(共33张PPT)
7.1.1 不等式及其基本性质
第7章 一元一次不等式
与不等式组
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解不等式的意义及其概念.
2.会用不等式表示数量之间的不等关系.
3.理解不等式的解和解集的区别，并会在数轴上表示不等式的解集.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
孩子们在开心地玩跷跷板！
情境导入
用天平秤称量物品的质量.
你还能举出一些类似的例子吗？
“不相等”在生活中处处可见！
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
问题①：用适当的符号表示下列关系：
(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；
(3)a与b的差是负数.
(1)2x与3的和不大于–6；
不大于，即小
于或等于，用“≤”
表示；
大于或等于，用
“≥”表示.
不小于，即
2x + 3 ≤ –6
5x –1＜3x
＜
＜0
a –b＜0
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
问题②：雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 .
28000＞4.5t
分析：“比……还要高”，也就是大于的意思，用“＞”表示.
问题③：一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 .
分析：“0.75~2.25 g”表示每日服药量大于或等于0.75g，小于或等于2.25 g.
3x≥0.75，
且3x≤2.25
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
问题②：雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 .
28000＞4.5t
问题③：一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25 g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么 x应满足的关系式是 .
3x≥0.75，
且3x≤2.25
问题①：用适当的符号表示下列关系：
(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；
(3)a与b的差是负数.
(1)2x与3的和不大于–6；
2x + 3 ≤ –6
5x –1＜3x
a –b＜0
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式有什么性质呢？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
对于不等式2x+3≤5，如果我们把x换成具体的数值，会怎样？
当x取1时，代入原不等式左边，得
2+3=5.
当x取-1时，代入原不等式左边，得
-2+3=1.
当x取3时，代入原不等式左边，得
6+3=15.
5=5
1<5
15>5
这就是说，当x取某些值时(如1,-1)，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值时(如3)，不等式2x+3≤5不成立.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立.
-3 ，-2 ，0，2 ，4 ， 5 .
把该数值代入不等式
x -3 -2 0 2 4 5
2x+3≤5
-3
-1
3
7
11
13
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？
由上可知，当x≤1时，不等式“2x+3≤5”恒成立.
例如：
无数个
-4、-5、-6、-7、-7.5、-8、-9…
思考
能找多少个？
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
不等式的解集表示的是未知数的取值范围， 所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设 a>0)：
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
特别提醒
用数轴表示解集的一般方法：
1. 画数轴；
2. 定界点，注意界点是实 心点，还是 空心圆圈；
3. 定方向，原则是“小于向左，大于向右”.
应用新知
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课堂小结
布置作业
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探究新知
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x>－1； (2) x ≤ 1.
例
解题秘方：根据在数轴上表 示 解 集的方 法，确定界点以及方向 .
解：(1)如图 7.1-1.
(2)如图 7.1-2.
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解，
所有这些解的全体称为这个不等式的解集(solution set).
由上可知，当x≤1时，不等式“2x+3≤5”恒成立.
例如：
1、0、-1、-2、-3、-3.5、-4…
思考
如何在数轴上表示不等式的解集呢？
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课堂小结
布置作业
探究新知
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典型例题
例 判断下列式子是不是不等式：
(1) 3>0； (2)4x+3y<0；
(3)x=3； (4) x2+xy+y2；
(5)x≠5； (6)x+2>y+5.
解析：
判断不等式的条件：(1)含有不等符号；(2)符合基本事实.
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课堂小结
布置作业
随堂练习
抢答
1. 甲市某天最低气温为 –1℃，设该市这天某一时刻的气温为 t℃，求 t 应满足的数量关系.
2. 某段长为30 km的公路AB，对行驶汽车限速为(不超过)60 km/h，一辆汽车从 A 到 B 的行驶时间为 t h，求 t 应满足的数量关系.
≥–1
t
且s = 30，
v≤60，
因为
所以
请抢答成功的同学来黑板表示以下不等式的解集
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课堂小结
布置作业
随堂练习
抢答
3. 如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是 1 g，则图中药品 A 的质量在什么范围内？
药品A的质量小于 3 g，
药品A的质量大于 2 g，
所以药品A的质量大于 2 g，且小于 3 g.
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课堂小结
☆不等式及其基本性质☆
不等式的概念：
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
知识点1 不等式的定义
1. 式子：；；； ；
； .其中是不等式的有( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【点拨】；； ；
是不等式，所以共有4个不等式.
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2.判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是
等式也不是不等式.
（1）；（2）；（3）；（4） ；
（5）；（6）52；（7） .
【解】等式有，不等式有 ，
既不是等式也不是不等式的有 .
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知识点2 根据不等关系列不等式
3. [2024池州贵池区月考] 在数轴上与原点的距离小于6的点
对应的数值 满足( )
C
A. B. C. D.
返回
4.用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
（1） 是正数：__________；
（2） 是负数：__________；
（3） 不小于4：__________；
（4） 是非负数：_______；
（5） 的2倍比9大：_______；
（6） 的一半与8的和是负数：_ __________；
（7）的3倍与5的和大于的 ：____________；
（8） 的相反数是非正数：______________.
返回
知识点3 实际问题中的不等关系
5. 某日天气预报信息显示：明天的最高气温是 ，最低
气温是，则明天气温单位： 的变化范围是( )
D
A. B.
C. D.
返回
6. 2月份的研学活动，对于七年级的全体同学是难得且有意
义的，某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若
租用55座客车辆，租用53座客车 辆，则不等式“
”表示的实际意义是( )
A
A. 两种客车总的载客量不少于990人
B. 两种客车总的载客量不超过990人
C. 两种客车总的载客量不到990人
D. 两种客车总的载客量恰好等于990人
返回
知识点4 不等式的解（解集）的概念
7. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
8. 下列说法中，正确的是( )
D
A. 是不等式 的解
B. 是不等式 的唯一解
C. 是不等式 的解集
D. 是不等式 的一个解
返回
易错点 对含“不”的不等关系忽略等于而致错
9. 与2的差不大于0，用不等式表示为( )
D
A. B.
C. D.
返回
10. 下列四个数轴上的点表示的数都是 ，其中一定满足
的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
11.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树
龄；通常规定以树干离地面 的地方作为测量的部位，已
知某棵树栽种时的树围为，以后树围每年增加约 ，
这棵树至少生长多少年，其树围才能超过 ？根据题意，
完成下面填空：
（1）题目涉及的两个有关系的量分别是________________；
（2）设生长年份（单位：年）为，则树围单位：用
表示为_______；
生长年份，树围
（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是_______
_____________________________；
（4）用适当的不等式表示（3）中的不等关系：__________
_____.
这棵树生长年，其树围才能超过
返回
12.[2024常熟期末] 已知的最小值是， 的最大
值是，则 ____.
返回
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！(共27张PPT)
7.1.2 不等式及其基本性质
第7章 一元一次不等式
与不等式组
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.掌握不等式的基本性质，并能利用其对不等式进行变形.
2.借助不等式的性质，学会将文字语言转化为符号语言，培养学生的数学符号意识.
3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作意识，培养学生学习数学的兴趣.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
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课堂检测
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新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识回顾
请你回忆一下，等式的性质有哪些呢？
等式的性质
性质1 如果a=b，那么a+c=b+c， a–c=b–c.
性质2 如果a=b，那么ac=bc， (c≠0).
性质3 如果a=b，那么b=a.
性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.
对称性
传递性
我们一起探究不等式的性质吧！
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如右图，天平两端的托盘中分别放置了质量为a、b的物体，图中天平倾斜，这说明什么呢？
质量为a的物体的质量大于质量为b的物体的质量
a ＞ b
如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平倾斜方向会改变吗？
a + c ＞ b + c
没有改变
不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
你能总结出什么规律吗？
观察
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
如右图，天平两端的托盘中分别放置了质量为a、b的物体，图中天平倾斜，这说明什么呢？
观察
质量为a+c的物体的质量大于质量为b+c的物体的质量
a+c ＞ b+c
如果在两端托盘中同时减去质量为c的物体，天平倾斜方向会改变吗？
(a+c)–c＞(b+c)–c
没有改变
不等式的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
不等式性质
1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a+c＞b+c， a–c＞b–c.
不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
请你根据这两个规律总结一下.
不等式的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
归纳总结
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，
a
b
＞
×3
×3
3a
3b
＞
那么天平的倾斜方向会改变吗？
不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变.
你能总结出什么规律吗？
＞0
倾斜方向不变
思考
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，
那么天平的倾斜方向会改变吗？
思考
3a
3b
＞
÷3
÷3
a
b
＞
不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变.
＞0
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
不等式性质
2
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， .
请你根据这两个规律总结一下.
不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变.
归纳总结
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
探究
如果a＞b，那么它们的相反数–a与–b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
0
a、b都是正数
b
a
b
a
–
–
–a ＜–b
a、b都是负数
0
b
a
b
a
–
–
–a ＜–b
a、b一正一负
0
b
a
b
a
–
–
–a ＜–b
a、b无论如何取值，如果a＞b，那么a、b对应的相反数–a、–b都满足–a＜–b.
不等号方向都改变了.
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如果a＞b，那么–a＜–b，这个式子可理解为： a×(–1)＜b×(–1).
这样，对于不等式a＞b ，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？
a＞b
×(–1)
a×(–1)＜b×(–1)
×3
a×(–3)＜b×(–3)
×(–3)
–3 = (–1)×3
两边同乘以–3
你能总结出什么规律吗？
不等式性质
3
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， .
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
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思考
不等式具有对称性和传递性吗
对称性：如果a＞b，那么b＜a.
传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
例如：由3＞x，
可得x＜3.
0
a
b
c
根据“a＞b，b＞c”，可在数轴上分别标记出三个点A、B、C分别对应三个实数a、b、c.
显然满足a＞c
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不等式的性质
性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c， a–c＞b–c.
性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， .
性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， .
性质4 如果a＞b，那么b＜a.
性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
归纳总结
对称性
传递性
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等式与不等式的性质有哪些相同点和不同点？
交流
相同点
两边加上(或减去)同一个数(或式子)，原式中的等号或不等号不改变；
两边乘以(或除以)同一个正数，原式中的等号或不等号不改变.
不同点
两边乘以(或除以)同一个负数，等式中的等号不变，而不等式中的不等号改变方向；
两边乘以0时，等式仍然成立，而不等式的变形中两边不能同乘以0.
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典型例题
例1 设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
＜
利用不等式的性质1
＜
利用不等式的性质1
＜
利用不等式的性质2
＞
利用不等式的性质3
＞
利用不等式的性质3
＜
(1)a –1____b – 1；依据是：
(2)a +1_____b＋1；依据是：
(3)2a____2b；依据是：
(4) – 2a_____－2b；依据是：
(5) _____ ；依据是：
(6) ____ ．依据是：
利用不等式的性质2
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解析：
根据不等式的基本性质分析、判断即可.
例2 填空：
(1)若x+1>0，两边同加上 –1，
得_________ （依据：_______________）；
(2)若x≤3，两边同乘 –3，
得 _________ （依据：________________）.
x>–1
不等式的性质1
–3x≥–9
不等式的性质3
典型例题
知识点1 不等式的基本性质1
1. 设 ，下列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用
天平称了两次，情况如图所示，那么“ ”“ ”“ ”这三种物体
的质量按从大到小的顺序排列应为( )
B
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
返回
3.（1）如果，那么___ ；
（填“ ”“ ”或“ ”）
（2）若,则 ______.
返回
知识点2 不等式的基本性质2
4. [2024长春模拟] 将不等式两边都乘以同一个数 ，若
不改变不等号的方向，则 的取值范围是( )
B
A. B.
C. D.
5. 若 ，则下列不等式不一定成立的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
知识点3 不等式的基本性质3
6. [2024上海] 如果 ，那么下列正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
7. [2024济南模拟] 已知数 在数轴上对应点的位置如图所示，
则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
8. 已知,且实数满足 ，请你写
出一个符合题意的实数 的值：__________________.
（答案不唯一）
返回
知识点4 不等式的基本性质4、基本性质5
9.若,则___ .
10. 四个小朋友玩跷跷板，他们分别为，，， ，如图所
示，他们体重的大小关系是( )
D
A. B.
C. D.
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不等式及其基本性质
不等式的概念：
用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式的基本性质：
性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c， a–c＞b–c.
性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， .
性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， .
性质4 如果a＞b，那么b＜a.
性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
对称性
传递性
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完成教材上的课后习题
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