北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第一节《成比例线段》课时练习

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北师大版九年级数学上册3.1成比例线段同步练习
一、选择题
1.若，则的值为（　　）
A．1
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵，
∴．
故选D．
分析：根据合分比性质求解．
2.已知，则下列比例式成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：∵，
∴
故选B．
分析：本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．
3.若，则等于（　　）
A．2：5
B．4：25
C．5：2
D．25：4
答案：A
解析：解答：∵，
∴，
∴．
故选A．
分析：根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．
4.已知，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．x＝2，y＝3
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：A、x＝2，y＝3时，，故A正确；
C、当y＝0时，无意义，故C错误；
故选：A．
分析：根据比例的性质，代数式求值，可得答案．
5.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：由比例的性质，得
A、，故A正确；
B、，得，故B正确；
C、有无数个值，故C错误；
D、由合比性质，得，故D正确；
故选：C．
分析：根据比例的性质，可判断A、B；根据合比性质，可判断D．
6.若，则＝（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：两边都除以，得
，
故选：B．
分析：根据等式的性质，可得答案．
7.若非零实数x，y满足，则等于（　　）
A．3：4
B．4：3
C．2：3
D．3：2
答案：B
解析：解答：∵，
∴，
故选：B．
分析：根据比例的性质，即可解答．
8.不为0的四个实数a、b，c、d满足，改写成比例式错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：D．
分析：根据比例的性质，可得答案．
9.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：∵，
∴设，，
A、，k不一定等于1，则不一定正确，故本选项符合题意；
B、，一定成立，故本选项不符合题意；
C、，一定成立，故本选项不符合题意；
D、，一定成立，故本选项不符合题意．
故选A．
分析：根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
10.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：根据题意，可知
，
，
当a＝3，b＝2时
，
，
．
故选：C．
分析：比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．
11.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（　　）
A．10m
B．25m
C．100m
D．10000m
答案：C
解析：解答：设A、B两地间的实际距离为xm，
根据题意得，
解得x＝100．
所以A、B两地间的实际距离为100m．
故选C．
分析：设A、B两地间的实际距离为xm，根据比例线段得，然后解方程即可．
12.在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（　　）
A．3.5千米
B．35千米
C．350千米
D．3500千米
答案：C
解析：解答：设甲、乙两地的实际距离为xmm，
1：5000000＝70：x，
解得x＝350000000．
350000000mm＝350千米
即甲乙两地的实际距离为350千米．
故选C．
分析：根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲、乙两地的实际距离．要注意统一单位．
13.下列各组中得四条线段成比例的是（　　）
A．4cm、2cm、1cm、3cm
B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm
D．1cm、2cm、2cm、4cm
答案：D
解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．
故选D．
分析：四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
14.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（　　）米2．
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：设该园区的实际面积是，
∵地图上长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区的面积为：ab平方厘米，根据题意得：
，
∴，
平方厘米＝平方米．
故选D．
分析：首先设该园区的实际面积是，然后由比例尺的定义列方程：，解此方程即可求得答案．
15.已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为（　　）
A．3
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：∵线段c为a，b的比例中项，
∴，
∵线段a＝2，b＝4，
∴，
∴c＝．
故选C．
分析：根据比例中项的定义列方程求解即可．
二、填空题
16.如果，且，那么k＝______．
答案：3
解析：解答：由等比性质，得，
故答案为：3．
分析：根据等比性质，可得答案．
17.已知，则的值为______．
答案：
解析：解答：由比例的性质，得
，．
．
故答案为：．
分析：根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
18.已知，那么______．
答案：7:2
解析：解答：由合比性质，得，
故答案为：7：2．
分析：根据合比性质，可得答案．
19.已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
答案：4
解析：解答：∵线段b是a、c的比例中项，
∴，
解得b＝±4，
又∵线段是正数，
∴b＝4．
故答案为4．
分析：根据线段比例中项的概念，可得，可得，故b的值可求．
20.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m．
答案：20
解析：解答：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得，，
解得x＝y＝20．
即其他两边的实际长度都是20m．
分析：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
三、解答题
21.若，求的值．
答案：解答：设，
则，，，
所以．
解析：分析：先设，可得，，，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可．
22.已知：（x、y、z均不为零），求的值．
答案：解答：设，则，，
∴．
解析：分析：先设（k≠0），然后用k表示x、y、z；最后将x、y、z代入消去k，从而求解．
23.已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
||
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
答案：解答：（1）∵，
∴设，，，
又∵，
∴，解得，
∴，，；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴，
∴，
∴或（舍去），
即x的值为．
解析：分析：（1）利用，可设，，，则，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到，即，然后根据算术平方根的定义求解．
24.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
答案：解答：（1）；
（2）∵，，
∴，
又∵比例尺是1：1000，
∴．
解析： 分析：（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
25.已知，求．
答案：解答：令，
∴，，，
∴原式．
解析：分析：设，，，再代入原式即可得出答案．
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