(共39张PPT)
9.2.1 分式的乘除
第9章 分式
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除法法则及分式的乘方；
2.运用法则能解决一些与分式乘除乘方的混合运算；
3.经历探索分式的乘除及乘方运算法则的过程，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力；
（学生能够准确阐述分式的定义，清晰辨别分式与整式，深入理解分式有意义、无意义以及值为零的条件，并能熟练运用这些条件进行相关判断和计算。
透彻理解分式的基本性质，能够灵活运用该性质进行分式的约分、通分以及其他变形操作，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则，准确进行分式的四则运算。
（二）过程与方法目标
通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力，使其能够从具体实例中抽象出分式的相关概念和性质。
在分式运算的学习过程中，提升学生的运算能力和数学表达能力，让学生学会有条理地思考和解决问题，体会数学中的转化思想和类比思想。
（三）情感态度与价值观目标
营造积极活跃的课堂氛围，激发学生对分式学习的兴趣和探索欲望，培养学生勇于创新、敢于质疑的精神。
通过小组合作学习，增强学生的团队协作意识，让学生在交流与合作中体验成功的喜悦，提高学习数学的自信心，同时感受数学知识的严谨性和应用的广泛性。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念以及分式有意义、无意义、值为零的条件。
分式的基本性质，约分、通分的方法，以及分式的四则运算法则。
（二）教学难点
深刻理解分式的基本性质，尤其是在分式变形过程中，准确把握分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的整式这一条件。
灵活运用分式的运算法则进行复杂分式的化简和运算，在运算过程中正确处理符号问题和运算顺序，避免出现错误。
三、教学方法
讲授法：系统讲解分式的概念、性质、运算法则等基础知识，确保学生建立清晰的知识框架，例如在讲解分式的定义时，明确指出分式与整式的区别。
讨论法：组织学生对分式学习中的重点、难点问题展开讨论，如讨论分式有意义条件的应用，促进学生之间的思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：创设问题情境，引导学生自主探究分式的性质和运算法则，比如通过探究分式的约分方法，让学生自己总结规律，培养学生的自主学习能力。
练习法：安排多样化的练习题，包括基础巩固、能力提升、拓展应用等不同层次，让学生在练习中巩固知识，提高运算能力和解题技巧，教师及时反馈练习情况，针对错误进行详细讲解。
四、教学过程
（一）情境引入（5 分钟）
展示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 小时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？（5 分钟）
展示问题：一艘轮船在A=0
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
1.还记得分数的乘除运算吗？
分数的乘法法则:
分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
分数的除法法则:
分数除以分数，等于
被除数乘以除数的倒数.
创设情境
探究新知
回顾
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c= 2，d= 3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
思考
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
2.任给下面式子中a，b，c，d一组数值，如a=2，b=3，c= 2，d= 3，求下面两式子的值，再任选一组a，b，c，d的值进行计算，从中你能得出什么结论？
思考
令a=4，b= 5，c= 3，d=2
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
3.类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
思考
分式的除法法则
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
分式的乘法法则
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
字母表示：
字母表示：
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
最简
分式
分式乘以分式：
若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式.
合作
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作
分式和分式相乘：
若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
因式分解
约分化为最简分式
最简
分式
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分母相乘
分子相乘
约分化为最简分式
整式
整式的分母看成1
合作
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
分式与分式相乘：
①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
分式乘以分式(整式)
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
约分化为最简分式(整式)
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
整式
合作
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
约分化为最简分式（整式）
除号变为乘号
分子、分母颠倒位置
最简分式
分式的除法运算
若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
合作
分母写成1
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
乘方的意义
分式的乘法法则
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
分式的乘方法则
负整数指数幂的意义
可知：
分式的乘方 积的乘方
转化
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作
分母乘方
分子乘方
化简
分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外).
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
分母乘方
分子乘方
正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.
化简
分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
合作
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
分式的乘方
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
运算结果应化为最简分式.
(2)
抢答
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
解：
例2 计算：
解：
知识点1 分式的乘法
1. 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2. [2024安庆校级月考] 下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. [2024周口一模] 化简 的结果为( )
C
A. B. C. D.
4.计算 的结果是_____.
返回
5.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
返回
知识点2 分式的除法
6.化简 的结果是____.
【点拨】 .
返回
7.[2024佛山期末] 陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能
看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下
一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下：
整个游戏过程，________负责的那一步出现了错误.
乙、丁
【点拨】 ，故甲正确；
，故乙错误；
，故丙正确；
，故丁错误.
返回
知识点3 分式的乘方
8.计算 的结果是______.
9. 下列分式运算，结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】,A正确； ,B错误；
,C错误； ,D错误.
返回
知识点4 分式的乘除、乘方的混合运算
10.计算 ,正确的结果是______.
【点拨】 .
返回
11. 已知，则 ( )
C
A. B. 2 C. D.
【点拨】
.
当时，原式 .
返回
12.（1）计算： ；
【解】 .
（2）已知， ，先化简,再求值：
.
【解】，把， 代入上式，得 .
返回
易错点 因运算顺序出错而错解
13. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】原式
.
返回
14.给定下面一列分式：，，，， .
（其中 ）
（1）用任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
【解】； ；
；….
规律：任意一个分式除以前面一个分式所得的值均为 .
（2）根据你发现的规律，试写出该列分式中的第7个和第
2 024个分式.
【解】因为第1个分式是 ，所以根据规律可得，第7个分式是
，第2 024个分式是 .
返回
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.
分式的乘法法则
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的除法法则
分式的约分
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的乘方
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方就是把分子、分母分别乘方.
分式的乘除
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！(共31张PPT)
9.2.2 分式的加减
第1课时
第9章 分式
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解几个分式的最简公分母，以及分式的通分；
2.能够确定几个分式的最简公分母，并熟练地利用分式的基本性质对分式进行通分；
3.经历探索从分数的通分到分式的通分的过程，让学生体会类比的数学方法，进一步培养学生的综合计算能力；
（学生能够准确阐述分式的定义，清晰辨别分式与整式，深入理解分式有意义、无意义以及值为零的条件，并能熟练运用这些条件进行相关判断和计算。
透彻理解分式的基本性质，能够灵活运用该性质进行分式的约分、通分以及其他变形操作，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则，准确进行分式的四则运算。
（二）过程与方法目标
通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力，使其能够从具体实例中抽象出分式的相关概念和性质。
在分式运算的学习过程中，提升学生的运算能力和数学表达能力，让学生学会有条理地思考和解决问题，体会数学中的转化思想和类比思想。
（三）情感态度与价值观目标
营造积极活跃的课堂氛围，激发学生对分式学习的兴趣和探索欲望，培养学生勇于创新、敢于质疑的精神。
通过小组合作学习，增强学生的团队协作意识，让学生在交流与合作中体验成功的喜悦，提高学习数学的自信心，同时感受数学知识的严谨性和应用的广泛性。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念以及分式有意义、无意义、值为零的条件。
分式的基本性质，约分、通分的方法，以及分式的四则运算法则。
（二）教学难点
深刻理解分式的基本性质，尤其是在分式变形过程中，准确把握分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的整式这一条件。
灵活运用分式的运算法则进行复杂分式的化简和运算，在运算过程中正确处理符号问题和运算顺序，避免出现错误。
三、教学方法
讲授法：系统讲解分式的概念、性质、运算法则等基础知识，确保学生建立清晰的知识框架，例如在讲解分式的定义时，明确指出分式与整式的区别。
讨论法：组织学生对分式学习中的重点、难点问题展开讨论，如讨论分式有意义条件的应用，促进学生之间的思维碰撞，加深对知识的理解。
探究法：创设问题情境，引导学生自主探究分式的性质和运算法则，比如通过探究分式的约分方法，让学生自己总结规律，培养学生的自主学习能力。
练习法：安排多样化的练习题，包括基础巩固、能力提升、拓展应用等不同层次，让学生在练习中巩固知识，提高运算能力和解题技巧，教师及时反馈练习情况，针对错误进行详细讲解。
四、教学过程
（一）情境引入（5 分钟）
展示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 小时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？（5 分钟）
展示问题：一艘轮船在A=0
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
通分
异分母分数加减
1.还记得异分母分数的加减法运算吗？
通分的关键是确定几个分数的分母的最小公倍数.
创设情境
探究新知
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
异分母分式加减
通分
2.类比异分母分数的加减法运算，下面异分母分式的加减法运算
如何进行？
通分的关键是确定几个分式的公分母.
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(1) ；
俩人一组
合作完成
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(1) ；
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1a2b
1ab2
1
a，b
a2，b2
1a2b2
1a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(1) ；
最简公分母为：
1a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(2)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1a2b
1ab2
1
a，b
a2，b2
a2b2
a2b2
若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数.
各分母系数化为整数.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(2)
最简公分母为：
a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(3)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
3a2b
4ab2
12
a，b
a2，b2
12a2b2
12a2b2
12ab
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(3)
最简公分母为：
12a2b2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
分母是多项式时，先对分母因式分解再通分.
分母因式分解.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
1. 各分母系数的最小公倍数.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次幂.
4. 所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积
(其中系数都取正数).
1
x y，x+y，x
x y，(x+y)2 ，x
x(x y) (x+y)2
分母因式分解.
x(x y) (x+y)2
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例 通分：
(4)
最简公分母为：
x(x y) (x+y)2
知识点1 最简公分母
1.分式和 的最简公分母是_____.
2.分式,, 的最简公分母是_______________.
返回
知识点2 通分
3.把分式,, 通分时，这三个分式的分子、分母依次
乘______，______，______.
返回
4. 把分式，， 通分，下列结论不正确的是
( )
D
A. 最简公分母是
B.
C.
D.
【点拨】A.最简公分母为 ，故A正确，不符合
题意；
B.根据分数的基本性质，得 ，故B正确，不
符合题意；
C.根据分数的基本性质，得 ，故C正确，
不符合题意；
D.根据分数的基本性质，得 ，故D错误，
符合题意.故选D.
返回
5.通分：
（1）， ；
【解】 ，
.
（2），， .
【解】 ，
，
.
返回
易错点 通分时最简公分母确定错误而出错
6.对分式，， 进行通分，它们的最简公分母为
__________.
【点拨】，， 中，2，3，4的最小公倍数为
12，字母，， 的最高次数均为3，所以它们的最简公分母
为 .
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分
母系数的最小公倍数和字母因式的最高次幂的积作为公分母
（叫作最简公分母）.
返回
7.甲完成一项工作需要 天，乙完成这项工作要比甲
多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式
子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分.
【解】甲的工作效率为 ，
乙的工作效率为 .
，
.
返回
8.已知分式和，是这两个分式中分母的公因式，
是这两个分式的最简公分母，若，求 的值.
【解】 .
根据题意，得， ，
所以 .
因为，所以 ，
解得 .
返回
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的通分：
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的通分
异分母分式通分的一般步骤：
(4)所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积 (其中系数都取正数).
(1)各分母系数化为整数；
(2)找到各分母系数的最小公倍数；
(3)确定各分母所含相同因式的最高次幂；
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
分式的通分
异分母分式通分需注意：
(4)若分母是多项式时，可以先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母.
(1) 如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的
最小公倍数，作为最简公分母的系数；
(2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为
整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到
分式前面；
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
布置作业
课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！(共29张PPT)
9.2.2 分式的加减
第2课时
第9章 分式
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算；
2.能够熟练地把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减；
3.经历探索分式加减运算法则的过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移；
（学生能够准确阐述分式的定义，清晰辨别分式与整式，深入理解分式有意义、无意义以及值为零的条件，并能熟练运用这些条件进行相关判断和计算。
透彻理解分式的基本性质，能够灵活运用该性质进行分式的约分、通分以及其他变形操作，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则，准确进行分式的四则运算。
（二）过程与方法目标
通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力，使其能够从具体实例中抽象出分式的相关概念和性质。
在分式运算的学习过程中，提升学生的运算能力和数学表达能力，让学生学会有条理地思考和解决问题，体会数学中的转化思想和类比思想。
（三）情感态度与价值观目标
营造积极活跃的课堂氛围，激发学生对分式学习的兴趣和探索欲望，培养学生勇于创新、敢于质疑的精神。
通过小组合作学习，增强学生的团队协作意识，让学生在交流
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
还记得分数的加减法运算吗？
分数的加、减法法则:
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减.
异分母分数相加、减，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
类比分数的加减法法则，你能说出分式的加减法法则吗？
分数的加、减法法则:
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减.
异分母分数相加、减，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算.
分式的加减法法则:
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
探究
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
归纳
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
分式的加减法法则
字母表示
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
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应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
结果化成最简
分式或整式
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课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) ； (2) .
解：(2)
括号不能省
同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
例2 计算：
解：(1)
(2)
注意：
巩固新知
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创设情境
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应用新知
典型例题
例3 计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
通分
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应用新知
异分母分式相加减的一般步骤：
归纳
(1) 通分：将异分母分式转化为同分母分式；
(2) 加减：写成分母不变、分子相加减的形式；
(3) 合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项；
(4) 约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
课堂小结
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创设情境
解：(1)原式
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分式的加减混合运算，要从左向右运算.
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典型例题
例4 计算：
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解：(2)原式
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可以运用运算律
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典型例题
例4 计算：
知识点1 同分母分式的加减
1.[2024常州] 计算： ___.
1
2. [2024天津] 计算 的结果等于( )
A
A. 3 B. C. D.
3. 计算 的结果是( )
C
A. B. 1 C. 0 D.
返回
4. 若，则 是( )
B
A. B. 2 C. 3 D.
【点拨】因为，所以 .故选B.
返回
5. [2024临沂校级月考] 化简 ,结果正确的是( )
C
A. 1 B. C. D.
【点拨】 .故选C.
返回
知识点2 异分母分式的加减
6. [2024淮北三模] 化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】 .故选A.
返回
7. [2024天津和平区三模] 计算 的结果等于( )
D
A. 1 B. C. D.
【点拨】 .故选D.
返回
8. 若是非负整数，则表示 的值的对应点落在如
图数轴上的范围是( )
B
A. ① B. ② C. ③ D. ①或②
返回
9. [2024河北] 已知为整式，若计算 的结果为
，则 ( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为的结果为 ，
所以 .
所以 .所以
.故选A.
返回
10. 已知实数，满足 ，那么
的值为___.
1
【点拨】
.
因为 ，
所以原式 .
返回
11.计算:
（1） ；
【解】
.
（2） .
【解】
.
返回
易错点 对分式的加减法法则理解不透导致出错
12.[2024连云港] 下面是某同学计算 的解题过程：
解：
①
②
. ③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解
题过程.
【解】从第②步开始出现错误.
正确的解题过程为：
原式
.
返回
13. 已知,为实数，且，，若 ，
则, 满足的关系是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为,为实数，且， ，
，所以.所以 ,
， ,
故选A.
返回
同分母分式加减：
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同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
分式的加减
异分母分式加减：
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
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课堂小结
完成教材上的课后习题
谢谢观看！(共28张PPT)
9.2.2 分式的加减
第3课时
第9章 分式
沪科版数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式的混合运算；
2.能够灵活地运用运算律来计算分式的混合运算；
3.经历类比分数的混合运算，得出分式的混合运算法则的过程，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移；
（学生能够准确阐述分式的定义，清晰辨别分式与整式，深入理解分式有意义、无意义以及值为零的条件，并能熟练运用这些条件进行相关判断和计算。
透彻理解分式的基本性质，能够灵活运用该性质进行分式的约分、通分以及其他变形操作，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则，准确进行分式的四则运算。
（二）过程与方法目标
通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力，使其能够从具体实例中抽象出分式的相关概念和性质。
在分式运算的学习过程中，提升学生的运算能力和数学表达能力，让学生学会有条理地思考和解决问题，体会数学中的转化思想和类比思想。
（三）情感态度与价值观目标
营造积极活跃的课堂氛围，激发学生对分式学习的兴趣和探索欲望，培养学生勇于创新、敢于质疑的精神。
通过小组合作学习，增强学生的团队协作意识，让学生在交流与合作中体验成功的喜悦，提高学习数学的自信心，同时感受数学知识的严谨性和应用的广泛性。
二、教学重难点 （一）情境引入（5 分钟）
展示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 小时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？（5 分钟）
展示问题：一艘轮船在A=0
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
应用新知
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课堂小结
布置作业
做一做
观察下列计算过程，请说一说运算过程对吗？如果错了请指出错误的地方，并改正.
分式的乘除混合:
可以先统一成乘法运算，再按照从左到右的顺序运算.
注意顺序
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做一做
计算：
分式的乘、除、乘方混合:
先算乘方、再算乘除,然后按照从左到右的顺序进行计算.
解：
注意符号
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做一做
分式的加减混合:
按照从左到右的顺序进行计算.
计算：
解：
通分
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典型例题
例1 计算：
先乘方、再乘除、
然后加减.
最简分式或整式
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典型例题
例2 计算：
注意符号
解：
先算括号里的
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典型例题
例2 计算：
解：
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典型例题
例3 计算：
解：
还有其它解法吗？
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典型例题
例3 计算：
解：
运用运算律
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分式的混合运算需注意：
归纳
(1)结果必须化成最简分式或整式；
(2)可以根据需要，合理的运用运算律来运算；
(3) 注意分子、分母是否可因式分解,以备约分或通分时使用,可避免运算繁冗；
(4)注意括号的“添”或“去”.
知识点1 分式的混合运算
1. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 试卷上一个正确的式子 ★ 被小颖同学
不小心滴上墨汁，则被墨汁遮住部分的式子为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】被墨汁遮住部分的式子为
.故选A.
返回
3.化简： ______.
4.化简： ____.
【点拨】
.
返回
5.化简：
（1） ；
【解】原式 .
（2）[2024德州] .
原式 .
返回
知识点2 分式的化简求值
6.先化简，再从，0，1，2中选择一个 的
值代入求值.
小陈同学在进行分式化简时，过程如下：
解：原式
…
（1）上述过程中，从第____步开始出现错误，错误的原因
是________________；
②
除法没有分配律
（2）请写出正确的完整解题过程.
【解】原式
.
由题意得， ，
当时，原式 .
返回
7.（1）先化简，再求值：，其中 .
【解】
.
当时，原式 .
（2）[2024广元] 先化简，再求值： ，
其中，满足 .
【解】原式
.
因为，所以 .
所以原式 .
返回
8. [2024芜湖模拟] 已知，则式子
化简的结果是( )
A
A. B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】因为 ，
所以,, .
所以 .故
选A.
返回
9. 已知为整数，且 的化简结果为正整数，
则所有符合条件的 的和为( )
B
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【点拨】 .
因为为整数，且的值为正整数，所以 或
，解得或，所以所有符合条件的 的和
为 .
返回
10.[2024成都模拟] 已知，则
___.
6
【点拨】 .
因为，所以 .
所以原式 .
返回
分式的混合运算顺序：
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创设情境
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.
分式的混合运算
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谢谢观看！
