23.1图形的旋转培优练习（无答案）人教版2024—2025学年九年级上册

23.1图形的旋转培优练习人教版2024—2025学年九年级上册
一、填空题
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=　　．
2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是　　．
3.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=　　cm．
4.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为　　．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是　　．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．
7.已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为________度．
8.直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________
9.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．
10．如图9所示，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点 E′的位置，则四边形ACE′E的形状是____________．
图9 　 图10
11．如图9，△ABO中，AB⊥OB，AB＝，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为________________．
12．如图12，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为_________
解答题
1.如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
2.如图23 1 12，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，
∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，请完成下列问题：
(1)指出旋转中心；
(2)指出逆时针旋转的角度；
(3)若EC＝10 cm，求BD的长度．
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　　度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
5.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
6.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，求证：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；