北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节《认识一元二次方程》课时练习

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北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程课时练习
一、选择题
1.如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.1
答案：B
解析：解答：∵方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，
∴k-2≠0，
解得，k≠2．
分析：一元二次方程的二次项系数不等于零．
故选B．
2．若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.m=2 B.m=-2 C.m=±2 D.m≠2
答案：A
解析：解答：∵方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=2，m+2≠0，
解得m=2．
故选A．
分析：根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．
3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.2x+1=9 B.+2x+3=0 C.x+2x=7 D.
答案：B
解析：解答：根据一元二次方程的定义可得+2x+3=0是一元二次方程，
故选：B．
分析：A是一元一次方程，B是一元二次方程，C是一元一次方程，D是分式方程．
4. 若关于x的方程是一元二次方程，则m=（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定
答案：B
解析：解答：：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴+1=2，且m-1≠0，
解答，m=-1．
故选B．
分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程+1=2，且二次项系数m-1≠0，据此易求m的值．
5. 方程是（ ）
A.一元二次方程 B.分式方程
C.无理方程 D.一元一次方程
答案：A
解析：解答：∵此方程含有一个未知数，并且未知数的次数为2，
∴此方程是一元二次方程．
故选A．
分析：根据一元二次方程的定义进行解答即可．
6. 若是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.±2
答案：C
解析：解答：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，a=-2．
故选C．
分析：一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
7. 已知一元二次方程（m-2）+3x-4=0，那么m的值是（ ）
A.2 B.±2 C.-2 D.1
答案：C
解析：解答：由一元二次方程的定义可知：
m-2≠0且=2
解得，a=-2．
故选C．
分析：一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
8. 关于x的方程-6x+9=0是一元二次方程，则（ ）
A.k＜0 B.k≠0 C.k≥0 D.k＞0
答案：B
解析：解答：∵一元二次方程的二次项系数不能为0，且-6x+9=0是一元二次方程，
∴k≠0
故选B．
分析：根据一元二次方程的定义中，二次项系数不能为0，直接求出k的取值范围．
9. 方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，则有（ ）
A.m=1 B.m=-1 C.m=±1 D.m≠±1
答案：B
解析：解答：∵方程（m-1）x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程，
∴，解得m=-1．
故选B．
分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．
10. 若关于x的方程（a-1）+3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A.a≥1 B.a≠0 C.a≠1 D.a＞1
答案：C
解析：解答：根据题意，得
a-1≠0，
解得，a≠1．
故选C．
分析：本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
11. 下列式子中是一元二次方程的是（ ）
A.xy+2=1 B.（+5）x=0 C. -4x-5 D. =0
答案：D
解析：解答：A、含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；
B、未知数的次数是3，是一元三次方程，故本选项错误；
C、不是等式，故不是方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选D．
分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
12. 如果（m-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则（ ）
A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m≠-12
答案：B
解析：解答：∵（m-1）+2x-3=0是一元二次方程，
∴m-1≠0，
∴m≠1．
故选B．
分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可．
13. 关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ）
A.a＞0 B.a=1 C.a≥0 D.a≠0
答案：A
解析：解答：根据题意得，解得a＞0．
故选A．
分析：本题根据一元二次方程的定义中：二次项系数不为0以及算术平方根中的被开方数是非负数，即可求得a的取值范围．
14. p-3x+-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.p=1 B.p＞0 C.p≠0 D.p为任意实数
答案：C
解析：解答：p-3x+-p=0关于x的一元二次方程，可知p≠0，选C．
分析：根据一元二次方程的一般形式是a+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），据此即可进行判断．
15. 关于x的方程a-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A.a＞0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0
答案：B
解析：解答：由一元二次方程的特点可知a≠0．
故选B．
分析：根据一元二次方程的一般形式是+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），据此即可进行判断．
二、填空题
16. 试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．
答案：-2x+1=0
解析：解答：答案不唯一，要符合一元二次方程的定义，保证二次项系数不为0，如-2x+1=0
分析：一元二次方程的一般形式是：+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
17. 关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围________．
答案：a≠0
解析：解答：：∵-bx-c=0是关于x的一元二次方程，
∴a≠0．
故答案为：a≠0．
分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可得出a的取值范围．
18. 当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．
答案：k≠3
解析：解答：根据题意得k-3≠0，
解得k≠3．
故答案为k≠3．
分析：根据一元二次方程的定义得到k-3≠0，然后解不等式即可．
19. 关于x的方程-3x-2=0是一元二次方程，则a________．
答案：≠0
解析：解答：使x的方程-3x-2=0是一元二次方程，
根据一元二次方程的定义可知：
二次项系数不为0，
∴a≠0．
分析：根据一元二次方程的一般形式是+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是常数）及其定义，即可求解．
20. 方程+3x-1=0是一元二次方程，则a=________．
答案：3或-3．
解析：解答：根据题意得，|a|-1=2且a≠0，
由|a|-1=2得，a-1=2或-a-1=2，
解得a=3或a=-3，
所以，a=3或-3．
故答案为：3或-3．
分析：根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0列式求解即可．
三．解答题
21. 若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
答案：m=1
解析：解答：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到，
解得m=1．
分析：一元二次方程的一般形式是：+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．
22. 若关于x的方程（）+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．
答案：k≥1且k≠2.
解析：解答：根据题意，≠0且k-1≥0，解得k≥1且k≠2.
分析：本题根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，并且二次根式有意义的条件被开方数是非负数，即可求得k的范围．
23. 已知关于x的一元二次方程2-3-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．
答案： a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
解析：解答：根据题意，a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
分析：本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
24. 试比较下列两个方程的异同，+2x-3=0，+2x+3=0．
答案：相同点：
①都是一元二次方程；
②都化成了一元二次方程的一般形式；
③二次项系数均为1；
④一次项系数均为2；
⑤常数项的绝对值相等；
⑥都是整系数方程等．
不同点：
①常数项符号相反；
②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解
解析：解答：相同点：
①都是一元二次方程；
②都化成了一元二次方程的一般形式；
③二次项系数均为1；
④一次项系数均为2；
⑤常数项的绝对值相等；
⑥都是整系数方程等．
不同点：
①常数项符号相反；
②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解
分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．
25. 已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）=-2b是关于x的一元二次方程吗？
答案：是
解析：解答：化简+bx（x-1）= -2b，得（a+b-c）-bx+2b=0，
∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0，
∴+bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程．
分析：首先将+bx（x-1）= -2b化简整理成（a+b-c）-bx+2b=0，然后根据一元二次方程的定义解答．
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