第17章 勾股定理 单元试卷（含答案）2024-2025学年人教版八下数学
文档属性
| 名称 | 第17章 勾股定理 单元试卷（含答案）2024-2025学年人教版八下数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 10:00:17 | ||
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文档简介
第17章 勾股定理 单元试卷 2024-2025学年人教版八下数学
一、单选题
1．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝40，b＝50，c＝60
2．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．13 B．16 C．36 D．55
3．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米 （ ）
A．4 B．8 C．9 D．7
4．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．，则△ABC是直角三角形
B．若，则△ABC是直角三角形，且
C．若，则△ABC是直角三角形
D．若，则△ABC是直角三角形
5．如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）
A．13海里 B．10海里 C．6.5海里 D．5海里
7．如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为…，按此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
二、填空题
9．若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为 ．
10．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 ．
11．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ．
12．如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ．
13．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，则的长是 ．
14．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为 ．
15．如图，已知中，，，，点是边上的一个动点，点与是关于直线的对称点，当是直角三角形时，的长 ．
三、解答题
16．如图，在中，，，．
(1)直接写出的形状是___________；
(2)若点为线段上一点，连接，且，求的长．
17．如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为和斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.
(1)在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；
(2)利用(1)画出的图形证明勾股定理.
18．如图，在四边形中，．
(1)求的长．
(2)求四边形的面积．
19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
20．如图，有两根直杆隔河相对，杆高30m，杆高20m，两杆相距为50m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆底部距鱼的距离，各是多少？
21．已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边m，，现要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形，
(1)在图1中，当m时，的周长为______；
(2)在图2中，当m时，的周长为_______；
(3)在图3中，当时，求的周长．
22．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)求证：；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．74或24
10．8
11．19
12．
13．25
14．（x+1﹣5）2+102＝x2．
15．1或
16．（1）是直角三角形，理由如下：
在中，，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
（2）设，则．
在中，∵，
∴，
解得，
∴的长为．
17．(1)解：如图所示：
(2)由图我们根据梯形的面积公式可知，
梯形的面积=(a+b)(a+b)，
从图中我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，
即ab+ab+c2，
∴(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，
∴a2+b2=c2.
18．（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴．
∵，
∴．
19．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，
∴
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m.
20．解：由题意可得：，
则，
故，
解得：，
则，
答：两杆底部距鱼的距离，分别是30m和20m．
21．（1）解：如图1，∵m，m，
∴（m），
则的周长为：（m）．
故答案为：32m；
（2）解：如图2，当m时，
则（m），
故 ，
则的周长为： ；
（3）解：如图3，，
∴设m，则m，
∴，
即，
解得；，
∵m， m，
∴m，
的周长为：m．
22．（1）解：∵km，km，km，
∴．
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：海港C受台风影响．理由如下：
如图，过点C作于D．
∵，
∴．
∵，
∴海港C受到台风影响．
（3）解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．
∴EC=FC，
∵CD⊥AB，
∴ED=FD，
在中，由勾股定理得：
，
∴km，
∵台风的速度为40km/h，
∴．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．
一、单选题
1．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝40，b＝50，c＝60
2．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．13 B．16 C．36 D．55
3．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米 （ ）
A．4 B．8 C．9 D．7
4．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．，则△ABC是直角三角形
B．若，则△ABC是直角三角形，且
C．若，则△ABC是直角三角形
D．若，则△ABC是直角三角形
5．如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）
A．13海里 B．10海里 C．6.5海里 D．5海里
7．如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为…，按此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
二、填空题
9．若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为 ．
10．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 ．
11．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ．
12．如图，在中，，，在数轴上，点与原点重合，以原点为圆心，线段长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ．
13．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，则的长是 ．
14．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为 ．
15．如图，已知中，，，，点是边上的一个动点，点与是关于直线的对称点，当是直角三角形时，的长 ．
三、解答题
16．如图，在中，，，．
(1)直接写出的形状是___________；
(2)若点为线段上一点，连接，且，求的长．
17．如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为和斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.
(1)在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；
(2)利用(1)画出的图形证明勾股定理.
18．如图，在四边形中，．
(1)求的长．
(2)求四边形的面积．
19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
20．如图，有两根直杆隔河相对，杆高30m，杆高20m，两杆相距为50m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆底部距鱼的距离，各是多少？
21．已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边m，，现要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形，
(1)在图1中，当m时，的周长为______；
(2)在图2中，当m时，的周长为_______；
(3)在图3中，当时，求的周长．
22．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)求证：；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．74或24
10．8
11．19
12．
13．25
14．（x+1﹣5）2+102＝x2．
15．1或
16．（1）是直角三角形，理由如下：
在中，，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
（2）设，则．
在中，∵，
∴，
解得，
∴的长为．
17．(1)解：如图所示：
(2)由图我们根据梯形的面积公式可知，
梯形的面积=(a+b)(a+b)，
从图中我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，
即ab+ab+c2，
∴(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，
∴a2+b2=c2.
18．（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴．
∵，
∴．
19．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，
∴
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m.
20．解：由题意可得：，
则，
故，
解得：，
则，
答：两杆底部距鱼的距离，分别是30m和20m．
21．（1）解：如图1，∵m，m，
∴（m），
则的周长为：（m）．
故答案为：32m；
（2）解：如图2，当m时，
则（m），
故 ，
则的周长为： ；
（3）解：如图3，，
∴设m，则m，
∴，
即，
解得；，
∵m， m，
∴m，
的周长为：m．
22．（1）解：∵km，km，km，
∴．
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：海港C受台风影响．理由如下：
如图，过点C作于D．
∵，
∴．
∵，
∴海港C受到台风影响．
（3）解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．
∴EC=FC，
∵CD⊥AB，
∴ED=FD，
在中，由勾股定理得：
，
∴km，
∵台风的速度为40km/h，
∴．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．