人教A版高一下册数学选择性必修第三册6.2.2排列数-课时作业（含解析）

人教A版高一下册数学必修第二册6.2.2排列数-课时作业
1．设m∈N*，且m<15，则A等于(　　)
A．(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)
B．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)
C．(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)
D．(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)
2．已知A－A＝10，则n的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有(　　)
A．A种 B．A种 C．AA种 D．2A种
4．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　)
A．20 B．16 C．10 D．6
5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)
A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!
6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)
7．高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法．
8．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
9．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； (2)2个唱歌节目互不相邻；
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
10．用0,1,2,3,4五个数字：
(1)可组成多少个五位数？ (2)可组成多少个无重复数字的五位数？
(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数？
(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？
11．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　)
A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C. D．A·A
12．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)
A．9 B．10 C．18 D．20
13．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
14．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．
15．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有________种．
16．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
参考答案：
1．答案　C解析　A是指从20－m开始依次小1的连续的6个数相乘，即(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)·(15－m)．
2．答案　B解析　由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.
3．答案　C解析　司机、售票员各有A种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有AA种不同的分配方法．
4．答案　B解析　不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有A－A＝16(种)选法．
5．答案　C解析　利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A·(A)3＝(3！)4.故选C.
6．答案　1 560解析　根据题意，得A＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言．
7．答案　3 600解析　不同排法的种数为AA＝3 600.
8．答案　36解析　文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12(种)方法，由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法．
9．解　(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有A·A＝1 440(种)排法．
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有A·A＝30 240(种)排法．
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列，共有A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，故所求排法共有A·A·A＝2 880(种)排法．
10．解　(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2 500(个)符合要求的数．
(2)方法一　先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种方法，其余四个位置四个数字共有A种方法，故共有A·A＝96(个)符合要求的数．
方法二　先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入，有A种方法，其余四个数字全排有A种方法，故共有A·A＝96(个)符合要求的数．
(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：
①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位有A种方法，再填其余位有A种方法，故有2×A·A种方法．
②不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2，然后进行全排，有2×A种方法，
所以共有2×A·A＋2×A＝8＋12＝20(个)符合要求的数．
(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1,3中选一个填入个位，有A种方法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A种方法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A，
故共有A·A·A＝36(个)符合要求的数．
11．答案　AD解析　∵A＝，而A·A＝n·＝，
∴A＝A·A.故选AD.
12．答案　C解析　首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A＝20(种)排法，因为＝，＝，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是20－2＝18.
13．答案　60解析　将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有A＝5×4×3＝60(种)．
14．答案　15解析　将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来，分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15(种)．
15．答案　1 008解析　由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有AA＝1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA＝240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA＝48(种)．因此，满足题意的方案共有1 440－2×240＋48＝1 008(种)．
16．解　由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，所以A－A＝62，即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，
因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，
所以
解得m＝2，n＝15，
故原有15个车站，现有17个车站．