北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第一节《用树状图或表格求概率》课时练习

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第一节用树状图或表格求概率同步测试
一、选择题
1.某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为()
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：设两层楼分别为A，B，
共有8种情况，在一层的共有2种情况，所以甲乙丙同在一层楼吃饭的概率是．
故选A
分析:列举出所有情况，让甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的情况数即AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,除以总情况数即为所求的概率．
2.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为()
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：列表得：
共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C．
分析:本题考查了树状图来求概率,列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可．
3.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为()
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：列表，得：
所以共有9种情况，两次取的小球的标号相同的有3种情况；
所以两次取的小球的标号相同的概率为．
故选A．
分析:本题考查了列表法求概率,本题是抽取再放回,用表格列出所有的9种情况是解决问题的关键.
4.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学竞赛，则同时选中甲、乙两位同学的概率是()
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴同时选中甲、乙两位同学的概率是：．所以选A．
分析:首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
5.随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B．
开关 S1S2 S1S3 S2S3, 结果 亮 亮 不亮
分析:本题首先要明确,并联电路的特点,用列表法,求出三个开关的所有闭合情况,再分析出灯泡亮的情况,即可解决问题.
6.小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为()
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：列表得：
∴一共有36种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的有（1，4），
（2，2）．
∴她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为．
故选B
分析:用列表法先列出所有的36种坐标,然后再分别代入直线,找出满足解析式的点的坐标,问题即可得到解决.
7小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是．
故选D．
分析:本题可理解为两步实验,用树状图列出这两步实验的所有情况8种,问题即可得到解决.
8.在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：画树状图如上：
共有6种等可能的结果，其中只有（1，-1）在一次函数y=x-2图象上，
所以点在一次函数y=x-2图象上的概率=．
故选D．
分析:用树状图列出这四个数作为点的坐标的所有情况,注意有顺序性,再代入找出满足解析式的点,问题即可得到解决.
9.一枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )
A.1 B. C. D.
答案：D
解析：解答：
共有4种情况，落地后两次都是正面朝上的情况数有1种，所以概率为．故选D．
分析:用树状图列出所有可能出现的情况(正正;正反;反正;反反)这是解决问题的关键.
10.任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都不是正面朝上的概率是()
A.0 B. C. D.
答案：B
解析：解答： ∵任意掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次都不是正面朝上的概率是．故选B．
分析：首先利用列举法可得任意掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．
11. 将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：解答：
第一次可有4种选择，那么第二次可有3种选择，那么知共有4×3=12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是，故选D．
分析:首先利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12种，相邻的有6种,然后利用概率公式求解即可求得答案．
12.有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( )
A. B. C D.
答案：B
解析：解答：解：根据题意，画出树状图如上：
一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，
所以，．
故选B．
分析:首先利用树形图可得等可能的结果有6种，然后利用概率公式求解即可求得答案．
13.一个盒子中有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为( )
A. B. C. D.1
答案：A
解析：解答：共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，
所以概率为．
故选A．
分析:列举出所有情况，看这两个球都是白球的情况数占总情况数的多少即可．
14.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：
显然和为3的倍数的概率为．
故选A．
分析:本题可理解为两步实验,用列表法求出36种所有可能的情况,然后找出和为3的倍数个数问题即可得到解决.
15.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：画树状图得：
一共有24种情况，恰好由甲将接力棒交给乙的有甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙6种情况，
∴恰好由甲将接力棒交给乙的概率是，故选A．
分析:用树形图列举出所有情况，看恰好由甲将接力棒交给乙的情况数占总情况数的多少即可.
二、填空题
16. 由1，2，3组成不重复的两位数，十位数字是2的概率是_____．
答案：
解析：解答：由1，2，3组成不重复的两位数有：12、13、21、23、31、32共六种情况；
则十位数字是2的情况有：21、23两种；
∴十位数字是2的概率是2÷6=．故答案为．
分析:先根据题意列出符合条件的两位数有6种，其中十位数字是2的情况有2种，然后根据概率公式求解即可．
17.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_____．
答案：
解析：解答：画树状图得：
∵由12种等可能的结果，指针分别指向的两个数字的积为偶数的有8种情况，
∴指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是：．
故答案为：．
分析:首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与指针分别指向的两个数字的积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
18.有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是_____
答案：
解析：解答：四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条情况为：1，3，4；1，3，5；1，4，5；3，4，5；
能构成三角形的情况有：3，4，5只有1种情况，
则P=．故答案为：
分析:找出四条选段，任意取其中三条的情况数，再找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．
19.从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是_____．
答案：
解析：解答：∵从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条，等可能的结果有：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、7cm，1cm、3cm、9cm，1cm、5cm、7cm，1cm、5cm、9cm，1cm、7cm、9cm，3cm、5cm、7cm，3cm、5cm、9cm，3cm、7cm、9cm，5cm、7cm、9cm共10种，能构成三角形的有以上情况：3cm，5cm，7cm，3cm，7cm，9cm，5cm，7cm，9cm，
∴任选三条可以构成三角形的概率是：．
故答案为：．
分析:首先利用列举法可得：任选三条，等可能的结果有：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、7cm，1cm、3cm、9cm，1cm、5cm、7cm，1cm、5cm、9cm，1cm、7cm、9cm，3cm、5cm、7cm，3cm、5cm、9cm，3cm、7cm、9cm，5cm、7cm、9cm共10种，能构成三角形的有以上情况：3cm，5cm，7cm，3cm，7cm，9cm，5cm，7cm，9cm，再利用概率公式即可求得答案．
20. 如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是____．
答案：
解析：
解答： 解：画树状图如上：
共有9种情况，两张牌的牌面数字和等于4的牌有3种，
∴P（两张牌的牌面数字和等于4）=．
故答案为：．
分析:用树形图按两步实验的方法列出9种情况,数字之和等于4的有3种,即可得出答案.
概率
三.解答题
21.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
答案：解：
，
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，∴P（和为5）=．
解析：
分析:画出树状图．列举出所有情况，看抽取的两张牌的数字之和等于5的情况占所有情况的多少即可．
22.一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
答案：
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．
答案：
解析：
解答：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；
（2）组成的所有两位数列表为：
十位数
个位数 1 2 3 4
1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
或列树状图为：
∴这个两位数大于22的概率为．
分析:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．
23.现将红、黄、蓝各一球放入不透明的盒子中，这三个球除颜色外完全相同，每次摇匀后，从中摸出一个球记录颜色并放回，共摸两次，求摸到同种颜色球的概率．
答案：解：
由树状图可知共有3×3=9种可能，摸到同种颜色球的有3种，所以概率是．
图法
解析：
分析:用树形图,先求出摸两次所有可能出现的情况共9种,再找出同颜色的有3种,计算即可得到答案.
24.“十一”黄金周期间，小明要与父母外出游玩，带了2件上衣和3条长裤(把衣服和裤子分别装在两个袋子里)，上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色．
问题为：
(1)小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，用(画树状图或列表格)中的一种列出所有可能出现结果；
答案：6种；
(2)配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少；
答案：
(3)他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？
答案：
解析：
解答：解：（1）列表如上：
裤子
上衣 红色 黑色 黄色
红色 红色，红色 红色，黑色 红色，黄色
黄色 黄色，红色 黄色，黑色 黄色，黄色
所以小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，所有可能出现的结果有6种；
（2）黑色长裤的有两种，所以概率是；
（3）颜色相同的占两种，所以概率是．
分析:因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．此题属于放回实验．
（1）根据表格可得所有情况；
（2）找到黑色长裤占全部情况的多少；
（3）颜色相同的情况占全部情况的多少．
25.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
(1)试求袋中蓝球的个数；
答案：1个.
(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
答案：
解析：解答：（1）设蓝球个数为x个，
则由题意得，x=1
答：蓝球有1个；
（2）
∴两次摸到都是白球的概率=．
分析:求概率时要理解概率值等于出现的次数比上总的次数，由于给出了概率求个数，所以可列方程解之.
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