人教A版高一下册数学选择性必修第三册6.2.2排列数 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高一下册数学选择性必修第三册6.2.2排列数 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-09 13:54:21 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
普通高中教科书数学选择性必修第三册
6.2.2 排列数 （第1课时）
第六章 计数原理
前面给出了排列的定义，下面研究计算排列个数的公式.
排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。
新知探索
范德蒙德(1735-1796)Van der monde法国数学家，于1772年发明排列数符号，高等代数方面有重要的贡献，是行列式的奠基者.
思考：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指：从n个不同元素中，任取m个元素所有排列的个数，是一个数；所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.
新知探索
新知探索
(1)问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为 ,已经算得
(2)问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算得
探究1：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？
第1位
第2位
n
n-1
新知探索
探究2：从n个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
第1位
第2位
第3位
n-2
n
n-1
探究3：从n个不同元素中取出m(m……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
新知探索
排列数公式1
注意:（1）第一个因数是n，后面每 一 个比它前面一个数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1．
（3）共有m个因数．
新知探索
探究4：从n个不同元素中取出n个元素的排列数是多少？
阶乘的概念
把n个不同元素全部取出来的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.
另外，我们规定0！=1.
典例讲解
例3.计算：
新知探索
思考：从例3中可以看到， ，得到
，你发现它们得共性了吗，能否进行推广？
新知探索
排列数公式2
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明.
新知探索
1、排列数公式：
2、全排列公式：
常用于计算
常用于证明
学以致用
完成教材：第20页 练习1、2、3；.
普通高中教科书数学选择性必修第三册
6.2.2 排列数 （第2课时）
第六章 计数原理
典例讲解
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法.
百位
十位
个位
第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种取法；
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
特殊位置优先法
典例讲解
解2：
符合条件的三位数可以分成三类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
第3类, 十位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位, 有 种取法.
第2类, 个位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位, 有 种取法；
第1类, 每一位数字都不是0的三位数, 可以从1~9这9个数字中取出3个, 有 种取法；
由分类计数原理可得，所求的三位数的个数为
特殊元素优先法
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例讲解
解法3: 从0~9这10个数字中选取3个的排列数为 ，
即所求三位数的个数为
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数,
其中0在百位上的排列数为 ，
间接法
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
方法总结
特殊优先型的排列问题的解题策略
策略1：以元素为主优先考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素;
策略2：以位置为主优先考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置;
策略3：用间接法解题，先不考虑限制条件，计算总排列数，再减去不符合要求的排列数.
典例讲解
命题角度1 “相邻”与“不相邻”问题
例5－1 3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起； (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起；
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．
典例讲解
典例讲解
命题角度2 定序问题
例5－2 7人站成一排．
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
典例讲解
命题角度3 元素的“在”与“不在”问题
例2－3 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
典例讲解
典例讲解
典例讲解
方法总结
学以致用
跟踪训练 三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
学以致用
学以致用
学以致用
学以致用
普通高中教科书数学选择性必修第三册
6.2.2 排列数 （第1课时）
第六章 计数原理
前面给出了排列的定义，下面研究计算排列个数的公式.
排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。
新知探索
范德蒙德(1735-1796)Van der monde法国数学家，于1772年发明排列数符号，高等代数方面有重要的贡献，是行列式的奠基者.
思考：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指：从n个不同元素中，任取m个元素所有排列的个数，是一个数；所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.
新知探索
新知探索
(1)问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为 ,已经算得
(2)问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算得
探究1：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？
第1位
第2位
n
n-1
新知探索
探究2：从n个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
第1位
第2位
第3位
n-2
n
n-1
探究3：从n个不同元素中取出m(m
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
新知探索
排列数公式1
注意:（1）第一个因数是n，后面每 一 个比它前面一个数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1．
（3）共有m个因数．
新知探索
探究4：从n个不同元素中取出n个元素的排列数是多少？
阶乘的概念
把n个不同元素全部取出来的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.
另外，我们规定0！=1.
典例讲解
例3.计算：
新知探索
思考：从例3中可以看到， ，得到
，你发现它们得共性了吗，能否进行推广？
新知探索
排列数公式2
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明.
新知探索
1、排列数公式：
2、全排列公式：
常用于计算
常用于证明
学以致用
完成教材：第20页 练习1、2、3；.
普通高中教科书数学选择性必修第三册
6.2.2 排列数 （第2课时）
第六章 计数原理
典例讲解
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法.
百位
十位
个位
第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种取法；
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
特殊位置优先法
典例讲解
解2：
符合条件的三位数可以分成三类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
第3类, 十位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位, 有 种取法.
第2类, 个位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位, 有 种取法；
第1类, 每一位数字都不是0的三位数, 可以从1~9这9个数字中取出3个, 有 种取法；
由分类计数原理可得，所求的三位数的个数为
特殊元素优先法
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例讲解
解法3: 从0~9这10个数字中选取3个的排列数为 ，
即所求三位数的个数为
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数,
其中0在百位上的排列数为 ，
间接法
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
方法总结
特殊优先型的排列问题的解题策略
策略1：以元素为主优先考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素;
策略2：以位置为主优先考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置;
策略3：用间接法解题，先不考虑限制条件，计算总排列数，再减去不符合要求的排列数.
典例讲解
命题角度1 “相邻”与“不相邻”问题
例5－1 3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)男、女各站在一起； (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起；
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．
典例讲解
典例讲解
命题角度2 定序问题
例5－2 7人站成一排．
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？
典例讲解
命题角度3 元素的“在”与“不在”问题
例2－3 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．
(1)甲不在首位的排法有多少种？
(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
典例讲解
典例讲解
典例讲解
方法总结
学以致用
跟踪训练 三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
学以致用
学以致用
学以致用
学以致用