=2a，根据图象开口向上得a>0，则b2+8a=4a2+8a>0，据此判断A；由图象得当x=-1时，函数取得最小值，ymin=a-b-2，进而判断B；当x=1时，y=a+b-2<0，结合b=2a可判断C；由图象可得直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，据此判断D.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)