人教A版高一下册数学选择性必修第三册6.2.1排列 教学设计（表格式）

人教A版高一下册数学必修第二册6.2.1排列教学设计
课题 6.2.1 排列
课型 新授课 课时 1课时
学习目标 1.通过实例理解排列的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养
学习重点 通过实例理解排列的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.
学习难点 能应用排列知识解决简单的实际问题.
学情分析 这一节课之前，学生已经掌握了分类加法计数原理与分步乘法计数原理，为排列的学习提供了必要的数学基础。然而，排列的概念和计算方法相对抽象，要求学生具备较强的抽象思维能力和逻辑推理能力。 学生对排列的学习需求主要体现在理解排列的定义和性质，为后面掌握排列数的计算公式打基础，并能运用排列知识解决简单的实际问题。本节的学习，为后面学习组合，以及排列与组合的练习和区别，做知识储备。 为了激发学生的学习兴趣，教师可以通过引入生活中的排列问题，如座位排列、运动会项目安排等，让学生认识到排列知识在实际生活中的重要性。同时，教师需要注重公式推导过程的教学，让学生理解排列数公式的来源，并通过大量练习巩固公式应用。 在教学设计中，教师还可以设计一些生活化的实际问题，让学生在解决具体问题的过程中，逐步构建排列模型，培养其数学建模能力。通过反复练习和巩固，学生能够更好地掌握排列的知识，提高数学应用意识和问题解决能力。
核心知识 1.排列的概念 2.排列的简单应用
教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
环节一 创设情境，引入课题 在上节例8的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐． 分了三大类：①没有字母，②有1个字母，③有2个字母．其中：②中分了五个子类， ③中分了十个子类． 教师：能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 环节二 观察分析，感知概念 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法 要求：先用两个计数原理求得结果 学生：学生利用所学的两个计数原理，尝试着解决该问题. 预设：要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法； 第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法． 根据分步乘法计数原理：3×2=6 种 追问：用树状图表示所有不同选法 学生：自主画树状图，得出结论. 预设： 思考：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 学生：根据以上问题的解答过程得出结论，并做好分享答案的准备. 预设：所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，cb，ca．不同的排列方法种数为 3×2=6 追问：以上问题1中的“顺序”是什么？ 学生：思考得出答案：问题1的顺序为参加活动的顺序，即参加上午的活动在前, 参加下午的活动在后. 问题2：问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数 要求：先用两个计数原理求得结果 学生：学生利用所学的两个计数原理，尝试着解决该问题. 预设：完成的事情：从4个数字中，取出3个，顺序排成一列，得到一个三位数．即：从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数，因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为4×3×2=24 追问：用树状图表示所有不同选法 学生：自主画树状图，得出结论. 预设： 要求：用列举法，列举出所有的三位数. 师生：自主完成列举，教师巡视，并拍照准备上传展示学生结果. 预设：由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342， 412，413，421，423，431，432． 思考：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 学生：根据以上问题的解答过程得出结论，并做好分享答案的准备. 预设：所有不同的排列是 不同的排列方法种数为4×3×2=24 追问：以上问题2中的“顺序”是什么？ 学生：思考得出答案：问题2的顺序为百位在前，十位居中，个位在后. 环节三 抽象概括，形成概念 思考：上述问题1，2的共同特点是什么 你能将它们推广到一般情形吗 师生：教师提出上述问题，让学生思考、交流、 讨论. 指名学生展示讨论交流的结果，教师进一步规范学生 的表述，从而归纳出排列的定义； 预设：问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数． 排列定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)． 辨析：定义中包含两个基本内容：①取出元素，②按照一定的顺序排列 思考：根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是什么？ 学生：思考和讨论，并尝试得出答案. 预设：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同． 要求：根据问题1和问题2，将自己的以上结论进行举例说明 学生：将以上问题具体化，并分享. 预设：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 环节四 辨析理解 深化概念 例1　判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互打电话． 学生分析、思考.教师在学生思考的同时，可以给出提示 例2 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛 师生：教师提出问题：这一问题是不是排列问题？你能根据 排列的定义分析这一问题吗？ 学生分析、思考.教师在学生思考的同时，可以给出提示： 分析预设：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列． 学生：思考并与同桌交流，共同得出答案，做好分享准备. 解析预设：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为． 总结：排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关. 在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑对所取出的元素任意交换其中两个，若结果变化，则是排列问题,否则不是排列问题. 跟踪练习：从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组，那么共有多少种不同的选法 师生：学生自主完成练习，教师巡视学生做题情况，并选择典型解答，分享答案； 预设：分析：可以看作是从4名同学中选出2名同学，按“数学、物理”的顺序排成的一个排列．可以先从4名同学中选出1名同学参加数学学习小组，然后从剩下的3名同学中选1名同学参加物理学习小组．按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为． 例3（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法 （2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法 师生：教师引导学生分析：3名同学每人从5盘不同的菜中 取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位 置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗 口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个 排列. 预设：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙．按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 ． （2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为 ． 总结：解决此类相似问题时，首先要分清楚是不是排列问题，其次使用分步乘法计数原理求排列总数时，要做到步骤完整，步与步之间相互独立，然后把完成每一步的方法数相乘即可得到总数. ． 跟踪练习： （1）有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有7种不同的书（每种不少于3本），要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多 少种不同的送法？ 预设：（1）从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，可以先从7本不同的书中选1本给第1位同学，再从剩下6本中选1本给第2位同学，最后从剩下5本中选1本给第3位同学，根据分步乘法计数原理，共有7×6×5＝210(种)不同的送法. （2）从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，每一次有7种选法，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343(种). 总结：排列解决“排数”问题 (1) 先根据排列的定义，判断所解决的问题是否为排列问题 (2) 将排列问题，进行分步进行 (3) 结合分步计数原理即可得解 练习（第16页） 1．写出： （1）用0～4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数； （2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列． 【解析】（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43． （2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc． 2．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序 【解析】将4个班进行全排列，即．所以有24种轮流次序． 3．学校乒乓球团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还各出场1次． （1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况 （2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况． 【解析】（1）可看作是从5名运动员中选3名进行排列，则前三场单打比赛的顺序有种； （2）可分为三类： 第一类，3场决胜负，有种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲． 第二类，4场决胜负，有种，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙甲丙乙，乙甲丙甲，乙丙甲丙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲乙，丙乙甲丙． 第三类，5场决胜负，有种，甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲丙乙，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲乙丙，丙乙甲丙乙． 因此，全部顺序共有种. 环节五 归纳总结 反思提升 问题：请同学们回顾本节课的学习内容，并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 通过问题1,采用问题串的形式，引导学生 深入思考，为抽象出排列的概念作准备. 在这一问题中元素的个数增加到了 4个， 取其中3个，增加了问题的复杂度，但本问题的解决过程 和问题1是一样的.让学生再次经历用计数原理解决这一 问题的过程，为形成排列的概念做好了准备. 通过对上面的两个问题进行数学抽象，在学生充分思考、交流、讨论的基础上得出排列的定义，让学生经历这一过程，提升学生的数学抽象核心素养. 引导学生用排列的概念去思考分析这一问 题，加深对排列概念的理解与认识，提升学生用所学知识 分析问题、解决问题的能力. 引导学生用排列的概念去思考分析这一问 题，加深对排列概念的理解与认识，提升学生用所学知识 分析问题、解决问题的能力.
板书设计 6.2.1 排列 1、排列的定义 例2 例3
作业设计 作业1：完成教材：第16页 练习1；第17页 练习2,3；. 作业2：配套辅导资料对应的《排列》.
教学反思 本节课在导入环节，我通过情境引入，激发学生的求知欲.在教学实施过程中，我采用了多种教学法，关注学生的反馈，及时调整教学策略，确保学生掌握知识点.在例题讲解环节，我引导学生学会分析，寻找解决问题的突破口.本次教学达到了预期的教学目标，学生在课堂上的参与度较高，课堂效果较好，我将不断调整，努力提升自己的教学水平.