2024-2025学年上海市金山中学高二年级上学期
期末数学试卷
2025.1
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，16题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1经过两点A2,1-√5)和B(0,V5+的直线1的倾斜角是
2.己知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为
3.若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点在直线x+2y-2=0上，则p等于
4.已知全集U=R,集合A={xr+a≥0}，B={x-s3}若AnB=[-2,4小，则实数a
的取值范用是
5.双曲线x-上=1的左焦点F到其中一条渐近线的距离为
6.如图，△4'B'C'是用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中OA=OB=OC=1,则
△ABC的面积为
y
B
7.己知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为60°，依次连接各边中点所得四
边形的面积是
8已知椭圆C的焦点F、F都在x轴上，P为椭圆C上一点，△PFE的闲长为6，且IPF,
155引，1P51成等差数列，则椭圆C的标准方程为·
9.已知点A到平面a的距离是2，动点B、C在平面a内，且AB=4,则∠ABC的最小值
为一
10.已知定义在R上的函数y=f闭满足f+3)=,当00,
f(x)
b>0,若f02024=2,则上+1的最小值为
11某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫
做切面圆柱休)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示），若该同学所画的椭圆
的离心率为二，则切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为
12.平面上到两个定点距离之比为常数(2>0,1≠)的动点的轨迹为圆，且圆心在两定点所
确定的直线上，结合以上知识，请尝试解决如下问题：已知ā，b,c满足
a州6年2a.6=1,则e+1+-列的取值袍国为一
2
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.若a,b,ceR且a>b,则下列不等式恒成立的是()
A.I!
B.a2b
a b
D.alcpblel
14.设《，B,y是三个不同的平而，a,b是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是
()
A.若a⊥B,aca,bcB,则a⊥b
B.若a1IB,aca,bcB,则a/lb
C.若a11a,bcB,则a与b异面
D若a∩B=a,a⊥y,B⊥y,则a⊥Y
15设线E的方型学号1，动点，小：C-动.风-可在E上
对于结论：
①四边形ABCD的面积的最小值为48：
②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25：，
下面说法正确的是()
A.①②都对
B.①②都错
C.①错②对
D.①对②错2024-2025学年上海市金山中学高二年级上学期
期末数学试卷
2025.1
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1,经过两点A2,1-V)和B0,5+1)的直线1的倾斜角是
【答案】2π
【解析】因为直线1过A2,1-V5)和B(0,5+),
所以直线的斜率k-5=5-5，
2
记直线1的倾斜角为0，且0°≤0<180°，则可得0=120°
2.己知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为
【答案】4π
【解析】根据题意，设圆柱的底面半径为r,圆柱底面圆的周长为2π，
所以2πr=2π，得到r=1,又圆柱的母线长为1=4，所以圆柱的体积为V=πr21=4π.
3.若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点在直线x+2y-2=0上，则p等于·
【答案】4
【解析】根据题意，抛物线C的方程为y2=2x(p>0),其抛物线的焦点在x轴的正半轴上，
其焦点坐标斗
又由抛物线的焦点在直线x+2y-2=0上，则有上-2=0，解可得
p=4.
4.已知全集U=R,集合A={xx+a≥0}，B={xx-1≤3}若A∩B=[-2,4],则实数a
的取值范用是
【答案】a<-4
【解析】由A中的不等式解得：x之-a,即A=[-a,+o),
全集U=R,A=(-0,-a,
由B中的不等式变形得：-3≤x-1≤3，即-2≤x≤4，
B=[-2,4],A∩B=[-2,4],-a>4,即a<-4.
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5双曲线-二=1的左焦点F到其中一条渐近线的距离为
2
【答案】√反
【解析】根据题意可得a=1,b=√，c=√5，
所以左焦点F为(-√5,0)，渐近线方程为y=±x=士V2x,即V2x±y=0,
a
所以左焦点F到其中一条渐近线的距离为6=5
2+1
6.如图，△A'B'C'是用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中OA'=OB'=OC=1,则
△ABC的面积为
B
【答案】2
【解析】如图，根据原图和直观图的对应关系将直观图还原，
则0B=0C=1,OA=2,
B
△ABC的面积为二×2×2=2
7.己知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为60°，依次连接各边中点所得四
边形的面积是
【答案】10√3
【解析】如图，空间四边形A-BCD中，两对角线的长AC、BD的长分别为8和I0,所成
的角为60°，
分别取AB、BC、CD、DA的巾点E、F、G、H,连接EF、FG、GH、HA,
则EFI1 GH IIAC,且EF=GH=24C=4,
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