北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第2节《平行线分线段成比例》课时练习

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北师大版九年级数学上册3.2平行线分线段成比例同步练习
一、选择题
1.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（　　）
A．
B．2
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵AG=2，GB=1，
∴，
∵直线，
∴，
故选：D．
分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
解析：解答：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC=2，
故选：B．
分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
3.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
故选C．
分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（　　）
A．8
B．10
C．11
D．12
答案：D
解析：解答：∵，
∴，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴，
∵，
∴．
故选D．
分析：由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，DE=4，即可求得BC的长．
5.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（　　）
A．BO：BC=1：2
B．CD：AB=2：1
C．CO：BC=1：2
D．AD：DO=3：1
答案：B
解析：解答：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴AB：CD=AO：DO=1：2，
∴CD：AB=2：1，
故选B．
分析：证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．
6.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：∵DE∥BC交GA于点E，
∴，，，
A，B，D正确，
故选C．
分析：利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．
7.如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：如图，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴C、D正确．
∵DE∥BC，
∴，
故选B．
分析：如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明，即可解决问题．
8.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，，若AE=5，则EC的长度为（　　）
A．10
B．15
C．20
D．25
答案：A
解析：解答：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴AC=15．
∴．
故选A．
分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由DE∥BC得到，于是可计算出AC的长，然后利用进行计算即可．
9.如图，AD∥BE∥CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（　　）
A．7.5
B．6
C．4.5
D．3
答案：C
解析：解答：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
∴DF=4.5．
故选C．
分析：根据平行线分线段成比例，由AD∥BE∥CF得到，然后根据比例性质求DF．
10.如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：设AE=x，则BC=x，
∵EF∥AB，
∴，即，解得x=20，
即AE=20，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴．
故选D．
分析：设AE=x，则BC=x，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AB得到，解得x=20，再根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，由CD∥AB得到△ECD∽△EAB，所以．
11.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（　　）
A．7：11
B．4：8
C．4：7
D．3：7
答案：A
解析：解答：如图，
∵DE∥BC，
且AD：DB=4：7，
∴AE：CE=AD：DB=4：7，
∴CE：AC=7：11；
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=7：11，
故选A．
分析：如图，首先运用平行线的性质证明CE：AC=7：11，这是解决问题的关键性结论；再次运用平行线的性质证明CE：AC=CF：CB，即可解决问题．
12.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则CE的长为（　　）
A．9
B．15
C．12
D．6
答案：A
解析：解答：∵DE∥FG∥BC，
∴，
而AD：DF：FB=3：2：1，
∴，
∴，
∴EC=9．
故选A．
分析：根据平行线分线段成比例定理得到，再利用比例性质由AD：DF：FB=3：2：1得，则，然后把AG=15代入计算即可．
13.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：∵AB∥CD∥EF，
∴，即，
∴，
∴．
故选B．
分析：根据平行线分线段成比例得到，然后利用比例性质计算出，然后利用计算即可．
14.如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC=（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：解答：∵DE∥BC，
∴，即，
∴EC=3．
故选C．
分析：根据平行线分线段成比例得到，即，然后利用比例性质计算EC的长．
15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（　　）
A．8
B．6
C．4
D．3
答案：D
解析：解答：∵AD=6，BD=2，
∴AB=AD+BD=8；
又∵DE∥BC，AE=9，
∴，
∴AC=12，
∴；
故选：D．
分析：根据题意知两平行线DE∥BC间的线段成比例，据此可以求得AC的长度，所以．
二、填空题
16.如图，AD∥BE∥CF，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=______．
答案：9
解析：解答：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
∴EF=9．
故答案为9．
分析：根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后根据比例性质求EF．
17.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=______cm．
答案：12
解析：解答：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
即，
∴BC=12cm．
故答案为：12．
分析：过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
18.如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为______．
答案：12cm
解析：解答：∵DE∥BC，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴BC=12cm．
故答案为：12cm．
分析：因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．
19.如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于______．
答案：
解析：解答：∵DE∥AB，
∴．
故答案为．
分析：直接根据平行线分线段成比例进行计算．
20.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=______．
答案：
解析：解答：∵DE∥BC，
∴，即，
解得，
∴，
故答案为：．
分析：由平行可得到，代入可求得EC，再利用线段的和可求得AC．
三、解答题
21.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．
答案：解答：∵PQ∥BC，
∴，
∴，
∴，，
∵AP=AQ，
∴PQ=3．
解析：分析：根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．
22.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．
答案：解答：∵AD=10，AB=15，
∴AD：AB=10：15=2：3，
而AE：AC=2：3，
∴AE：AC=AD：AB，
∴DE∥BC，
∴，即，
∴BC=12．
解析：分析：先计算出AD：AB=2：3，加上AE：AC=2：3，由于根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，所以DE∥BC，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到，再利用比例性质计算BC的长．
23.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．
答案：证明：∵EF∥CD，DE∥BC，
∴，，
∴，
即AF：FD=AD：DB．
解析：分析：根据平行线分线段成比例定理得出，，推出即可．
24.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
答案：解答：
设BE=x，
∵EF=32，GE=8，
∴，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴，
∴则①
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴代入①
，
解得：x=±16（负数舍去），
故BE=16．
解析：分析：利用平行四边形的性质得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案．
25.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
答案：解答：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∵AB∥EF，
∴，
即，
解得EF=4cm．
解析：分析：根据平行线分线段成比例定理可得，然后求出，再利用平行线分线段成比例定理解答即可．
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