7.2.3一元一次不等式的应用 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
7.2.3一元一次不等式的应用
第7章 一元一次不等式
与不等式组
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
4. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.
理解一元一次不等式和一元一次不等式组的概念。
讲解如何在数轴上表示不等式 x>37
的解集。
先画出再举例说明如何表示 x 2
的解集，强调用实心圆点表示包含该点。
让学生练习在数轴上表示自己刚才解出的不等式的解集。
一元一次不等式组的概念
展示问题：某公司为了扩大生产，要购进一批设备。已知设备甲每台 3 万元，设备乙每台 2 万元，公司准备用不超过 16 万元的资金购买这两种设备共 6 台，设购买设备甲 x
台，那么可列出不等式 3x+2(6 x) 16
，同时 x
要满足 x 0
且 6 x 0
。
引导学生观察这几个不等式，引出一元一次不等式组的概念：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
解下列不等式：
(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去括号，得：5x–10+8＜6x–6+7.
移项，得：5x–6x＜–6+7+10–8.
合并同类项，得：–x＜3.
系数化为1，得：x＞–3.
解：(1)5(x–2)+8＜6(x–1)+7；
(2)≤.
去分母，得：2(3x–2) 2(9–2x)≤3(5x+1)
去括号，得：6x–418+4x≤15x+3.
移项，得：6x+4x–15x≤3+4+18.
合并同类项，得：–5x≤25.
系数化为1，得：x≥–5.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
回顾
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题目中的已知量和未知量.
2.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.
3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.
4.解：解所列出的一元一次方程.
5.验：检验所得的解是否符合题意.
6.答：写出答案(包括单位名称).
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交流
生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模型.那哪些词反映的是不等关系呢？
不等号 文字语言
＞
大于、多于、超过
＜
小于、少于、不足
≥
不低于、不少于、至少、大于等于
≤
不高于、不多于、最多、小于等于
≠
不等于
这节课我们一起研究如何用一元一次不等式解决实际问题.
应用新知
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
探究
小组合作
1.小组合作完成，教师指导；
2.完成后班内交流，教师补充归纳.
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
应用新知
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探究
不少于
租赁费用为10元的
服装数
≥
请你找一找题目中的不等关系.
怎样用不等式表示呢？
租赁费用为6元的
服装数的2倍
怎样设未知数表示题目中的不等关系？
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
x
2(140 – x)
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
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课堂小结
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探究
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装
有(140 – x)套.
解这个不
等式
去括号，得 x≥280 – 2x.
移项，合并同类项，得 3x≥280.
系数化为1，得 x≥93.
答：租赁费为10元的服装94套，赁费为6元的服装46套钱数最少.
x≥2(140 – x)
不少于
所以租赁费为10元的服装94套，
赁费为6元的服装(140 –94)套.
赁费为6元的服装46套.
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
解决实际问题的步骤
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
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课堂小结
布置作业
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应用新知
典型例题
答
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
解
列
设
审
验
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创设情境
应用新知
典型例题
解这个不等式，得 x＞16.
人数还要比20人少，所以满足条件的人数是17、18、19.
答：在人数不足20人的情况下，当人数是17、18、19时，
买20人的团体票比买个人票要便宜.
答
解
列
审
设
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
10×0.8×20＜10x
解：设去松山公园参加画展的有x人.
20人团体票总价＜个人票总价
(10×0.8×20)元
人数是未知的
10x
验
某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
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应用新知
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布置作业
练习1
随堂练习
解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km.
根据题意，得 6x≥6 – 1.2.
解得 x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路 0.8 km.
解析：施工2天后剩余(6 – 1.2)km
剩余(10–2–2)天
至少
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练习2
随堂练习
某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50% 后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则最多可以打几折？
解：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打x折.
根据题意，得 100×(1+50%) ≥ 100×(1+20%).
解得 x≥8.
答：要保证利润率不低于 20%，则最多可以打八折.
解析：按进价提高50%后标价100×(1+50%)元.
实际售价不低于100×(1+20%)元.
最多
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练习3
随堂练习
解：设导火绳至少要 x cm长.
根据题意，可得 x÷0.8≥120÷6.
解得 x≥16.
答：导火绳至少要16 cm长.
某种导火绳燃烧的速度是0.8 cm/s，一位工人点燃导火绳后以6 m/s的速度跑到距离爆破点120 m以外的安全区(120 m处也会安全区)，问导火绳至少要多长？
不等关系：
(120÷6)秒
绳长未知
x÷0.8
导火绳的燃烧时间≥工人跑到安全区用的时间.
应用1 销售问题
1.某超市采购，两种品种的苹果进行销售， 品种苹果的
进货价格为每千克4元， 品种苹果的进货价格为每千克2元，
该超市销售2千克品种苹果和5千克 品种苹果时总售价为37
元，销售3千克品种苹果和4千克 品种苹果时总售价为38元.
（1）求该超市销售1千克品种苹果和1千克 品种苹果的售
价分别是多少元？
【解】设该超市销售1千克品种苹果的售价是元，1千克
品种苹果的售价是 元，
根据题意得解得
答：该超市销售1千克品种苹果的售价是6元，1千克 品种
苹果的售价是5元.
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（2）该超市准备采购， 两种品种的苹果共200千克，若这
批苹果全部售出，且利润不低于528元，则该超市最多采购
品种苹果多少千克？
【解】设该超市采购千克品种苹果，则采购千
克 品种苹果，根据题意得
，解得，所以 的最大值为72.
答：该超市最多采购 品种苹果72千克.
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应用2 消费问题
2.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可
供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲
种快餐和3份乙种快餐共需120元.
（1）买1份甲种快餐和1份乙种快餐各需要多少元？
【解】设买1份甲种快餐需要元，买1份乙种快餐需要 元，
根据题意，得解得
答：买1份甲种快餐需要30元，买1份乙种快餐需要20元.
（2）已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超
过1 280元，至少买乙种快餐多少份？
【解】设买乙种快餐份，则买甲种快餐 份，
根据题意，得，解得 .
答：至少买乙种快餐37份.
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应用3 动点行程问题
3.如图，是线段上一点，，点从点 出发沿
以的速度向点运动，点从点出发沿 以
的速度向点运动，两点同时出发，结果点比点 先
到 .
（1）求 的长；
【解】设的长为，则 ，根据题意得
，解得.所以的长为 .
（2）设点， 出发的时间
为，求点没有超过点
时， 的取值范围.
【解】依题意得，解得 .
所以的取值范围为 .
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创设情境
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
步骤：
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
注意事项：利用不等式解决实际问题时，其关键是寻找不等关系，建立不等式模型，列出不等式.尤其要注意所列的不等式是否包含等号.
一元一次不等式的应用
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
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