北师大版数学九年级上册第二章第三节《用公式法求解一元一次方程》课时练习

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
北师大版数学九年级上册第二章第三节用公式法求解一元二次方程课时练习
一、单选题（共15题）
1.已知4个数据： ，2，a，b，其中a、b是方程-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（　　）
A．1 B． C．2 D．
答案：A
解析：解答：∵a、b是方程-2x-1=0的两个根，
∴a=1+，b=1-，或a=1-，b=1+
这组数据按从小到大的顺序排列为 ，1-，1+，2
中位数为（1-+1+）÷2=1，
故选：A．
分析: 先求出a、b的值，再求这组数据的中位数
2. 已知α是一元二次方程-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
答案：C
解析：解答: 解方程-x-1=0得：x=
∵a是方程-x-1=0较大的根，
∴a=∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴ ＜＜2，
故选：C．
分析: 先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案
3. 一元二次方程+2x-6=0的根是（　　）
A． == B．=0，=-2
C．=，=-3 D．=-，=3
答案：C
解析：解答: ∵a=1，b=2，c=-6
∴x==
∴=，=-3
故选：C．
分析: 此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
4. 用公式法解-+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A．-1，3，-1 B．1，-3，-1 C．-1，-3，-1 D．1，-3，1
答案:A
解析：解答: ∵-+3x=1，
∴-+3x -1=0，
∴-3x+1=0，
∴a=-1，b=3，c=-1（或a=1，b=-3，c=1），
故选A．
分析: 先移项，化成一般形式，再得出答案即可
5.方程（x-5）（x+2）=1的解为（　　）
A．5 B．-2 C．5和-2 D．以上结论都不对
答案:D
解析：解答: ∵（x-5）（x+2）=1，
∴-11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=
故选D．
分析: 先把原方程化成一般形式，再代入求根公式，进行计算即可
6. 方程（x-5）（x+2）=1的解为（　　）
A．5 B．-2
C．5和-2 D．以上结论都不对
答案:D
解析：解答: ∵（x-5）（x+2）=1，
∴x2-3x-11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=
故选D．
分析: 先把原方程化成一般形式，再代入求根公式
7. 用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　）
A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8
答案:C
解析：解答：原方程可化为：5x2-6x+8=0；
∴a=5，b=-6，c=8；
故选C．
分析: 将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值
8. 方程（x-1）（x-2）=1的根是（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=-1，x2=-2
C．x1=0，x2=3 D．以上都不对
答案:D
解析：解答: 方程整理得：x2-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵△= b2-4ac =9-4=5，
∴x=
故选D
分析: 方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解
9. 方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（　　）
A．1 B．2 C D．4
答案:A
解析：解答: x2-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
x-1=0或x-2=0，
x1=1或x2=2，
所以方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是1，
故选A．
分析: 此题需先求出方程x2-3x+2=0的根，再求出最小的一个根的倒数即可
10. 用公式法解方程5x2=6x-8时，a、b、c的值分别是（　　）
A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8
答案:C
解析：解答: 方程化为一般式得5x2-6x+8=0，
所以a=5，b=-6，c=8．
故选C．
分析: 把方程化为一般式后即可得到a、b、c的值
11. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）
A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0
答案:A
解析：解答: 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，则b2-4ac≥0；故选A．
分析: 若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于0，由此可判断出正确的选项．
12. 方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　）
A．a=-1，b=3，c=-1 B．a=-1，b=3，c=1
C．a=-1，b=-3，c=-1 D．a=1，b=-3，c=-1
答案:A
解析：解答: 将-x2+3x=1整理为一般形式得：-x2+3x-1=0，
可得出a=-1，b=3，c=-1．
故选A
分析: 将一元二次方程整理为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c即可．
13方程（x-4）（x+1）=1的根为（　　）
A.x=4 B．x=-1 C．x=4或x=-1 D．以上都不对
答案:D
解析：解答: （x-4）（x+1）=1，
整理得：x2-3x-5=0，
b2-4ac =（-3）2-4×1×（-5）=9+20=29，
x=
故选D．
分析: 整理后，运用公式法求出方程的解，再判断即可
14. 用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　）
A．52 B．32 C．20 D．-12
答案:C
解析：解答：∵（x+2）2=6（x+2）-4
∴x2-2x-4=0
∴a=1，b=-2，c=-4
∴b2-4ac =4+16=20．
故选C．
分析: 此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c，最后求出判别式的值
15. 用公式法解方程x2-2=-3x时，a，b，c的值依次是（　　）
A．0，-2，-3 B．1，3，-2 C．1，-3，-2 D．1，-2，-3
答案:B
解析：解答：整理得：x2+3x-2=0，
这里a=1，b=3，c=-2．
故选B．
分析: 方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可
二、填空题（共5题）
16. 方程（x+1）（x-2）=1的根是____
答案:
解析：解答: 整理得：x2-x-3=0，
b2-4ac=（-1）2-4×1×（-3）=13，
分析: 整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可
17. 方程x2+x-1=0的根是_________
答案:
解析：解答: ∵a=1，b=1，c=-1
∴b2-4ac =5＞0
∴
分析：本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式
18. 写出方程x2+x-1=0的一个正根_______
答案:
解析：解答: 这里a=1，b=1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴
则方程的一个正根为
分析: 找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果
19. 一元二次方程x2-3x-2=0的解是_______
答案：
解析：解答：这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴
分析: 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解
20. 方程x2-3x+1=0的解是__________
答案：
解析：解答：a=1，b=-3，c=1，
b2-4ac =9-4=5＞0
分析: 观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算
三、解答题（共5题）
21.公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解
答案：
解析：解答: 这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴x=
分析: 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
22.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
答案: 3
解析：解答: 设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，
∴c=3
分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算
23. 解方程：x2-3x-7=0
答案：
解析：解答：
在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，b=-7
分析: 利用求根公式求解即可
24. 解方程：x2-3x-2=0
答案：
解析： 解答：∵a=1，b=-3，c=-2；
∴b2-4ac =（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17
∴
分析: 主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程
25. 解方程：x（x-2）=3x+1
答案：
解析：解答：x（x-2）=3x+1，
整理得：x2-5x-1=0，
b2-4ac=（-5）2-4×1×（-1）=29，
∴
分析: 整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网