8.3.1完全平方公式与平方差公式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
8.3.1完全平方公式与平方差公式
第8章 整式乘法与因式分解
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
会推导完全平方公式，理解公式的结构特征，并能正确利用公式进行乘法运算.
在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解完全平方公式的几何意义，感知数形结合的思想.
在探索完全平方公式的过程中，感悟从一般到特殊的研究问题的方法.
知识与技能目标
学生理解并掌握同底数幂的除法运算法则，能准确阐述其内容。
能够熟练运用同底数幂的除法法则进行简单的同底数幂除法运算，包括底数为数字、字母的情况。
过程与方法目标
通过对同底数幂除法运算法则的探究过程，培养学生观察、归纳、猜想、推理的能力。
体会从特殊到一般，
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
复习回顾
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘
(a+b)(p+q)
=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则
计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？
探究
(p+1)2= = ；
(m+2)2= = .
观察上面的等式，你能发现什么规律？
p2+2p+1
m2+4m+4
(p+1)(p+1)
(m+2)(m+2)
你能对发现的规律进行推导吗？
探究
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
多项式乘法法则
合并同类项
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
猜想
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式
能类比两数和的完全平方公式的推导过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a b)2=？
思考
法一：
(a b)2=(a b)(a b)
=a2 ab ab+b2
=a2 2ab+b2
法二：
(a b)2=[a+( b)]2
=a2+2·a·( b)+( b)2
=a2 2ab+b2
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.
完全平方公式
(a b)2=a2 2ab+b2
归纳
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2=a2 2ab+b2
符号语言
文字语言
你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？
思考
小组合作
1.独立思考，完成验证；
2.四人一组，交流思路，完善过程.
3.学生分组展示过程.
你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？
思考
+
a2
ab
ab
b2
=
+
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？
思考
(a b)2
=
(a b)b
(a b)b
b2


a2 2(a b)b b2
(a b)2=
a2 2ab+b2
观察这两个公式，回答下面的问题：
(1) 积的次数和项数分别是多少？
(2) 两个公式中的积有相同的项吗？与a、b有什么关系？
(3) 两个公式中的积中不同的是哪一项？与a、b有什么关系？它的符号与什么有关？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2 = a2 2ab+b2
观察
都是二次三项式
积中两项为a、b的平方和
一项为a、b的积的2倍，符号与a、b中间的符号相同
(a + b)2 = a2 + 2 a b +b2
利用乘法公式计算：
(1) (2x + y)2； (2) (3a – 2b)2
(2x+y)2 =
= 4x2+4xy+y2
(2x) 2+2·2x·y + y2
解：(1)
典型例题
知识点1 完全平方公式的特征
1. 下列算式能用完全平方公式计算的是( )
B
A. B.
C. D.
2.[2024安庆外国语学校月考] 若是关于 的
完全平方式，则 _______.
或7
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知识点2 完全平方公式的几何解释
3.（1）如图，分别在图①、图②的相应位置写出各部分的面积；
（2）根据总面积与各部分面积之间的关系，写出两个等式.
由图①写出的等式是 ______________，由图②写
出的等式是 ______________.
返回
知识点3 完全平方公式的应用
4. [2024滁州校级期中] 计算 的结果为( )
C
A. B.
C. D.
返回
5. [2024合肥瑶海区期末] 若， ，则
( )
C
A. B. C. D.
【点拨】因为， ，所以
.
返回
6.（1）[2024乐山] 已知，，则 ____；
（2）已知，，则
____；
（3）已知 ,则
___.
29
8
返回
7.运用完全平方公式计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3）[2024无锡] .
原式 .
利用完全平方公式进行数值运算时，可以将底数拆
成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：一是将与整十、
整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千与相差的数的
和或差；二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差.
. .
. .
. .
返回
8.先化简，再求值：，其中 .
【解】
.
当时,原式 .
返回
易错点 对完全平方公式的特征理解不透而致错
9.已知，，则 ___.
1
10. 将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，
则下列不满足条件的整式是( )
D
A. B. C. D.
返回
完全平方公式的特征：
完全平方公式：
完
全
平
方
公
式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
积为二次三项式；
积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的两倍，且与两数中间的符号相同；
公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2=a2 2ab+b2
1
2
3
4
完成教材上的课后习题
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