北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》课时练习

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北师大版九年级上册数学第五章反比例函数
第一节反比例函数同步练习
一、选择题
1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　）
A．两条直角边成正比例
B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例
D．一条直角边与斜边成反比例
答案：B
解析：解答：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
．
∵S为定值，
∴ab＝2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
分析：直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．
2.下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A、是一次函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、符合反比例函数的定义，正确；
D、是正比例函数，错误．
故选C．
分析：根据反比例函数的定义，解析式符合这一形式的为反比例函数．
3.下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A、是正比例函数，故A错误；
B、是正比例函数，故B错误；
C、是反比例函数，故C正确；
D、是一次函数，故D错误；
故选：C．
分析：根据反比例函数的定义，可得答案．
4.下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；
B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；
C、y与x－1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；
D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．
故选C．
分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．
5.若函数为反比例函数，则m的值为（　　）
A．±1
B．1
C．
D．－1
答案：D
解析：解答：根据题意得：，且
解得：．
故选D．
分析：根据反比例函数的定义即可求出m的值．
6.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定
答案：A
解析：解答：：∵y与x成反比例，
∴，
∵x与z成反比例，
∴，
∴，
故选：A．
分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z的关系即可．
7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长l与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
答案：D
解析：解答：A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选D．
分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．
8.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）
A．3
B．1
C．－2
D．－6
答案：D
解析：解答：∵y与x成反比例关系，
∴，
解得．
故选：D．
分析：根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．
9.若是反比例函数，则m必须满足（　　）
A．m≠0
B．m＝－2
C．m＝2
D．m≠－2
答案：D
解析：解答：依题意有m＋2≠0，
所以m≠－2．
故选D．
分析：根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0即可．
10.若为反比例函数，则m＝（　　）
A．－4
B．－5
C．4
D．5
答案：C
解析：解答：∵为反比例函数，
∴，
解得．
故选C．
分析：根据反比例函数的定义求出m的值．
11.下列函数中①，②．③，④，反比例函数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：C
解析：解答：①是反比例函数，故本小题正确；
②可化为是反比例函数，故本小题正确；
③是反比例函数，故本小题正确；
④是正比例函数，故本小题错误．
故选C．
分析：根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
12.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A、是正比例函数，故选项错误；
B、是反比例函数，故选项正确；
C、y是的反比例函数，故选项错误；
D、是正比例函数，故选项错误．
故选：B．
分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型是否符合题意．
13.下列选项中，能写成反比例函数的是（　　）
A．人的体重和身高
B．正三角形的边长和面积
C．速度一定，路程和时间的关系
D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
答案：D
解析：解答：A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；
B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；
D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．
故选：D．
分析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．
14.如果函数为反比例函数，则m的值是（　　）
A．1
B．0
C．12
D．－1
答案：D
解析：解答：∵为反比例函数，
∴．
故选：D．
分析：根据反比例函数的定义进行解答．
15.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（　　）
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为的长方体，高为，底面积为
C．用一根长的铁丝弯成一个矩形，一边长为，面积为
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
答案：B
解析：解答：A、根据题意可知，y与x之间的关系式为，故该选项错误，
B、根据题意可知，S与h之间的关系式为，故该选项正确，
C、根据题意可知，S与x之间的关系式为，故该选项错误，
D、根据题意可知，y与x之间的关系式为，故该选项错误，
故选B．
分析：根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可，找到符合反比例函数解析式的一般形式
的选项．
二、填空题
16.如果函数是反比例函数，那么k＝______．
答案：1
解答：根据题意，解得；
又，则；
所以k＝1．
故答案为：1．
解析：分析：根据反比例函数的定义．即，只需令、即可．
17. 若函数是反比例函数，则其表达式是______．
答案：
解析：解答：∵函数是反比例函数，
∴且．
解得，
则该函数解析式为：．
故答案是：．
分析：根据反比例函数的定义得到且．由此求得k的值，然后代入即可得到函数解析式．
18.已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝______．
答案：1
解答：反比例函数的解析式为，
得，
解得，
所以k的最小整数值为1．
故答案为：1．
解析：分析：根据反比例函数的意义，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围，再找出此范围中的最小整数即可．
19.已知是反比例函数，则a的值是______．
答案：－1
解析：解答：∵是反比例函数，
∴，且，
解得，
故答案为：－1．分析：根据反比例函数形式可得，再解即可．
20.如果函数为反比例函数，则m的值是_____．
答案：0
解析：解答：∵是反比例函数，
∴，
解之得：．
故答案为0．
分析：根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
三、解答题
21.已知反比例函数的解析式为，确定a的值，求这个函数关系式．
答案：；
解答：由反比例函数的解析式为，得
和，解得，（不符合题意要舍去）．
故；
故答案为：；．
解析：分析：根据是反比例函数，可得答案．
22.如果函数是反比例函数，求函数的解析式．
答案：或
解答：∵是反比例函数，
∴，
解得：，，
∴函数的解析式为：或．
解析：分析：利用反比例函数的定义得出，进而求出即可．
23.当m取何值时，函数是反比例函数？
答案：
解答：∵函数是反比例函数，
∴，
解得：．
解析：分析：根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
24. 已知变量x，y满足，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
答案：成反比例关系，
解答：∵，
∴，
整理得出：，
∴，
∴x，y成反比例关系，
比例系数为：．
解析：分析：直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．
25.已知函数是反比例函数．
（1）求m的值；
答案：
解答：（1）且，
解得：且，
∴．
（2）求当时，y的值．
答案：
（2）当时，原方程变为，
当时，．
故答案为：（1）|（2）．
解析：分析：（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
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